导数及其应用知识树

1、导数及其应用导数及其应用 -概念与几 何意义概念函数 y f (x)在点 x x0 处的导数 f (x0) lim f (x ”x) - f 帆)o几何 意义f (x0)为曲线y= f(x)在点(心f(xj处的切线斜率，切线方程是 y-f(X。)= f 区)&-xo) o运算基本公式C = 0 ( C 为常数)；(x) = nxnJ(nW N);(sin x)F = cosx(cosx) = sin x ;(ex) = ex,(ax)= ax 1 na ( a0，且 a 式1 )；11(In x) = 一,(logaX)=-logae( a 0，且a 日).xx(1- g(In :1I=2 ；

2、 XX|) =_ oX运算 法则 II复f (x) f (x)Lg f(x)l _g(x)一 e合函数g(x)r=(x)g(x)；(x)丄(x)山(x)+ f(x)_g(x),f (x)g(x)gx)f(x)(g(x)0、1 1 -g (x)：g(x)_求导法则 y = f (g(x) = f(g(x)g(x)。cf(x)r=c(x)；gx)=-2g (x)研究 函数 性质r单调性f (x) 0的各个区间为单调递增区间；f (X) 0的区间为单调递减区间。极值f筑)=0且f(X)在x0附近左负(正)右正(负)的 x0为极小(大)值点。最值la,b 上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区

3、间端点值和区间内的极 大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。定积 分概念f (x)在区间Ia,b 上是连续的，用分点 xx|j |xb将 区间Ia,b 等分成n个小区间，在每个小区间 氐亠片上任取一点bn b a u(i =12|j|,n ), f f(xdx=IimEf (勺)。、an基本定理如n果f(x)是Ia,b上的连续函数，并且有F(x)= f(x),则b1 f (xdx = F(b)-F(a )性质bba kf (x dx = k f (x px ( k 为常数)；b _bbf (x)g(x )dx= Ja f (x dx 土 Ja g(xdx；bcdf f(x

4、)dx= J f(Xdx +j f (x)dxaac简单 应用区间la, b 上的连续的曲线 y=f(x)，和直线x = a.x = b(a h b), y = 0所围成的曲 边梯形的面积 S = J |f(x)|dxoLa计数原理与二项式定理排 列 组 合项基本 原理分类加法 计数原理元成一件事有n类不冋方案，在第1类方案中有 m种不冋的方法，在第 2类方案 中有m2种不冋的方法，在第n类方案中有 mn种不冋的方法.那么完成这件 事共有N -耳+叫+111+mn种不冋的方法.分步乘法 计数原理完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法做第n步有mn

5、种不同的方法.那么完成这件事共有式疋理N = mb x m2汉，汉mn种不同的方法排列定义从n个不冋兀素中取出 m(m兰n)个兀素，按照一定的次序排成一列， 叫做从从n 个不冋兀素中取出 m(m n)个兀素的一个排列，所有不冋排列的个数，叫做从n 个不冋兀素中取出 m(m兰n)个兀素的排列数，用符号 A表示。排列数 公式n |阳一门5-1)(n2)川(nm+1) !(n, m N, m 兰 n)，规定 0! 1.(n - m)!组合定义从n个不冋兀素中，任意取出m(m兰n)个兀素并成一组叫做从 n个不冋兀素中取 出m(m乞n)个兀素的组合，所有不冋组合的个数，叫做从n个不冋兀素中取出m(m兰n

6、)个兀素的组合数，用符号 Cn表示。组合数 公式_ n(n 一1)川(n -m +1) Cm _ 阳 Cn ， Cn 一 m m!Am性质C： =C：(m,N,且m 兰 n)；=CT +Clm 1(m,N,且m 兰 n).二项 式疋理定理(a +b)n =C；an +cnanJLb +|i + C；an rbr+C；bn ( C：叫做二项式系数)通项公式TM=C：an_rbr (其中 0Wk 兰 n, k 壬 N, n 壬 N*)系数和 公式cncL+Gr+cAcn* ； cf+cn+c；+cn+c：=2n ； C： + C； +C； + 11 卜 C； + C； + C： + Hate, +

7、 2C； + 3C； +| 11 + n C； = n2n，离散型随机变量及其分布离 散 型 随 机 变 量 及 苴丿、 分 布随机变 量及其 分布列概念随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以列出的随机叫做离散型随机变量。分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格X 眄兀xa尸芮厲氏性质(1) PiAO(i =1,2川1,n)；(2)pi+P2+IH +pn=1。事件的 独立性条件概率概念：事件A发生的条件下，事件 B发生的概率，P(B| A) _ P(AB)。P(A)性质：0 P(B| A) 1. B,C 互斥，P(BUC| A)= P(B| A) + P(C| A)

8、.独立事件事件A与事件B满足P(AB) - P(A)P(B)，事件A与事件B相互独立。n次独立 重复试验每次试验中事件 A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 P(X =k) =C：pk(1p)n,(k = OJ ,2,|, n)。典型 分布超几何 分布C k cn kP(X =k) = M N, k =0,2II, m ,其中 m= minM , n，且 n N , CN且 n WN,MWN,n , M,N N.二项分布分布列为：P(X =k)=C；pk(1p)n* ,(k = 0,1,2, n), XB(n, p)。 数学期望EX np、方差DX np(1p)【n1时为两点分布】正态分布,(x-b2(x) =r=e 2a 图象称为正态密度曲线，随机变量X满足 V2nbP(a vX b) = J (x)dx，则称X的