安徽淮北五校九年级上联考（三）试题-数学

1、安徽省淮北市20122013学年度九年级“五校”联考（三）数学试卷 2012.12.28考生注意：1本卷考试时间120分钟，满分150分。 2请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号。 二三四五六七八总分一、精心地选一选：（请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10小题，每小题4分，满分40分）1在RtABC中，C90O,BC5，AC12，则sinA的值是（ ）A. B. C. D. 2一个斜坡的坡角为45O，则这个斜坡的坡度为（ ）A. 1: B. :1 C. 1：1 D. :23tan ，且为锐角，则cos 等于（ ）A. B. C. D 4下列四个式子错误的是（ ）A. tan20Oc

2、os20Osin20O B. sin240Osin250O1C. sin40Ocos40Otan40O D. sin40O2sin20O5已知cos，则锐角的取值范围是（ ）A. 0O30O B. 45O60O C. 30O45O D. 60O90O6甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30O、45O、60O，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定7.如图，ABC与ADE都是直角三角形，C与AED都是直角，且B30O，且E在AB上，如果ABC经过旋转后与ADE重合，那么旋转中心和

3、旋转角分别为（ ） A.点A、60O B. 点E、60O C. 点A、120O D. 点E、90O8.在矩形ABCD中，AB8，BC 3，点P在边AB上，且BP3AP，如果P是以点A为圆心，PD为半径的圆，那么判断正确的是（ ）A. 点B、C均在P 外 B. 点B在P 外，点C在P 内C. 点B在P 内，点C在P 外 D. 点B、C均在P 内9.如图，已知O的直径为10，P是O内一点，且OP3，则过点P且长度小于8的弦有（ ）A. 无数条 B. 2条 C. 1条 D. 0条10.已知锐角A满足关系式4sin2A5sinA2cos2A0，则sinA的值为（ ）A. 2 B. C. 或2 D. 以

4、上都不对二、耐心地填一填：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11 亲爱的同学们，我们已经学习了等边三角形；平行四边形；正方形；菱形；等腰梯形；矩形；圆。在以上七种几何图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是_.（填序号）12. 如图，在第一象限内，点P（2,3）、M（a，2）是双曲线y（k0）上的两点，PAx轴于点A，MBx轴于点B，PA与OM交于点C，则OAC的面积为_.13.点P到O上点的最近距离是2cm，最远距离是10cm，则这个圆的半径是_cm.14.已知sin和cos（为锐角）是一元二次方程x2kxk10的两实数根，则k的值_.三、细心地算一算：（本题共2小题，每小题8分，

5、满分16分）15已知为锐角，且sin(15O),计算：Costan(15O) (1)O()-1的值.16.已知RtABC中，C90O，用下列条件解直角三角形：(1) 已知A60O,c4,求b.(2) 已知a10，c10，求B四、用所学知识解决实际问题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17为创建文明城市，美化烈山工人村环境，烈山区政府决定今年将3000m长的龙岱河大堤迎水坡面铺石加固，如图所示，堤高DF4m，堤面加宽2m ，坡度由原来的1:1改成1:2，求完成这一工程需要的石方数.18. 为维护国家南海权益，保护我国渔民在南海正常捕鱼，我海军南海舰队奉命前往该海域执行定期巡航任务，某天我

6、巡航舰正在某小岛A北偏西45O并距该岛20海里的B处待命，位于该岛正西方C处的我国一捕鱼船遭到了不明国籍人员的袭击，船长发现在其北偏东60O的方向有我军巡航舰，（如图所示）便发出紧急求救信号，我巡航舰接警后立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援，问我巡航舰需要多少分钟到达该渔船所在位置C处？（结果精确到个位，参考数据1.4，1.7）600450五、证明：（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.善于动脑的小聪发现直线ykxb(k0),k越大，这条直线与x轴正方向所夹的锐角越大，学了锐角三角函数后，小聪发现了k与之间的关系.(1)写出k与之间的等量关系；(2)证明这个关系.20.如图

7、，AB是O的直径，（1）若ODAC，则与的大小有什么关系？为什么？（2）把(1)中的条件和结论交换一下，命题还成立吗？请说明成立或不成立的理由. 六、操作探究：（本题满分12分）21.ABC是一块等边三角形的废铁片，善于动脑的小智和小慧同学，想利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.（1）求证：BDCE；（2）探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小智和小慧各自给出一种想法，请你根据小智和小慧的对话，完成问题解答：a:小智说：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长，就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画出正方形DEFG就容

8、易了，小慧说：你的办法可行，只是计算麻烦.设ABC的边长为2，请你帮小智求出正方形的边长.（保留根号，不要求分母有理化）b：小慧说：我有更好的办法，不求正方形的边长也能画出正方形，方法是： 在AB边上任取一点G/，如图，作正方形G/D/E/F/； 连接BF/，并延长交AC于F，这时聪明的小智说：你的方法太棒了！请你根据小慧的想法，帮她作出正方形DEFG，并证明DEFG是正方形.G/D/E/F/七、阅读材料，并解决后面的问题：（本题满分12分）22.在ABC中，若A、B、C的对边分别为a、b、c，则有结论：a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC（1）上面的

9、结论即为著名的余弦定理，试用文字语言表述余弦定理：_（2）如图，过边长为1的正三角形的中心O（O为三边垂直平分线的交点）引两条夹角为120O的射线，分别与正三角形的边交于M、N两点，设AM为x，MN2为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求线段MN长的取值范围.1200八、数学活动：（本题满分14分）23.学习了相似形和解直角三角形两章内容后，青山中小学的王老师在一个阳光灿烂的上午，组织同学们开展一次数学实践活动：测量位于学校操场中间的旗杆高度。第一组的同学设计了一种测量方案，并根据测量结果填写如下的数学活动报告中的一部分。数学活动报告活动小组：第一组 活动地点：学校操场

10、活动时间：×××年×××月×××日 活动小组组长：×××课题测量校内旗杆高度目的运用所学知识及数学方法解决实际问题方案方案一方案二方案三示意图测量工具皮尺、测角仪测量数据AM1.5m，AB8m，30O，60O计算过程（结果保留根号）解：测量结果DN_（1） 请你根据方案一提供的示意图及相关数据，填写表中的计算过程、测量结果；（2） 请你分别运用相似形和解直角三角形的知识设计不同于方案一的方案二和方案三，并完成表格中方案二、方案三的所有栏目的填写。（要求：在示意图中所需的测量数

11、据，长度用字母a、b、c表示，角度用字母、表示）（3） 20122013年五校联考数学（三）参考答案及评分标准一、C C D D B B A C D B二、11 12. 13. 4或6 14. 1三、15.为锐角，sin(15O)60O 2分costan(15O) (1)O ()-1112 6分 8分16. cosAbccosA4×cos60O4×2 4分cosB B45O 8分四、17.解：在RtBDF中，,DF4, BFDF4BEBFEFBFDN422 2分在RtAEN中， AE2NE8ABAEBE826 4分S梯形ABDN(DNAB)DF(26)416 6分完成这一工

12、程需要土方数3000×1648000（m3） 7分答：完成这一工程需要土方48000m3. 8分18、解：由题意可知： ACB30O，BAC45O 过点B作BDAC于点D， 在RtADB中，AB20，BDABsin45O103分在RtBDC中, ACB30OBC2×1020286分×6028（分钟） 7分答：我巡航舰约需28分钟到达该渔船所在位置C处. 8分五、19、（1）ktan 4分 （2）证明略 10分20、（1） 1分证明：连接OC，OAOC, AC 2分 ODAC, BODA, CODC 3分 BODCOD 4分 5分 (2)命题成立。 6分 BODCO

13、D 7分OAOC, AC 8分CODBODBOCAC, ABOD 9分ODAC 10分六、21、（1）证明：DEFG为正方形，GDFE, GDBFEC90O， 1分 ABC是等边三角形，BC60O， BDGCEF(AAS) BDCE 3分(2)探究：a：设正方形边长为x，作ABC的高AH，则AHABsinB2×sin60O 4分AGFABC, ,即 6分解得x 7分b：过点F作FEF/E/交BC于点E，FGF/G/交AB于点G,过点G作GDG/D/交BC于点D,则四边形DEFG即为所求. 9分证明略 12分七、22、（1）三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍。 3分 （2）易证AOMCON, CNAMx，MC1x,在MCN中，MCN60O，由余弦定理得：y(1-x)2