平面直角坐标系综合复习培优

1、 课 题数量，位置的变化 学习目标1，给出现实生活中的一些变量关系，让我们判断所给图象的正确性，或从给出的图象中读取信息，进而进行某些计算，以解决给出的问题；2，各象限的点的符号特征； 3，用坐标表示物体的位置，用有序数对表示地理位置；学习重点数量的变化，位置的变化，平面直角坐标系数量，位置的变化数量变化，位置变化及规律的描述确定平面内点的位置有序数对平面直角坐标系的建立点的坐标用坐标表示地理位置用坐标表示平移表格描述图形描述代数式描述利用变量间的关系进行预测，解决问题一，知识网络结构二，思想方法总结1. 数形结合思想由于直角坐标系的建立，平面上的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系，点的坐

2、标的变化与图形的变化之间的关系，始终渗透了数形结合的思想，即由形可以得到数，由数可以联想到形。2. 方程思想求值问题，当未知数不能直接求出时，一般地，需设出未知数，再建立方程，用解方程的方法求出结果，这也是解题中常见的一种思想。例1、 在平面直角坐标系中，x轴上两点A,B的横坐标对应的数分别为2，且A,B两点关于y轴对称，则x的值为_.例2、 若点（9-a,a-3）在第一，三象限的角平分线上，求a的值。3. 转化与化归思想用简单，已学的知识解决复杂，未知的问题，把复杂的问题转化为简单的已知问题来解，把求复杂图形面积的问题转化为简单易求图形面积的问题来解决。这是化归思想的体现，也是求面积经常用到

3、的方法。例4、 在平面直角坐标系中，A(-3,4)，B(-1,-2),O为坐标原点，求AOB的面积。4. 分类讨论思想分类讨论是在解题过程中，将某一数学对象根据它本身的属性，按照一定的原则或标准分成若干类，然后逐类进行讨论解决，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案的一种思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解。例5、 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1,1)，在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标。三，专题讲座专题1 确定位置的方法专题概述：确定位置的方法很多，可以用有序数对表示物体的位置，还可以用平面直角坐标系中的点的坐标来确定物体的位置，要根据实际情况来选

4、择方法，确定物体的位置时数据不能少于两个。例1、 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3)，B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ）A. (1,0) B.(5,4) C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)专题2 用坐标表示平移专题概述：用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用，平移一个图形，这个图形上所有的点的坐标都要发生变化，如点A(a,b)向右平移m个单位，向下平移n个单位后，得到点A,则A（a+m,b-n)；反过来。从图形上点的坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。例2、 在平面直角

5、坐标系中，线段AB的端点A的坐标为(-3,2),将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A'B',则点A对应点A'的坐标为_例3、 如图所示，ABC经过一定的变换得到A'B'C'，若ABC上一点M的坐标为(m,n),那么M点的对应点M'的坐标为_专题3 直角坐标系中点的坐标的特征的应用专题概述：直角坐标系中点的坐标特征分为在四个象征和特殊位置上，如坐标轴上，角平分线上，平行于坐标轴的直线上等。在具体应用时，要根据坐标满足的特点，结合图形求解。例4、 若点A(-1，a)在第二象限的角平分线上，求点B(2a,a-1)在什么位置？专

6、题4 探究规律例5、 如图所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行。从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，.，顶点依次用A1，A2，A3，A4.表示，则顶点A55的坐标是（ )A. (13,13) B.(-13，-13) C.(14,14) D.(-14，-14)新典型题分类剖析类型一 求特殊位置的点的坐标例1、 如图所示，点A，B，C的坐标分别为（0,-1），（0,2）（3,0），从下面四点M（3,3），N（3，-3）P（-3,0）Q（-3,1）中选择一个点，以A，B，C顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是_类型二 、在直角坐标系中求规则图形的面积例2、 如图所示，在

7、AOB中，A,B两点的坐标分别为（2,4）和（6,2），求AOB的面积。类型三、 图形变换与坐标变换例3 、观察如图所示的图象，与图（1）中的鱼相比，图（2）中的鱼发生了一些变化，若图（1）中鱼上点P的坐标为（4,3.2），则这个点在，图（2）中的对应点P的坐标应为_ 衔接中考题：1. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（-2,3），画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形OABC，并直接写出A，B，C的坐标，2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3,4），则顶点A,B的坐标分别是（ ）A.(4,0),(7,4) B.(4,0),(8,4) C.(5,0),(7,

8、4) D.(5,0),(8,4)3. 如图，在平面直角坐标系中，以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2，-1)4. 如图，将ABC绕点C(0.-1)旋转180得A'B'C，设点A的坐标为（a,b）,则点A'坐标为（ ）A.(-a,.-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a，-b-2) 5. 如图，坐标平面内一点A(2，-1),O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条

9、件的动点P的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.56. 如图，已知ABC（1）AC的长等于 ；（2）先将ABC向右平移2个单位得到ABC，则A点的对应点A的坐标是 ；（3） 再将ABC绕点C按逆时针方向旋转90后得到ABC，则A点对应点A的坐标 课内练习与训练知识能力测试1. 在平面直角坐标系中，如果mn>0,那么点(m,)一定在（ ）A. 第一象限或第二象限 B.第二象限或第四象限C.第三象限或第四象限 D.第一象限或第三象限 2. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）A. (-3,300) B.(7，-500) C.(9,600

10、) D.(-2，-800) O3. 如图，A,B的坐标为（2,0），（0,1),若将线段AB平移至,则ab的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.54. 已知点A（4，3），ABx轴，垂足为点B,则B点的坐标为（ ）A. (0,0) B. (4,0) C.(0,3) D.(3,0)5. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A,B的坐标分别为A(0,4)连接AB得到AOB。现将AOB绕原点O顺时针旋转90得到A'OB'，则A对应点A'的坐标为（ ）A.(4,0) B.(0,4) C.(4,0) D.(0,4)6. 已知A(6,0),B(2,1),O(0,0),则AB

11、O的面积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.47. 在平面直角坐标系中，满足到x轴和y轴的距离都是2的点的坐标有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 点若=那么的位置（ ）A. 在x轴上 B./x轴或在x轴上 B. C.在y轴上 D./y轴在y轴上9. 在平面直角坐标系中，点A(2,-3)位于第_象限10. 若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点p一定在第_象限。11. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（m,n),则点P关于原点O对称的点P'的坐标为_12. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,2),B(0,0),C(4,0),在平面直角坐标系内找一点D

12、( , )使A,B,C,D四点构成一个平行四边形。13. 如图，在平面直角坐标系中，A(4,2),B(3,0),将ABO绕OA中点C逆时针旋转90得到A'B'O',则A的坐标为_14. 如图，点A在射线OX上，OA的长等于2cm如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA，那么点A的位置可以用（2，30°）表示如果将OA再沿逆时针方向继续旋转45°，到OA”，那么点A”的位置可以用（ ， °）表示15. 如图，平面直角坐标系xoy中，分别平行x,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4),连接OA,若在直线a上存在点P，使是等腰三角形，

13、那么所有满足条件的点P的坐标是_16. 如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数），则点P6的坐标是_；P5OP6的面积是_.17. 已知点A(a-2,-2),B(-2,2b+1),根据以下要求确定a,b的值。（1） 直线AB/y轴；（2） 直线AB/x轴；（3） A,B两点在第二，四象限的角平分线上。18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象

14、限的角平分线（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（-2，0），请在图中分别标明B（-1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B、C；（2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；（3）运用与拓展：已知两点D（-1，-3）、E（2，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标19. 今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换如图1，在已建立直角坐标系的方格纸中，图形P的顶点为A，B，C，要将它平移旋转到III图（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）例如：将图形P做如下变换（见图2）第一步：平移，使顶点C（6，6）移至点（4，3），得I图；第二步：绕着点（4，3）旋转180°，得II图；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得III图（1）写出A，B两点的坐标；（2）从A，B，C三点中选取你要的点，仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换20. 中平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点叫做整点。设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，