二次曲线法预测

1、什么是二次曲线法二次曲线法是研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由高到低再到高（或由低到高再到低）的趋势变化的曲线外推预测方法.由于时间序列观察值的散点图呈现抛物线形状，故也称之为二次抛物线预测模型。假设曲线趋势外推预测模型为：, ,= =& &+cxfcxf4-芯，+况+一式中：步第 t t 期某变量的预测值（因变量）；为时间变量（自变量）? ?2?2?*c c1 1）当出=f=。时，而=6+bxbxt t即为线性趋势外推预测法的模型；2 2）当/=咨=0时，而=&十历4I即为二次曲线外推预测法的模型。编辑二次曲线法的计算1用最小二乘法确定待定参数1 1）参数的确

2、定设 y yt表示第 t t 期的时间序列的观察值；第 t t 期的预测值；e et第 t t 期的离差；Q Q离差平方和。由二次曲线外推预测法的模型%=6+加七+前；，有1=亚一加=%&一降-竭n nn nQ=3:=晶 L 时产t=lt=l（3.2.23.2.2）可得关于瓦 4 4 点的方程组解上面的方程组可得：同；=1英一（汇之1川？（3.2.53.2.5）2 2）预测步骤例 3.43.4 某公司 1995199520032003 年的商品销售收入如表 3.43.4 所示，试预测该公司 20042004 年的销售收入。表3.4某公司19952003年商品销售收入数据表（单位：万元）

3、199519961997199819992000200120022003并分别令其等于 0,0,则dQdQOQ所|瓦，瓦与拟合直线外推法相同的原理，对式（3.2.23.2.2）求(3.2.3)(3.2.3)E;E; 21C21CF FCTCT+ + +1 1r r3 3t tn,n,仁君T T 0=0=1 1乙+C+CE;E; 2 2b b工I I+ +聂5W = =1 1乙+ +6 6展aaaan n-y yf f物f ft t2 2t tV V编配111111n nn nn nt=t= 由于 xtxt 表示时间序列的编号,Y1+Y1+1 1令其中间项2 2的编号为式（3.2.33.2.3）

4、可简化为:(3.2.4)(3.2.4)n n-山他f.f.t t2 2t t犷工刀年份如同拟合直线方程法一样，当时间序列观察期的项数为奇数时,0,0,则n4 4QQ6 6之销售收入545641764923 11071322156818362140解:二口I尸?图支3某公司用品销售收入额散点国根据观察值的散点图的变化趋势确定其属于二次曲线变化趋势后，列表计算二次曲线待定参数所需的数据。计算结果如表 3.53.5 所示。计算待定参数，建立预测模型，并计算预测值。利用表 3.53.5 中的有关数据，代入式（3.2.53.2.5）中，计算得：卜=11（17.29;6=199.53/=该例的二次曲线的趋

5、势外推预测模型为：R=110729+11953阴I14,87/（3.2.63.2.6）当 x_t=5x_t=5 时，代入上式得绘制散点图如图 3.33.3 所示。刖=1107.29卜11953x54M67x25=2471.89（万元）表3.5某公司商品销售收入及有关数据计算表（单位：万元）年份xt销售额yt年国xtyt4%41VtVt(Wc-Vt)Vt)1995-45451625621808720543.891.231996-3641981 -19235769640.730.071997-2764416 918.471998-192311-923923922.430.3219990110700001107.290.0820001132211132213221321.490.26200121568416 313662721565.038.82200231836981 5508165241837.913.65200342140162568560342402140.130.0201084660708119727682622.92编辑二次曲线法的特点(1)(1)二次曲线方程的二阶差分是一个