高考数学 第二编 函数与导数

1、第二编 函数与导数§2.1 函数及其表示一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009·江西改编)函数y的定义域为_解析由题意得因此4x1且x0.答案4,0)(0,12(2009·福建改编)下列函数中，与函数y有相同定义域的是_f(x)ln xf(x)f(x)|x|f(x)ex解析y定义域为(0，)，f(x)ln x定义域为(0，)，f(x)定义域为x|x0f(x)|x|定义域为R，f(x)ex定义域为R.答案3(2010·广州模拟)已知函数f(x)若f(a)，则a_.解析当a>0时，log2a，a，当a0时，2a21，a1.a1或

2、.答案1或4(2008·陕西理，11)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)_.解析f(1)f(01)f(0)f(1)2×0×1f(0)f(1)，f(0)0.f(0)f(11)f(1)f(1)2×(1)×1f(1)f(1)2，f(1)0.f(1)f(21)f(2)f(1)2×(2)×1f(2)f(1)4，f(2)2.f(2)f(31)f(3)f(1)2×(3)×1f(3)f(1)6，f(3)6.答案65(2009·金华模拟)已知f，则f(

3、x)的解析式为_解析令t，则x，因此f(t)，因此f(x)的解析式为f(x).答案f(x)6(2009·江苏海安高级中学)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)，则f(3)_.解析f(3)f(21)f(2)f(11)f(1)1.答案17(2010·泉州第一次月考)已知函数(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且16，(1)8，则(x)_.解析设f(x)mx (m是非零常数)，g(x)(n是非零常数)，则(x)mx，由16，(1)8，得，解得.故(x)3x.答案3x8(2010·宿迁模拟)如右图所示，在直

4、角坐标系的第一象限内，AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t (0t2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t)，则函数y=f(t)的图象(如下图所示)大致是(填序号)解析首先求出该函数的解析式当0t1时，如下图甲所示，有f(t)SMONt2.当1t<2时，如下图乙所示，有f(t)SAOBSMNB(2t)2，答案9(2009·浙江温州十校联考)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(nN*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数有下列函数：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)()x；(x)ln x，其中是

5、一阶整点函数的是_解析对于函数f(x)sin 2x，它只通过一个整点(0,0)，故它是一阶整点函数；对于函数g(x)x3，当xZ时，一定有g(x)x3Z，即函数g(x)x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h(x)()x，当x0，1，2，时，h(x)都是整数，故函数h(x)通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数(x)ln x，它只通过一个整点(1,0)，故它是一阶整点函数答案二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2009·泰州二模)(1)已知f(x)的定义域是0,4，求f(x2)的定义域；f(x1)f(x1)的定义域(2)已知f(x2)的定义域为0,4

6、，求f(x)的定义域解(1)f(x)的定义域为0,4，f(x2)以x2为自变量，0x24，2x2，故f(x2)的定义域为2,2f(x1)f(x1)以x1，x1为自变量，于是有1x3.故f(x1)f(x1)的定义域为1,3(2)f(x2)的定义域为0,4，0x4，0x216，故f(x)的定义域为0,1611(16分)(2010·徐州模拟)已知f(x)x22x1，g(x)是一次函数，且fg(x)4x2，求g(x)的解析式解设g(x)axb(a0)，则fg(x)(axb)22(axb)1a2x2(2ab2a)xb22b14x2.解得a±2，b1.g(x)2x1或g(x)2x1.1

7、2(16分)(2009·广东三校一模)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)×50，整理得f(x)162x21 000(x4 050

8、)2307 050.当x4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)307 050.答(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆车；(2)当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元§2.2 函数的单调性及最大（小）值一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2010·江苏盐城一模)函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是_解析函数f(x)的定义域是(1,4)，令u(x)x23x42的减区间为，e>1，函数f(x)的单调减区间为.答案，4)2(2009·湖南改编)设函数yf(x)在

9、(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|，当K时，函数fK(x)的单调递增区间为_解析由f(x)2|x|得|x|1，|x|1.x1或x1.fK(x)当x(1，)时，fK(x)2xx，在(1，)上为减函数当x(，1)时，fK(x)2x，在(，1)上为增函数答案(，1)3(2009·江苏扬州模拟)已知f(x)是R上的减函数，则满足f()>f(1)的x的取值范围为_解析由题意f()>f(1)，<1，即<0，x>1或x<0.答案(，0)(1，)4(2010·徐州调研)若f(x)在(0，)上是减函数，则f(a2a1

10、)与f()的大小关系是_解析a2a1(a)2，f(x)在(0，)上是减函数，f(a2a1)f()答案f(a2a1)f()5(2010·山东临沂模拟)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析由f(x)x22ax得对称轴为xa，在1,2上是减函数，所以a1，又由g(x)在1,2上是减函数，所以a>0，综合得a的取值范围为(0,1答案(0,16(2009·山东烟台调研)关于下列命题：若函数y2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y的定义域是x|x>2，则它的值域是y|y；若函数yx2的值域是y|0y4，则它的定义域一

11、定是x|2x2；若函数ylog2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|0<x8其中不正确的命题的序号是_(注：把你认为不正确的命题的序号都填上)解析中，x0，y2x(0,1；中，x>2，y(0，)；中，yx2的值域是y|0y4，但它的定义域不一定是x|2x2；中，ylog2x3，0<x8，故错，正确答案7(2010·惠州一模)已知yf(x)是定义在(2,2)上的增函数，若f(m1)<f(12m)，则m的取值范围是_解析依题意，原不等式等价于<m<.答案8(2009·福建厦门适应性考试)若函数f(x)(m1)x2mx3 (xR)是偶函数，则

12、f(x)的单调减区间是_解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)，(m1)x2mx3(m1)x2mx3，m0.这时f(x)x23，单调减区间为0，). 答案0，)9(2010·湛江调研)若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是_解析f(x)x23x4(x)2，f()，又f(0)4，故由二次函数图象可知解得m3.答案，3二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2010·无锡模拟)已知f(x)在定义域(0，)上为增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，试解不等式f(x)f(x8)2.解根据题意，由f(3)1，得f(9)f(3)f

13、(3)2.又f(x)f(x8)fx(x8)，故fx(x8)f(9)f(x)在定义域(0，)上为增函数，解得8x9.原不等式的解集为x|8<x911(16分)(2010·镇江模拟)已知f(x) (xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围(1)证明任设x1<x2<2，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0，x1x2<0，f(x1)f(x2)<0即f(x1)<f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1<x1<x2，则f(x1)f(x2)

14、.a>0，x2x1>0，要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立，a1.综上所述，0<a1.12(16分)(2010·无锡调研)函数f(x)对任意的实数m、n有f(mn)f(m)f(n)，且当x>0时有f(x)>0.(1)求证：f(x)在(，)上为增函数；(2)若f(1)1，解不等式flog2(x2x2)<2.(1)证明设x2>x1，则x2x1>0.f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)>0，f(x2)>f(x1)，故f(x)在(，

15、)上为增函数(2)解f(1)1，211f(1)f(1)f(2). 又flog2(x2x2)<2，flog2(x2x2)<f(2)log2(x2x2)<2，于是即2<x<1或2<x<3.原不等式的解集为x|2<x<1或2<x<3§2.3 函数的奇偶性一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009·江西改编)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 008)f(2 009)的值为_解析f(2 008)f(2 009

16、)f(2 008)f(2 009)f(0)f(1)log21log2(11)1.答案12(2010·江苏南京模拟)已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则在R上f(x)的表达式为_解析设x<0，则x>0，由f(x)为奇函数知f(x)f(x)(x)22(x)x22x.f(x)即f(x)x(|x|2)答案f(x)x(|x|2)3(2010·浙江宁波检测)已知函数f(x)g(x)2，x3,3，且g(x)满足g(x)g(x)，若f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则MN_.解析因为g(x)是奇函数，故f(x)关于(0,2)对称，所以MN4.答

17、案44(2010·泰州模拟)f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)b，则F(a)_.解析令G(x)F(x)23f(x)5g(x)，故G(x)是奇函数，又解得F(a)b4.答案b45(2010·无锡模拟)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是_(填序号)yf(|x|); yf(x)；yx·f(x)；yf(x)x.解析f(x)的定义域为R，f(|x|)f(|x|)，yf(|x|)是偶函数；令F(x)f(x)，则F(x)f(x)f(x)F(x)，F(x)是奇函数，是奇函数；令M(x)x·

18、f(x)，则M(x)x·f(x)x·f(x)M(x)，M(x)是偶函数；令N(x)f(x)x，则N(x)f(x)xf(x)xf(x)xN(x)，N(x)是奇函数，故、是奇函数答案6(2009·重庆)若f(x)a是奇函数，则a_.解析f(x)f(x)，即aa，(a1)2xaa·2x(a1)，a.答案7(2010·江苏如东模拟)定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)的奇偶性为_解析由题意知：f(x)，定义域为2,0)(0,2，f(x)，x2,0)(0,2又f(x)f(x)函数f(x)为奇函数答案奇函数8(2009·四川改编)已知函数f(

19、x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f的值是_解析由xf(x1)(1x)f(x)可得ff，ff，ff.又ff，f0，f0，f0.又1·f(11)(11)f(1)，f(0)0f(1)0.f(0)0，ff(0)0.答案09(2009·连云港模拟)函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在0,2上单调递增，则f(1)，f(0)，f(2)的大小关系是_解析f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又yf(x2)的图象是由yf(x)向右平移2个单位得到的，而yf(x2)在0,2上单调递增，f(x)在2,0上单调递增，在0,2上单调递减，

20、f(1)f(1)且f(0)>f(1)>f(2)，其大小关系为f(0)>f(1)>f(2)答案f(0)>f(1)>f(2)二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2009·江苏金陵中学三模)已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR，f(x)f(x1)f(x1)恒成立(1)求证：f(x)是周期函数；(2)已知f(3)2，求f(2 004)(1)证明f(x)f(x1)f(x1)f(x1)f(x)f(x1)，则f(x2)f(x1)1f(x1)f(x)f(x)f(x1)f(x)f(x1)f(x3)f(x1)2f(x1)1f(x)f(x6)f

21、(x3)3f(x3)f(x)f(x)是周期函数且6是它的一个周期(2)解f(2 004)f(334×6)f(0)f(3)2.11(16分)(2009·广东东莞模拟)已知函数f(x)x2|xa|1，aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值解(1)当a0时，函数f(x)(x)2|x|1f(x)， 此时，f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时，f(x)为非奇非偶函数(2)当xa时，f(x)x2xa12a，a，故函数f(x)在(，a上单调递减，从而函数f(x)在(，a上的最小值为f(a)a

22、21.当xa时，函数f(x)x2xa12a，a，故函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在a，)上的最小值为f(a)a21.综上得，当a时，函数f(x)的最小值为a21. 12(16分)(2009·东北三省联考)设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)试判断函数yf(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)0在闭区间2 005，2 005上的根的个数，并证明你的结论解(1)由f(4x)f(14x)f(x)f(x10)，从而知函数yf(x)的周期为T10.又f(3)f(1)0，而f(7)0，故f(3

23、)0.故函数yf(x)是非奇非偶函数(2)由(1)知yf(x)的周期为10.又f(3)f(1)0，f(11)f(13)f(7)f(9)0，故f(x)在0,10和10,0上均有两个解，从而可知函数yf(x)在0,2 005上有402个解，在2 005,0上有400个解，所以函数yf(x)在2 005,2 005上有802个解§2.4 指数与指数函数一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2010·镇江模拟)若0<x<1，则2x,2x，0.2x的大小关系是_解析取x，则2，2，0.2，>>，即2x>2x>0.2x.答案2x>

24、;2x>0.2x2(2009·江苏，10)已知a，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为_解析0<a<1，函数f(x)ax在R上是减函数又f(m)>f(n)，m<n.答案m<n3(2009·山东烟台模拟)函数y2|x|的单调增区间是_解析画出函数y2|x|的图象，如图答案(-，04(2010·泰州月考)设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(2)_.解析f(2)22f(2)f(2)，又f(2)g(2)，g(2).答案5(2010·扬州调研)若函数y4x3·2x3的定义

25、域为集合A，值域为1,7，集合B(，01,2，则集合A与集合B的关系为_解析因为y4x3·2x3的值域为1,7，所以1(2x)23·2x37，所以x0或1x2.答案AB6(2010·南京调研)若f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，即故0<a1.答案(0,17(2010·锦州模拟)函数yax(a>0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值是_解析当a>1时，yax在1,2上单调递增，故a2a，得a；当0<a&

26、lt;1时，yax在1,2上单调递减，故aa2，得a.故a或a.答案或8(2010·盐城模拟)函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)且f(0)3，则f(bx)_f(cx)(用“”，“”，“>”，“<”填空)解析f(1x)f(1x)f(x)的对称轴为直线x1，由此得b2又f(0)3，c3，f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增若x0，则3x2x1，f(3x)f(2x)，若x<0，则3x<2x<1，f(3x)>f(2x)，f(3x)f(2x)答案9(2009·湖北黄冈四市联考)设函数f(x)|2x1|的定义域和值域都是a，b(b&

27、gt;a)，则ab_.解析因为f(x)|2x1|的值域为a，b，所以b>a0，而函数f(x)|2x1|在0，)上是单调递增函数，因此应有，解得，所以有ab1.答案1二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2009·广东韶关一模)要使函数y12x4xa在x(，1上y>0恒成立，求a的取值范围解由题意得12x4xa>0在x(，1上恒成立，即a>在x(，1上恒成立又2xx2，x(，1，x.令tx，则f(t)2，t，则f(t)在上为减函数，f(t)f2，即f(t).a>f(t)，在，)上恒成立，a.11(16分)(2009·江苏苏北四市期

28、末)设f(x)axb同时满足条件f(0)2和对任意xR都有f(x1)2f(x)1成立(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)的定义域为2,2，且在定义域内g(x)f(x)，且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线yx对称，求h(x)；(3)求函数yg(x)h(x)的值域解(1)由f(0)2，得b1，由f(x1)2f(x)1，得ax(a2)0，由ax>0得a2，所以f(x)2x1.(2)由题意知，当x2,2时，g(x)f(x)2x1.设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线yx对称的点为P(y，x)，依题意点P(y，x)应该在函数g(x)的图象上，即x2y1，所

29、以ylog2(x1)，即h(x)log2(x 1)(3)由已知得ylog2(x1)2x1，且两个函数的公共定义域是，2，所以函数yg(x)h(x)log2(x1)2x1(x，2)由于函数g(x)2x1与h(x)log2(x1)在区间，2上均为增函数，因此当x时，y21，当x2时，y5，所以函数yg(x)h(x)(x，2)的值域为21,512(16分)(2010·南通模拟)已知函数f(x)()x，x1,1，函数g(x)f2(x)2af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m，n，同时满足以下条件：m>n>3；当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，

30、m2若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由解(1)因为x1,1，所以()x，3设()xt，t，3，则g(x)(t)t22at3(ta)23a2.当a<时，h(a)()；当a3时，h(a)(a)3a2；当a>3时，h(a)(3)126a.所以h(a).(2)因为m>n>3，an，m，所以h(a)126a.因为h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，且h(a)为减函数，所以，两式相减得6(mn)(mn)(mn)，因为m>n，所以mn0，得mn6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m，n不存在§2.5 对数与对数函数一、填空题(本大

31、题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009·全国改编)设alog2，blog2，clog3，则a，b，c的大小关系为_解析alog3>1，blog23<1，clog32<1，a>b，a>c.又>1，b>c，a>b>c.答案a>b>c2(2009·福建厦门模拟)函数ylg xlg(x1)的定义域为A，ylg(x2x)的定义域为B，则A、B的关系是_解析由已知得，Ax|x>1，由x2x>0得x>1或x<0，Bx|x>1或x<0，AB.答案AB3(2009·广东改编

32、)若函数yf(x)是函数yax(a>0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)则f(x)_.解析由yax得，xlogay，即f(x)logax，由于aloga，因此f(x)logx.答案logx4(2009·南京十三中三模)已知f(x)是R上的减函数，那么a的取值范围是_解析由已知，解得a<.答案，)5(2010·江苏泰州月考)函数ylog(x23x2)的递增区间是_解析由x23x2>0得x<1或x>2，当x(，1)时，f(x)x23x2单调递减，而0<<1，由复合函数单调性可知ylog(x23x2)在(，1)上是单调递增的，在(2

33、，)上是单调递减的答案6(2010·泰州模拟)方程log3(x210)1log3x的解是_解析log3(x210)log33x.x2103x.x23x100.x2或x5.检验知x5适合答案57(2009·辽宁改编)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x<4时，f(x)f(x1)则f(2log23)_.解析因为2log23<4，故f(2log23)f(2log231)f(3log23)又因为3log23>4，故f(3log23)3log233·.答案8(2010·淮北调研)函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小

34、值之和为a，则a的值为_解析yax与yloga(x1)具有相同的单调性f(x)axloga(x1)在0,1上单调，f(0)f(1)a，即a0loga1a1loga2a，化简得1loga20，解得a.答案9(2009·广东五校联考)设a>0，a1，函数f(x)alg(x22x3)有最大值，则不等式loga(x25x7)>0的解集为_解析设tlg(x22x3)lg(x1)22当x1时，tminlg 2.又函数yf(x)有最大值，所以0<a<1.由loga(x25x7)>0，得0<x25x7<1，解得2<x<3.故不等式解集为x|2&l

35、t;x<3答案(2,3)二、解答题(本大题共3小题，共46分)10.(14分)(2010·江苏启东中学模拟)已知函数f(x)log(x2axa)在区间(，)上为增函数，求a的取值范围解令g(x)x2axa.f(x)logg(x)在(，)上为增函数，g(x)应在(，)上为减函数且g(x)>0在(，)上恒成立因此，即.解得1a<，故实数a的取值范围是1a<.11(16分)(2010·舟山调研)已知函数yloga2(x22ax3)在(，2)上是增函数，求a的取值范围解因为(x)x22ax3在(，a上是减函数，在a，)上是增函数，要使yloga2(x22ax

36、3)在(，2)上是增函数，首先必有0a21，即0a1或1a0，且有得a.综上，得a0或0a1.12(16分)(2010·扬州模拟)已知函数f(x)loga (a>0，且a1，b>0)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性解(1)由>0(xb)(xb)>0.解得f(x)的定义域为(，b)(b，)(2)f(x)logalogaloga1f(x)，f(x)为奇函数(3)令u(x)，则u(x)1.它在(，b)和(b，)上是减函数当0<a<1时，f(x)分别在(，b)和(b，)上是增函数；当a>1时，f(x)分

37、别在(，b)和(b，)上是减函数§2.6 幂函数一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2010·潍坊模拟)已知函数f(x)x的图象经过点(4,2)，则log2f(2)_.解析由已知得24，f(x)x，log2f(2)log22.答案2(2009·江苏靖江调研)设2，2，则使函数yx为偶函数的所有的和为_解析符合题意的为2和2，则220.答案03(2009·山东临沂模拟)已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为_解析由指数函数y0.8x知，0.7<0.9，0.80.9<0.80.7&

38、lt;1，即b<a，又c1.20.8>1，b<a<c.答案b<a<c4(2010·连云港模拟)幂函数y(m2m1)·x5m3，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为_解析由题意知m2.答案25(2010·盐城模拟)设函数f(x)若f(x0)>1，则x0的取值范围是_解析f(x0)>1，当x00时，2x01>1，即2x0>2，x0>1，x0<1；当x0>0时，x0>1，x0>1.综上，x0(，1)(1，)答案(，1)(1，)6(2010·西安调研)函数y(0.5x8)

39、的定义域是_解析由题意知0.5x8>0，即()x>8，即2x>23，x>3，则x<3.答案(，3)7(2009·宝城第一次月考)若(a1)<(32a)，则a的取值范围是_解析(a1)<(32a)，或或解之得<a<或a<1.答案<a<或a<18(2009·南京二模)给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f(x0)D，则称函数yf(x)在D上封闭若定义域D(0,1)，则函数f1(x)3x1；f2(x)x2x1；f3(x)1x；f4(x)x，其中在D上封闭的是_(填序号即可

40、)解析f10(0,1)，f1(x)在D上不封闭f2(x)x2x1在(0,1)上是减函数，0f2(1)<f2(x)<f2(0)1，f2(x)适合f3(x)1x在(0,1)上是减函数，0f3(1)<f3(x)<f3(0)1，f3(x)适合又f4(x)x在(0,1)上是增函数，且0f4(0)<f4(x)<f4(1)1，f4(x)适合答案9(2010·泉州模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)>x2f(x2)；x1f(x1)<x2

41、f(x2)；>； <.其中正确结论的序号是_解析依题意，设f(x)x，则有()，即()()，所以，于是f(x)x.由于函数f(x)x在定义域0，)内单调递增，所以当x1<x2时，必有f(x1)<f(x2)，从而有x1f(x1)<x2f(x2)，故正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故>，所以正确答案二、解答题(本大题共3小题，共46分)10.(14分)(2009·辽宁丹东检测)已知幂函数yxp2p(pZ)在(0，)上单调递增，且在定义域内图象关于y轴对称，求p的值解由题意知：p2p(p

42、1)22.因为pZ，f(x)在(0，)上单调递增，且在定义域上为偶函数，所以p1.11(16分)(2010·四平调研)已知f(x)x (n2k，kZ)的图象在0，)上单调递增，解不等式f(x2x)>f(x3)解由条件知>0，即n22n3>0，解得1<n<3.又n2k，kZ，n0,2.当n0,2时，f(x)x.f(x)在R上单调递增f(x2x)>f(x3)，x2x>x3.解得x<1或x>3.原不等式的解集为(，1)(3，)12(16分)(2010·南通模拟)已知函数f(x)，(1)画出f(x)的草图；(2)由图象指出f(x

43、)的单调区间；(3)设a0，b0，c0，abc，证明：f(a)f(b)f(c)(1)解由得f(x)的图象可由的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到如图(2)解由图象知(，1)，(1，)均为f(x)的单调增区间(3)证明f(x)在(1，)为增函数，0，0，abc0，f(a)f(b)f(c)，f(a)f(b)f(c)§2.7 函数与方程一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2010·福建厦门模拟)如果函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是_解析方程x2mx(m3)0有两个不同的根m24(m3)>0，m>6或m<2.答案

44、(，2)(6，)2(2010·金华一模)如果函数f(x)x2mxm2的一个零点是0，则另一个零点是_解析依题意知：m2.f(x)x22x，方程x22x0的另一个根为2，即另一个零点是2.答案23(2009·江苏盐城模拟)用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_解析令f(x)x32x1，则f(1)2<0，f(2)3>0，f()<0，由f()f(2)<0知根所在区间为(，2)答案(，2)(说明：写成闭区间也对)4(2010·江苏兴化模拟)根据表格中的数据，可以判定方程exx

45、20的一个根所在的区间为_.x10123ex0.3712.727.3920.08x212345解析令f(x)exx2，由表知f(1)2.723<0，f(2)7.394>0，方程exx20的一个根所在的区间为(1,2)答案(1,2)5(2009·江苏扬州模拟)已知函数f(x)3xx5的零点x0a，b，且ba1，a，bN*，则ab_.解析ba1，a，bN*，f(1)451<0，f(2)6>0，f(1)f(2)<0，ab3.答案36(2009·山东，14)若函数f(x)axxa(a>0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析设函数yax

46、(a>0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a>0，且a1)有两个零点，就是函数yax(a>0，且a1)与函数yxa有两个交点，由图1可知，当0<a<1时两函数只有一个交点，不符合；由图2知，当a>1时，因为函数yax(a>1)与y轴交于点(0,1)，而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a>1.答案a>17(2010·苏州模拟)偶函数f(x)在区间0，a(a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)0在区间a，a内根的个数是_解

47、析由f(0)·f(a)<0，且f(x)在0，a(a>0)上单调知f(x)0在0，a上有一根，又函数f(x)为偶函数，f(x)0在a,0上也有一根答案28(2010·浙江温州一模)关于x的实系数方程x2ax2b0的一根在区间0,1上，另一根在区间1,2上，则2a3b的最大值为_解析令f(x)x2ax2b，据题意知函数在0,1，1,2内各存在一零点，结合二次函数图象可知满足条件，在直角坐标系中作出满足不等式的点(a，b)所在的可行域，问题转化为确定线性目标函数：z2a3b的最优解，结合图形可知当a3，b1时，目标函数取得最大值9.答案99(2009·江苏启

48、东中学月考)若关于x的方程3tx2(37t)x40的两实根，满足0<<1<<2，则实数t的取值范围是_解析依题意，函数f(x)3tx2(37t)x4的两个零点，满足0<<1<<2，且函数f(x)过点(0,4)，则必有，即，解得<t<5.答案<t<5二、解答题(本大题共3小题，共46分)10.(14分)(2010·江苏镇江调研)已知二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围解二次函数f(x)在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)>

49、;0的否定是对于区间1,1内的任意一个x都有f(x)0，即整理得，解得p或p3.二次函数在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)>0的实数p的取值范围是.11(16分)(2010·扬州模拟)x1与x2分别是实系数方程ax2bxc0和ax2bxc0的一个根，且x1x2，x10，x20.求证：方程x2bxc0有一个根介于x1和x2之间证明由于x1与x2分别是方程ax2bxc0和ax2bxc0的根，所以有设f(x)x2bxc，则f(x1)xbx1cx，f(x2)xbx2cx.于是f(x1)f(x2)a2xx，由于x1x2，x10，x20，所以f(x1)f(x2)<0，因此方程x2bxc0有一个根介于x1和x2之间12(16分)(2009&