初二数学上册单元检测试题-人教版.

1、人教版初二数学上册全等三角形单元检测试题A 卷班级 _座位号 _姓名 _一、填空题（每题2 分，共 20 分），命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_ ，结论是 _.，定理 “如果直角三角形两直角边分别是a、 b，斜边是 c，那么 a2+b2 c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是_.，如图1，根据 SAS，如果 AB AC，即可判定 ABD ACE .AACEDBPDDBCEABCE图 1图 2图 3，如图2， BD 垂直平分线段AC， AE BC，垂足为 E，交 BD 于 P 点， PE 3cm，则 P 点到直线 AB 的距离是 _.，如图 3，在等腰Rt AB

2、C 中， C 90°， ACBC ，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，DE AB 于 D ，若 AB 10，则 BDE 的周长等于 .，如图4， ABC DEB， AB DE， E ABC，则 C 的对应角为BD 的对应边为.，如图5， AD AE， 1 2， BD CE，则有 ABD ，理由是AABEEB12BDDDEC(8)图 5A图 4C图 6，.FC，如图 6， AD BC， DE AB，DF AC， D 、E、 F 是垂足， BD CD，那么图中的全等三角形有 _对 .二、选择题（每题 2 分，共 20 分）A1，下列命题中，真命题是（）A. 相等的角是直角B.FE不相

3、交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.C经过两点有具只有一条直线B图 7图 8，如图7 所示，若 ABEA CF，且AB 5， AE 2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.5，如图8 所示，1 2，BC EF，欲证 ABC DEF ，则还须补充的一个条件是（）A. ABDEB. ACE DFBC.BF ECD. ABC DEF，如图 9， ABC角形，使所画的三角形与A.2 个B.4是不等边三角形， DE BC，以 D、 E 为两个顶点画位置不同的三 ABC 全等，这样的三角形最多可画出（ ）个 C.6个 D.8个ABDC图 9图 10，如图 10， ABC 中， ADBC，

4、D 为 BC 中点，则以下结论不正确的是（A. ABD ACDB. B CC.AD 是 BAC 的平分线D. ABC 是等边三角形，如图 11， 1 2， C D， AC、BD 交于 E 点，下列结论中不正确的是（）A. DAE CBEB.CE DEC. DEA不全等于CBED. EAB 是等腰三角形D CE12AB(12)AB图 11图12，如图12，在 ABC10， BCD 的周长为中， AB AC， AC 的垂直平分线交18，则 BC 的长为（ ）AB 于点D，交AC 于点E， ABA.8B.6C.4D.2三、解答题（共40 分），如图 13，已知线段 a、 b，求作： Rt ABC，使

5、 ACB 90o， BC a， AC b（不写作法，保留作图痕迹） .ab图 13，如图 14，BP、 CP 是 ABC 的外角平分线，则点P 必在 BAC 的平分线上，你能A说出其中的道理吗？BCP图 14，如图 15，已知 1 2， 3 4， EC AD，求证： AB BE.，如图 16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条 GF 与 GE，E、 F 分别是 AD 、BC 的中点 .（ 1）G 点一定是 AB 的中点吗？说明理由；（ 2）钉这两块木条的作用是什么？AGBABED图 16BEA'FFAOCDB'C图 17图 18图 19，

6、如图 17，已知点 A、 E、F、 D 在同一条直线上， AE DF ， BF AD ， CE AD ，垂足分别为 F 、 E， BF CE，试说明 AB 与 CD 的位置关系 .四、综合题（共20 分），如图 18，已知当物体AB 距凸透镜为2 倍焦距，即AO 2f 时，成倒立的等大的像AB求.像距 OA与 f 的关系 .如图 20，在四边形ABCD 中， AD BC， ABC DCB ，AB DC ， AE DF .（ 1）试说明BF CE 的理由 .（ 2）当 E、F 相向运动，形成如图21 时， BF 和 CE 还相等吗？请说明你的结论和理由.BDAADA（ E）D（ F ）EFEHE

7、ADBCBCFFG图 20图 21CBC，已知：如图 22， AB AC， DB DC，图 22图 23（ 1）若 E、 F、 G、 H 分别是各边的中点，求证：EFFG .（ 2）若连结 AD 、BC 交于点 P，问 AD、 BC 有何关系？证明你的结论 .，如图23，在 AFD 和 BEC 中，点 A、 E、 F 、 C 在同一条直线上，有下面四个论断：（ A）AD CB，（ B）AE CF ，（ C） B D ，（ D ）AD BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.参考答案：一、 1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；，如果三角形的三边长a、b、

8、 c满足 a2+b2 c2，那么这个三角形就是直角三角形；，AD AE；， 3cm；， 10；，DBE 、 CA；， ACE、SAS、，二、， D ；， B；， D；， B；， D ；， C；， A.三、，略；，可过点P 向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；，用 AAS 说明 ABD EBC；，（ 1）是.由 HL 知， AGGB；（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；， AB CD.因为 DBC ACB， ABO DCO ，所以 DBC + ABOACB + DCO ，即 ABC DCB ，又 ACB DBC ， BC CB，所以ACB DBC，所以 AB DC .因为 ABO D

9、CO ， AOB DOC ，所以ABO DCO ，所以 OA OD.，在 AOB 和 AOB中，因为 AB AB， BAO BAO， BOA BOA，所以 AOB AOB，所以 OA OA，因为 OA 2f，所以 OA 2f；，不正确，第一步就错 .正确应该由 EB EC 得到 EBC ECB，再由 ABE ACE ，得 ABC ACB，即 AB AC，最后在 ABE 和 ACE 中，利用 SAS得到 ABE ACE即可说明 BAE 与 CAE 相等；，（ 1）利用 SAS说明 ABF DCE ，（ 2）相等 .说明方法同（ 1） .，（ 1）在 ABD 和 ACD 中， AB AC， BD

10、CD ， AD 是公共边，所以 ABD ACD11（SSS），所以 ABD ACD ，又 BEAB， CF 2 AC，所以 BE CF ，同理 BH2CG ，所以 BEH CFG （ SAS），所以 EH FG ，（ 2）因为 ABD ACD ，所以 BAD CAD ，因为 AB AC，所以 AB 垂直平分 BC，即 AD 垂直平分 BC；，答案不惟一 .如：已知： AE CF ， B D ， AD BC.求证： AD BC.等等；B卷（一）填空1在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立证明：如图 3-30 ，在 ABC 和 CDA 中，AB CD （已知），1 2（已知），_ = _

11、 ， ABC CDA （） _ = _ ADBC2如图 3-31 ，已知 B C过 A 且平行于 BC ，C A过 B 且平行于 AC ，A B过 C 且平行于 AB 则 ABC ， BAC ， ACB ， CB A 必定_ 3如图 3-32 ，AO 平分 BAC ，AB=AC 图中有_ 对三角形全等（二）选择4在ABC 和 AB C中，甲： AB=A B；乙： BC=B C；丙：AC=A C；丁： A= A；戊： B=B；己： C= C则不能保证 ABC AB C成立的条件为A甲、乙、丙；B甲、乙、戊；C甲、丙、戊；D乙、戊、己5如图 3-33 ，已知 ABD 和 ACE 均为等边三角形，

12、那么 ADC AEB的根据是A边边边；B边角边；C角边角；D角角边6如图 3-34 ，已知等边 AEB 和等边 BDC 在线段 AC 同侧，则下列式子中错误的是AABD EBC；B NBC MBD ；C ABD EBC ；D ABE BCD （三）证明7已知：如图 3-35 ， 1 2， ABC DCB 求证： AB DC 8已知：如图 3-36 ，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AD BD ， DEDC，延长 BE 交 AC 于 F求证： BF 是 ABC 的 AC 边上的高9已知：如图 3-37 ，AB CD ，BE DF，AE CF求证： AO CO ，EO OF10已知：

13、 如图 3-38 ，AD ，EF ，BC 相交于 O 点，且 AO OD ，BO OC ，EO OF求证： AEB DFC 11已知：如图 3-39 ， D E，DN CN EM AM 求证：点 B 是线段 AC 的中点12已知：如图 3-40 ，AB CD， A D求证： B C13已知：如图 3-41 ，AC ， BD 相交于 O 点，且 AC BD ，AB CD 求证： OAOD14在 ABC 中，AD 是 BAC 的平分线，DE AB 于 E，DF AC 于 F求证： ADEF15已知：如图 3-42 ，AB DC， AD BC ，O 是 DB 的中点，过 O 点的直线分别交 DA 和

14、 BC 的延长线于 E，F求证： E F16已知：如图 3-43 ， 1= 2， AD=AE 求证： OB=OC 17已知：如图 3-44，AB=DC ， ABC= DCB 求证： BAD= CDA 18已知：如图 3-45 ，E 在 AC 上， 1=2， 3=4求证： BE=DE 19已知：如图 3-46 ，AB=CD ，AD=BC ，AO=OC ，EF 过 O 点求证：OE=OF 20已知：如图 3-47 ，A，F，C，D 在一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，AF=CD 求证： BF=CE 21已知：如图 3-48 ，D 是 ABC 的边 BC 上的一点，且 CD=AB ，BDA=

15、BAD ， AE 是 ABD 的中线求证：AC=2AE 22已知：如图 3-49，ADBC， 1=2，3= 4，直线 DC 过 E 点交AD 于 D，交 BC 于 C求证： ADBC=AB 23求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等24已知：如图 3-50 ，AB=DE ，直线 AE ，BD 相交于 C，B D=180 °，AF DE ，交 BD 于 F求证： CF=CD C卷一、选择题1下列三角形不一定全等的是（）A 有两个角和一条边对应相等的三角形B 有两条边和一个角对应相等的三角形D 三条边对应相等的两个三角形2下列说法：所有的等边三角形都全等斜边相等的直角三角形全

16、等顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（）A1个B2 个C3 个D4 个3. 如图， AB平分 CAD， E 为 AB上一点，若 AC=AD，则下列结论错误的是（）A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分 CBD D. 图中有两对全等三角形4.AD 是 ABC的角平分线，自D向 AB、 AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是()A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD. ADE=ADF5. 在 ABC中， B= C，与 ABC全等的三角形有一个角是130°，那么 ABC中与这个角对应的角是（）AA A B B C C

17、D B或CE6. 如图所示，BEAC 于点 D，且 AD=CD， BD=ED，若 DABC=54°，则 E=（）BA 25° B 27° C 30° D 45°BCE7. 如右图， ABC 中， C90°， ACBC， AD平分DCAB交 BC于点 D，DEAB，且 AB 10 cm，则 BED的周长为 ( )A 5 cmB 10 cm; C 15 cmD 20 cmACA8如图， AB=AC ， BE AC 于 E，CF AB 于 F，则 ABE ACF ； BOF COE ；点 O 在 BAC 的角平分线上，其中正确的结论有FE（

18、）AOA3个B2 个C1 个D0 个FBCBDCE9. 如图，在 ABC中， AD平分 BAC，过 B 作 BEAD于 E，过 E作 EF AC交 AB于 F，则 ( )A、 AF=2BF; B 、AF=BF;C、 AF>BF; D、AF<BF10. 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设 ABC 和 A 1B1 C1 是全等 (合同 )三角形，点 A 与点 A 1 对应，点 B 与点 B1 对应，点 C 与点 C1 对应，当沿周界 ABCA ，及 A 1B1A1 环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形 ( 如图 11) ，

19、若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形 ( 如图 ) ，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转 180° ( 如图 13) ，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是 ( )二、填空题1. 如果 ABC ABC，若ABAB， B 50°， C 70°，则 A°2. 如图，若BD AE 于B， DC AF 于 C，且DC=DC， BAC=40°， ADG=130°，则DGF=_。3.如图， ABC 中， E、 F 分别是 AC 、 AB 边上的点，连结BE 、 CF，

20、若 AB= ?AC ，添加条件_ 后， ABE ACF （请填写一个适合的条件即可）4. 如图， AB AC，点 D，E 分别在 AB， AC 上，添加一个条件，即可推出 ODOEFAAGCDEFEDOABEBCBC5. 已知 ABC， AC>BC，要以 AB为公共边作与 ABC 全等的三角形，可作个6.已知 ABC中， AB=5cm ， AC=3cm ， AD ? 是 BC ?边的中线， ?则 AD ?的长的范围是_ （提示：延长 AD 至点 E，使 DE=AD ，连接 BE）7. 将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD AB， CD 交 OA 于 E，则 OED&

21、#176;8. 如图， ABC中， C=90°， CD AB于点 D，AE 是 BAC的平分线，点E 到 AB 的距离等于 3cm，则 CF=_cm。9. 如图所示， AB=AD， BC=DC，AC， BD相交于 E，由这些条件写出2 个你认为正确的结论 （不再添加线段，不再标注其他字母）_DABCEDDACEEOBFCAB10. 如图 , ABC ADE，延长BC交 DA于 F，交 DE于 G， D=25° , E=105°, DAC=16°，则 DGB=。11. 如图，已知 A=90°， BD 是 ABC 的平分线， AC=10， DC=6，则 D?点到 BC 的距离是_ ADCB三、解答题1. 如图， AE是 BAC的平分线， AB=AC。B(1) 若点 D是 AE 上任意一点，则 ABD ACD；(2) 若点 D是 AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。AEDC2已知：如图所示， BD 为 ABC 的平分线， AB=BC，点 P 在 BD 上， PM AD于 M， ?PN CD于 N，判断 PM与 PN的关系AMDPNCB3如图所示，