泾源县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

1、泾源县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级座号姓名分数、选择题1.已知点A(0,1),B(3,2),C(2,0),若茹=2品，则|CD|为()4A.1B-35C不D.232.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA_L底面ABCD,AB=2,若该四棱锥的所有顶点都在243二体积为同一球面上，则PA=()16A.3B.C.2V3D.一22【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.3.函数f (x) =lnx - Vs+1的图象大致为()第7页，共16页4 .已知圆C方程为x2+y2=2,

2、过点P(1,1)与圆C相切的直线方程为()A.xy+2=0B.x+y1=0C.xy+1=0D.x+y+2=05 .已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于()A. 1273B. 16百C. 20百D. 32736 .已知三棱柱ABC-AB1cl的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A：BD.A1147 .如图框内的输出结果是(A . 2401 B, 2500 C, 2601 D, 27042x8.设F为双曲线 2a2y2 =1(a >0,b >0)的右焦点，若 OF的垂直平分线与渐近

3、线在第一象限内的交点到 b另一条渐近线的距离为1一一|OF | ,则双曲线的离心率为(2A. 2后B.23C, 273D. 33【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想.9 .在长方体ABCD - A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4,则点Ai到截面ABiDi的距离是AS5A.qB.TC. qVCuD.10 .已知角的终边经过点J3 )(x <0 )且 cosQ =0-x ,则等于(C. -3D.11 .定义运算：a ” b =a,a b.例如12=1,则函数f (x ) = sinx* cosx的值域为( b,a b22/V,

4、TB. 1-1,112 .方程x-1|=/1_(y+1j表示的曲线是()A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆二、填空题2213 .已知圆C的方程为x2+y22y3=0,过点P(1,2)的直线与圆C交于A,B两点，若使|AB最小则直线的方程是.14 .将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2户点(4,0)重合，且点(7,3户点(m,n)重合，则m+n的值是.15 .直线x+2y-1=0与抛物线y2=16x交于A,B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则OAB面积的最大值为.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.116 .函

5、数f(x)=+lg(x+1)的7E义域是1 -x三、解答题17 .(本小题满分16分)给出定义在(0,十无)上的两个函数f(x)=x2alnx,g(x)=xaJx.(1)若f(x)在x=1处取最值.求的值；(2)若函数h(x)=f(x)+g(x2)在区间(0,1】上单调递减，求实数的取值范围；(3)试确定函数m(x)=f(x)-g(x)6的零点个数，并说明理由.18 .(本小题满分12分)已知数列an)的各项均为正数，a1=2,an+an=4一an1-an(I)求数列an的通项公式；1(n)求数列d的刖n项和Sn.an1an19 .(本小题满分12分)在等比数列QJ中，a3=3，&=9

6、.(1)求数列&的通项公式；611(2)设bn=log2，且班为递增数列，右cn=,求证：G+q+q+lll+cn父一.a2n1bnLbn1420 .已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4内x的焦点，离心率是与(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M,使得而血与k的取值无关，试求点M的坐标.21 .已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)-17T(I)求f(x)在区间0,工上的最大值；(n)在4ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f,B)=1,a+c=2,求b的取值范围.22 .一艘客轮在航海中遇

7、险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75,正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；(2)若最短时间内两船在C处相遇，如图，在MBC中，求角B的正弦值.23 .(本题满分12分)在AABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,边c=Z,且2，求a + b的值.2tanA+tanB=£tanAtanB-J3,又占ABC的面积为S盘bc泾源县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月

8、考试题（参考答案）一、选择题1.【答案】【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x,y）,.A(0,1),B(3,2),AD=2Db,.(x,y-1)=2(3-x,2-y)=(62x,42y),x = 6 2x,-5即 x= 2y 1 =4 2y，CD= (2, 1) (2,.|CD|=，02+ (?) 2:5 y=3.0)=(53,故选350, 3)，C.2.【答案】B【解析】连结AC,BD交于点E ,取PC的中点O ,连结OE ,则OE L'PA1 一 1到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为一pc =-22可彳导 4 二(1、PA2 8)332243 二16AC2,解得PA

9、= 7,故选B.2，所以OE 1底面ABCD ,则OJPA2 +8 ,所以由球的体积23.【答案】【解析】解:.-.f, （x）=-A- f (x) =lnx 正+1班犯'f （x）在（0, 4）上单调递增，在（+ OO）上单调递减;且f（4）=ln4-2+1=ln4-1>0；故选A.【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用.4 .【答案】A【解析】试题分析：圆心C(0,0),r=j2,设切线斜率为，则切线方程为y1=k(x+1).kxy+k+1=0,由k1d=r，,I=J2,二k=1,所以切线方程为xy+2=0,故选A.,k21考点：直线与圆的位置关系.5 .【答案】

10、C【解析】试题分析：由三视图可失脸是一个三犊柱散去一个三棱锥所得，故体积为严-4.6-:严43434=乎4%5=20"*考点：三视图.6 .【答案】D【解析】试题分析：设BC的中点为D,连接40,3.4B,易知。=243艮防异面直线3与CG所成的角设三棱柱如c-4用好的侧棱与底面边长为1,贝“3|二申|4四=114a=¥，由余弦定理，得*rJat1 +1JCOS&=-=J故选D.24考点：异面直线所成的角.7 .【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+-+99=2500,故选：B.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用

11、，属于基础题.8 .【答案】B【解析】【解析】由题段口OF的垂直平分线为#=三,将代入渐近线y=.方程可求得它们的的交点为22ab£be邑g).又另l条海近线的方程y=-色即bxay=Qr则，2=f,解得r=2fr=26-3,22口。、&+82即。=£=",故选B.a39 .【答案】C【解析】解：如图，设AiCnBiDi=Oi,BiDjAQi,BiDjAA1,，BiD平面AA1O1,故平面AAiOj面ABiDi,交线为AOi,在面AAiOi内过Bi作BiHAOi于H,则易知AiH的长即是点Ai到截面ABiDi的距离，在RtAAiOiA中，AiOi=,L4A

12、Oi=3j2,由AiOi?AiA=h?AOi,可得AiH=-,故选：C.【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题.10 .【答案】A【解析【解析】试题分析：由三角函数的定义知厂庐石，得8希=开口，结合已知得=黑工，从而工=±1,49io由工W0,工=1.点：三角函数的定义.11 .【答案】D【解析】试题分析：根据三角函数的周期性，我们只着在一个最小正周期的情况即可，设,当he巨44?J73网时，之8SX,/(JC)=8&工f(KE-13j-I当。X一或冗42"时？2448,工疝用/(工):疝hJ(3C)E0.EUL。j

13、综合知/(，)的值域为1，¥、故选D.j£r点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题12 .【答案】A【解析】试题分析：由方程x1=Jl(y+1f,两边平方得x12=(,1_(y+1)2)2,即(x1)2+(y+1)2=1,所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.二、填空题13 .【答案】xy+3=0【解析】试题分析：由圆C的方程为x2+y22y3=0,表示圆心在C(0,1),半径为的圆，点P(1,2)到圆心的距离等于J2,小于圆的半径，所以点P(-1,2)在圆内，所以当AB,CP时，AB最小，此时kCp=_1,k1=1,由点斜式方程可得，直线

14、的方程为y2=x+1,即xy+3=0.考点：直线与圆的位置关系的应用.-3414 .【答案】一【解析】试题分析：由点(S2)与点(4,0)关于折痕重合，则两点的中点坐标为(2/)，两点确定直线的斜率为-；,则可确定折痕所在的直线方程为2x-y-3=0,此时点(7J)与点(犯w)也关于直线-尸-3=0对称，点：点关于直线对称；直线的点斜式方程512,315 .【答案】9【解析t解析】直线#+2/，=0与工轴员半轴相交，贝必<0,记交点为Cd。).设点不用)>取巧巧.由x+2y-f=0.q4_，得/+32y1&=O.，A=3M+64r>0,即,>16.所以必+必=3

15、2,用心二-l1.二16"，旧川二/5+内歹7嬴二8病工.于是邑但二；0cli巧i田府&=416产+产AC-16</<0)./(/)16?4-?(-16<r<0),则/'(，)=32才+3/，令F(0二0得，=一甘，易知3717117R，二一节是函数/3的唯一极大值点，也是最大值点，所以=/(学=W孕一故AS四面工口伫曰+估赤.1284512括积的最大值为4乂二一区二二T二.33916 .【答案】(1,1卜(1,七)【解析】试题分析：由题意得£；：=工>-1且所以定义域是(Ti)u(Lg)考点：定义域三、解答题17 .【答案】(

16、1)a=2(2)a>2(3)两个零点.【解析】试题分析：(1)开区间的最值在极值点取得，因此f(x)在x=1处取极值，即f'(1)=0,解得a=2,需验证(2)h(x)在区间(0,1】上单调递减，转化为h'(x)w0在区间(0,1】上恒成立，再利用变量分离转化为对应、4x24x2函数最值：a>的最大值，根据分式函数求最值万法求得F(x产最大值2(3)先利用导数研究函数x1x1m(x)单调性：当xw(0,1)时，递减，当xJ1,")时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：m(1)<。，m(e)>0,m(e4)>0,结合零点存在定理可得零点个数

17、试题解析：(1)f'(x)=2xa由已知，f'(1)=0即：2-a=0,x解得：a=2经检验a=2满足题意所以a=24.分第12页，共16页(2)A(jc)-/(x)+g(ia)=jc1-dlnx+jc1一Q(1+Ex)*(工)=4工 一口卜 十 二)要使得舱)工+由工)在区间(0上单调递减,则政工户0,即4工-4(1 + ；三0在区间(0上恒成立因为所以设的数户(工)=£,贝必/爪刈一因为xW(0,1 1所以1 w 1,也),所以1 - I1 xx所以F(X上ax =2 ,所以a> 2(3)函数m(x)=f (x)-g(x)-6有两个零点.+1 (m min=

18、210分因为 m x = x2 -2ln x - x 2、. x -6所以 m' (x )=2x - -1 +二= x x2x2 -2-xx x-1 2x x 2x . x 212分当 xW(0,1 期，m'(x)<0,当 xxx三(1,")时，m'(x)A0所以 m x min =m 1 - 4 <0 m*) =(1-e)(1+4e+2e3) :：o e14分16分_84_2/412ee(2e-1)八,m(e)=80e4442m(e)=e(e-1)+2(e-7)>0故由手点存在te理可知：函数m(x(e”,1)存在一个零点，函数m(x府(1

19、,e4)存在一个零点,所以函数m(x)=f(x)g(x)-6有两个零点.考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.18.【答案】(本小题满分12分)4,首项为4,（3分）解：（i）由an噂an=得a2书a2=4,，a2是等差数列，公差为an1-an.a：=4+4（n1）=4n,由an>0得an=2«.（6分）（n）1

20、=j1=1（Vn1而），（9分）an1-an2*n12、n21，数列的刖n项和为an1-an（12 分）1（应1）+1（>/3衣+川+1（7n+1-Vn）=1（yn+1-1）.2 2223 f1、n19.【答案】（1）an=5或an=电万；（2）证明见解析.【解析】一公3 c试题分析：（1）将a3 = ,S3293、=3化为a1,q,联立万程组，求出a1,q,可得an=万或an由于bn为递增数列，所以取c1an61,化简得bn=2n1bnb14nn14nn11其前项和为-试题解析:第i3页，共i6页(2)由题意如a=loga-=log2_6叱=logq2"=2nrj*)_1_1

21、_1111Rb/h4直(再+1)4"+1考点：数列与裂项求和法.120.【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在 x轴上，且a=我，1分c=e?邛*遥骞, 故 b= :,一二 一,4分22所以，椭圆E的方程为七+1-=1,即x2+3y2=56分3(2)将y=k(x+1)代入方程E:x2+3y2=5,得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0;V分设A(xi,yi),6k之xi+x2=己3kFMA=(xi-m,B(x2,y2),M3k之-5,xix2=；5;3kFyi)=(xi-m,k(m,0),则8分(xi+i),MB=(x2m,V2(x2-m,k(x2+i);MAHB=(

22、k2+1)x1x2+(k2-m)(x+x2)+k2+m26rnH4=m2+2m - -_3 3 (3k2+l)要使上式与k无关，则有6m+14=0,解得m=-;3存在点M （-0）满足题意13分3【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题, 计算能力，属于中档题.也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的21 .【答案】【解析】(本题满分为12分)解：(I ) f (x) =2cosx (sinx+cosx) 1=2sinxcosx+2cos2x 1c c J-+cos2x ,=sin2x+2 /1=sin2x+cos2x= v'/sin ( 2x+-7T, xqo,辛. 2

23、x+- q-,4 r4，当 2x+E=Y，即 X=T时，f (x) min = V6 分4 dQ./丸冗、sin1+2 43B元3兀 +=“3 工 究冗可知 f (qB) =V2sin (+) =1, 二二22 4 4 ,R.兀 -B=Ta+c由正弦定理可得:. R 二炳1说（等（畦）12分第18页，共16页【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.22.【答案】（1） 2小时；（2）33 .314【解析】试题分析：（1）可先根据题意，画出图形，不难得出=已知搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时

24、间表示/C=%,3c=2W再根据余弦定理来求出时间的值；（2根据（D中求出的时间，可得出XC.3C的长，里法根据正弦定理即可求解角B的正弦值.题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C处相遇.BC=21t .在AABC中，/BAC=450+75.=120°,AB=10,AC=9t由余弦定理得：BC2=AB2+AC22ABjAC_cos/BAC,-_2_2_2_1所以(21t)=10+(9t)-2x10x9tx(),2八一2-2,5人，化简得36t9t10=0,解得t=或t=一(舍去).312所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为2小时.3，一2一2(2)由AC=9父一=6,BC=21"=14.33ACGinBAC在MBC中，由正弦定理得sinB=