初中数学一元二次方程复习专题.

1、一元二次方程专题复习韦达定理:如 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0(a0) 的 两 根 为 x , x2， 则1bcx1 x2， x1 x2aa适用题型： (1) 已知一根求另一根及未知系数；(2) 求与方程的根有关的代数式的值；(3) 已知两根求作方程；(4) 已知两数的和与积，求这两个数；(5) 确定根的符号 :( x1, x2 是方程两根 ) ；（ 6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是Rt的两直角边求斜边等情况 .注意 ：（ 1） x2x2( x x) 22 x x121212（ 2） ( x1x2 ) 2( x1x2 )

2、 24x1x2 ；x1 x2( x1 x2 ) 24x1 x20（ 3）方程有两正根，则x1x20 ；x1x200方程有两负根，则x1x20；x1x200方程有一正一负两根，则；x1 x200方程一根大于1，另一根小于1，则( x11)(x21)0（ 4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负 ; 求作一元二次方程时， 一般把所求作得方程的二次项系数设为1，即以 x , x 为根的一元二次方程为x2(x1x) xxx20 ; 求字母系数的值时， 需1221使二次项系数 a 0 ，同时满足 0; 求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 x1x

3、2 ，?两根之积 x1x2 的代数式的形式， 整体代入。4用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解4x26x1 0第一步，将二次项系数化为1： x 2 3x10 ，（两边同除以4 ）24第二步，移项：x23x124第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：x23x(3)21(3) 22444第四步，完全平方：(x3 )25416x355353第五步，直接开平方：4，即 : x14, x24444一元二次方程的定义与解法【要点、考点聚焦】1. 加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0) ；2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、 配方法、 公式法、

4、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义. （其中 配方法 很重要）【课前热身】1.当 a_ 时，方程 ax23x10 是一元二次方程 .2.已知 x1 是方程 x2ax20 的一个根，则方程的另一根为_.3.一元二次方程 x( x 1)x的解是 _.4.若关于 x 的一元二次方程ax2bxc0(a0)，且 abc0 ，则方程必有一根为 _.5.用配方法解方程x24x20, 则下列配方正确的是 ( )A. ( x2)22B.(x2)22C.( x2)22D.( x2)26【典型例题解析】1、关于 x 的一元二次方程 (ax 1)(ax2)x22 x6 中，求 a 的取值范围 .2、已知：关

5、于 x 的方程 x26xm23m50 的一个根是1，求方程的另一个根及 m 的值。3、用配方法解方程: 2 x2x10【考点训练】1、关于 x 的一元二次方程 ( a1)x2xa210 的一个根是 0，则 a 的值为（）A. 1B.1C.1或 11D.22、解方程 3(12x1)24(12x1) 的最适当的方法（）A. 直接开平方法B.配方法C.因式分解法D. 公式法3、若 a b c0 ，则一元二次方程ax2bxc0 有一根是（）A.2B.1C.0D. 14、当 k _时， (k29)x2(k5)x30不是关于 x 的一元二次方程 .5、已知方程 3 x22 x1 4，则代数式 12x28

6、x3_.一元二次方程根的判别式【要点、考点聚焦】1. 一元二次方程ax2bxc0(a0) 根的情况与的关系；2. 一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围【课前热身】1. 若 关于x 的一元二次方程x22x10 有实数根，则m 的 取值范围是()A.m1B.m1 且 m0C.m 1D.m 1且m02.一元二次方程x22x10 的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根3. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 4 x m 1 0 . 请你为 m 选取一个合适的整数，当 m

7、 _时，得到的方程有两个不相等的实数根；4. 若关于 x 的方程 x2(2k1)xk 270 有两个相等的实数根，求k 的取值范4围【典型考题】1. 已知关于 x 的方程 (m2) x22(m 1)x m 1 0 ，当 m 为何非负整数时：(1) 方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3) 方程有两个不等的实数根 .2.已 知 a,b,c是 三角 形 的 三 条 边 ， 求 证 ： 关 于 x 的 方 程2x2(2c22x2bb) a没c0有实数根 .【课时训练】1、一元二次方程的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根2、

8、已知关于 x 的一元二次方程 x2m2x有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A. m1B.m2C.m 0D. m03、一元二次方程(1 k) x22x1 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _.4、求证：关于x 的方程 x2(2k1)xk10 有两个不相等的实数根。课后练习一、填空题1、关于x的方程2m( m 3)x3x 2 0的取值范围是一元二次方程，则是_ .2 、 若 b(b0) 是 关 于 x 的 方 程 2x2cx b0 的 根 ， 则 2bc 的 值为_ .3、方程 x23x 1 0 的根的情况是 _.4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程

9、是.5、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为aba(ab) , 根据这个规则，方程 (x2)50 的解为 _.6、如果关于x 的一元二次方程kx22x10 有两个实数根，则k 的取值范围是 _ 。7 、 设 x1 , x2 是 一 元 二 次 方 程 ax2bx c0的两个根，则代数式a( x13x23 ) b(x12x22 )c(x1x2 ) 0的值为 _.8、a是整数，已知关于x的一元二次方程2( 21)1 0只有整数axaxa根，则 a =_.二、选择题1、关于 x的方程 x2kxk 20 的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知

10、方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数3、方程 3x2270的解是（）A.B.C.D.无实数根4、若关于 x 的一元二次方程 2x(kx4)x26 0 没有实数根，那么 k 的最小整数值是（）A.1B.2C. 3D.5 、如果 a 是一元二次方程x23xm0 的一个根，a 是一元二次方程x23x m0 的一个根，那么a 的值是（）A、1或2B、0或 3C、1或2D、0或36、设 m 是方程 x25x0的较大的一根，n 是方程 x23x2 0 的较小的一根，则 m n（）A.B.C.1D. 2三、解答题1、用配方法解下列方程：a( xb) 2c0(a0)2、已知方程2x2( k9) x(k 23k 4) 0有两个相等的实数根，求 k 值，并求出方程的根。的是（）A、B、C、D、3、已知 a, b, c 是ABC 的三条边长，且方程(a2b2 ) x22cx 1 0 有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状。4、 已知关于