初中数学三角函数公式.

1、三角函数公式正弦（ sin）:角 的对边比上斜边余弦（ cos） :角 的邻边比上斜边正切（ tan） :角 的对边比上邻边余切（ cot） :角 的邻边比上对边正割（ sec）:角 的斜边比上邻边余割（ csc）:角 的斜边比上对边sin30 =1/2°sin45 °=根号 2/2sin60 =°根号 3/2cos30 °=根号 3/2cos45 °=根号 2/2cos60 °=1/2tan30 °=根号 3/3tan45 °=1tan60 °=根号 3两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+

2、cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)编辑本段 倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA-SinA=1-2SinA=2CosA-1tan2A=2t

3、anA/1-tanA2编辑本段 三倍角公式tan3a = tan a· tan( /3+-a) · tan( /3编辑本段 半角公式编辑本段 和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2sin(a)-sin(b) = 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2cos(a)-cos(b) = -2sin(a+b)/2sin(a-b)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB编辑本段 积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*cos(a+b)-c

4、os(a-b)cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b) = 1/2*sin(a+b)+sin(a-b)cos(a)sin(b) = 1/2*sin(a+b)-sin(a-b)编辑本段 诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin( /2-a) = cos(a)cos( -a)/2 = sin(a)sin( /2+a) = cos(a)cos( /2+a)-=sin(a)sin( -a) = sin(a)cos( -a) = -cos(a)sin( +a)-sin(a)=cos( +a)-=cos(a)t

5、anA=tanA = sinA/cosA编辑本段 万能公式编辑本段 其它公式编辑本段 其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)编辑本段 双曲函数sinh(a) = ea-e(-a)/2cosh(a) = ea+e(-a)/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k） = tan cot（2k） = cot 公式二：设 为任意角， +的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）= -sincos（ ）= -cos

6、tan（）= tan cot（）= cot 公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系：sin（-）= -sin cos（-） = cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（-） = sin cos（-） = -costan（-） = -tan cot（-） = -cot 公式五：利用公式 -和公式三可以得到2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2-） = -sin cos（2-）= cos tan（2-） = -tan cot（2-） = -cot 公式六： /2 ±及3 /2 ±

7、;与的三角函数值之间的关系：sin（ /2+）= cos cos（ /2+）= -sin tan（ /2+）= -cot cot（ /2+）= -tan sin（ /2-）= cos cos（ /2-）= sin tan（ /2-）= cot cot（ /2-）= tan sin（3 /2+）= -coscos（3 /2+）= sin tan（3 /2+ ）= -cot cot（3 /2+ ）= -tan sin（3 /2-） = -coscos（3 /2-） = -sin tan（3 /2-） = cot cot（3 /2-） = tan (以上kZ)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来A

8、· sin( t+ )+ B · sin( t+ ) =,希望对大家有用 (A2 +B2 +2ABcos( - ) ? sin t + arcsin (A?sin +B?sin / ) A2 +B2; +2ABcos( - ) 表示根号 ,包括 中的内容函数名正弦 余弦 正切 余切 正割余割在平面直角坐标系 xOy 中，从点 O 引出一条射线 OP，设旋转角为 ，设 OP=r，P点的坐标为（ x， y）有正弦函数sin =y/r余弦函数cos=x/r正切函数tan =y/x余切函数cot =x/y正割函数sec=r/x余割函数csc=r/y（斜边为 r，对边为 y，邻边为

9、x。）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versin =1-cos余矢函数covers =1-sin 正弦（ sin）:角 的对边比上斜边余弦（ cos） :角 的邻边比上斜边正切（ tan） :角 的对边比上邻边余切（ cot） :角 的邻边比上对边正割（ sec）:角 的斜边比上邻边余割（ csc）:角 的斜边比上对边同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin2( )+cos2(cos2a=(1+cos2a)/2)=1tan2( )+1=sec2( ) sin2a=(1-cos2a)/2cot2( )+1=csc2( )·积的关系：sin =tan *co

10、s cos =cot *sin tan =sin *sec cot =cos *csc sec =tan *csc csc =sec *cot ·倒数关系：tan · cot =1sin · csc =1cos · sec =1直角三角形 ABC 中,角 A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边 ,余弦等于角 A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos( + )=cos ·-sincos·sin cos( - )=cos · cos +sin · sin

11、 sin( ± )=sin · cos ± cos · sin tan( + )=(tan +tan-tan·)/(1 tan )tan( - )=(tan-tan )/(1+tan· tan )·三角和的三角函数：sin( + + )=sin · cos · cos +cos · sin ·-sin cos·sin+cos··sincos · sin cos( + + )=cos · cos-··cossin &#

12、183;-sin sin·cos ·-sin sin·sin · cos tan( + + )=(tan +tan-tan·+tantan ·-tan ·)/(1tan-· -tan· tan )·辅助角公式：Asin +Bcos =(A2+B2)(1/2)sin( ，其中+t)sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin +Bcos =(A2+B2)(1/2)cos(-t) ，tant=A/B·倍角公式：sin(2 )=2sin

13、· cos =2/(tan +cot )cos(2tan(2 )=cos(-sin() )=2cos(-1=1)-2sin( )=2tan -tan2(/1 ) )·三倍角公式：sin(3 )=3sin-4sin3( )cos(3 )=4cos3(-3cos)·半角公式：sin( /2)=cos( /2)=tan( /2)=±-cos(1 )/2)± (1+cos )/2)±-cos(1 )/(1+cos )=sin /(1+-cos )/sin)=(1·降幂公式sin2( )=(1-cos(2 )/2=versin(2 )

14、/2cos2( )=(1+cos(2 )/2=covers(2 )/2tan2( )=(1-cos(2 )/(1+cos(2 )·万能公式：sin =2tan( /2)/1+tan2( /2)cos =1-tan2( /2)/1+tan2( /2)tan =2tan( /2)/1tan2(- /2)·积化和差公式：sin · cos =(1/2)sin(-+) )+sin(cos · sin =(1/2)sin(-sin(-+)cos · cos =(1/2)cos(-+) )+cos(sin · sin-(1/2)cos(=-cos

15、(+)- )·和差化积公式：sin +sin =2sin( +-)/2cos(sin -sin =2cos( + )/2sin(-)/2cos +cos =2cos( + )/2cos(-cos -cos =-2sin( + )/2sin(-)/2·推导公式tan +cot =2/sin2tan -cot =-2cot2 1+cos2 =2cos2 1-cos2 =2sin2 1+sin =(sin /2+cos /2)2·其他：sin +sin( +2/n)+sin( +2 *2/n)+sin( +2*3/n)+ -1)/n=0+sin +2 *(ncos +c

16、os( +2/n)+cos( +2 *2/n)+cos( +2*3/n)+-1)/n=0+cos以及 +2 *(nsin2( )+sin2(- /3)+sin2( +2 /3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx证明：左边 =2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx（积化和差）=sin(n

17、+1)x+sinnx-sinx/2sinx= 右边等式得证sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx证明 :左边 =-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx) =cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx) =- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx= 右边等式得证三角函数的诱导公式公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k） sin cos（2k） costan（2k） t

18、an cot（2k） cot 公式二：设 为任意角， +的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（） sin cos（ ） costan（） tan cot（） cot 公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系：sin（ ） sin cos（ ） costan（ ） tan cot（ ） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin（） sin cos（ ） costan（） tan cot（） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2 ） sin cos（2 ） costan（2 ） tan cot（2 ） cot 公式六：