江苏省如皋市如皋中学高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题

1、江苏省如皋市如皋中学高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1.下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN和MN是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O,ONONd,P为靶点，OPkd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O进入磁场区域.当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：(1)离子经过电场仅加速一次后能

2、打到P点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理(重庆卷带解析)【答案】(1) B 2V2qUm (2) B 2,2nqUmqkdqkd，(n 1,2,3,|,k2 1) (3)_ (2k2 3) mkd2(k2 1)mt磁一2 =，=hJ22qum(k 1). qU【解析】【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、【详解】(1)离子经电场加速，由动能定理：运动学公式。qu1 2一 mv2可得v磁场中做匀速圆周运动:2vqvBm一r刚好

3、打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知：kdr2联立解得b2''2qUm；qkd(2)若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达N右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在P点。设共加速了n次，有:nqU1 22mvnq“B2vn m rn且:kd2、2nqUm解得：B4-,qkd要求离子第一次加速后不能打在板上，有ri且:qu12mv122Viq%Bm一ri解得：nk2,故加速次数n为正整数最大取nk21即：22nqUmqkd(n1,2,3j|,k2 1)；nk2 1 ,离子在磁场中做n-1个完整的匀

4、速圆(3)加速次数最多的离子速度最大，取周运动和半个圆周打到P点。由匀速圆周运动：qBT(2k23)mkdt磁=(n1)T-'；)2=222qum(k1)电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式(k21)h2加aqUmh“白；2(k21)m可得：tt=h.')qU2 .离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区.I为电离区，将氤气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L,两端加有电压，形成轴向的匀强电场.I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度VM从右侧喷出.I区内有轴向的

5、匀强磁场，磁感应强度大小为B,在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子.假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）.电子的初速度方向与中心。点和C点的连线成“角（0<a<9（?）.推进器工作时，向I区注入稀薄的氤气.电子使氤气电离的最小速度为V。，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好.已知离子质量为M;电子质量为m,电量为e.（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）.（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是垂直纸面向里”或重直纸面向外”）；3 3）a为90时，

6、要取得好的电离效果，求射出的电子速率V的范围；4 4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率Vmax与a角的关系.【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析）1)v24mvn3eRBVt垂直于纸面向外（3）B点（4）vmax4mT(1)离子在电场中加速，由动能定理得:eUMvM,得:2MvM2e离子做匀加速直线运动，由运动学关系得2aL,得：a2vM2L(2)要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻I区磁场应该是垂直纸面向外.(3)当90时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与I区相切，此时圆周

7、运动的半径为洛伦兹力提供向心力，有2vmaxBevmaxmr3BeRvmax4m43BeR即速度小于等于4m此刻必须保证B皿0.3BR(4)当电子以角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：OCO90-ROCOCr,OOR-r2''由余弦定理有29R9R(R-r)r-2rcoS90-)，cos90)sin22联立解得：3Rr42sin再由：rmvmax,得Be3eBRvmax4m2sin图二s考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以

8、及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用.3.如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中.不计重力和粒子间的影响.申3(1)若粒子以初速度vi沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求vi的大(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>vi),为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角9(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个

9、？并求出对应的sin。值；(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度vo沿y轴正向发射.研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关.求该粒子运动过程中的最大速度值vm.【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理(福建卷带解析)【答案】翁两个sin；畔+-【解析】试题分析：(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径Ri=a/22由运动定律有Bqvm解得必Bm(2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=a的直线上，半径为R,当给

10、定一个初速率v时,2有2个入射角，分别在第1、2象限.a即sin0=sin9=2R2另有Bqvm一R解得sin0=sin0=aq)2mvym表示其y坐(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用1cle标，由动能7E理有qEym=mvmmv02m20由题知vm=kym2vn右E=。时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有qv0B=mRo在最tWj处有 v0= kR0考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理.4.在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里，有一质量为m,带有电荷

11、量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x轴的夹角为弧A点与原点。的距离为d,接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为6求：粒子在磁场中运动速度的大小；匀强电场的场强大小.【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题Bqd而审目”心娟华。邓【答案（1）:（2）mtn【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由几何关系得：R=dsin（）2由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得q诙一解得：（2）质点在电场中的运动为类平抛运动.设质点射入电场的速度为vo,在电场中的加速度为a,运动时间为t,则有：V0=VCOS（）vsin（）=atd=vot设电

12、场强度的大小为E,由牛顿第二定律得qE=ma解得：E二-5.在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R=0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B=1.0T,方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点。点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l=0.1m。现从坐标为(-0.2m,-0.2m)的P点发射出质量m=2.0X109kg、带电荷量q=5.0X105C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小vo=5.0x103m/s(粒子重力不计)。(1)带电粒子从坐标为(0.1m,0.05m)的点射出电场，求该电场强度；(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1

13、m,-0.05m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。/5*【来源】2019年四川省乐山市高三三模理综物理试题【答案】(1)1.0X104N/C(2)4T,方向垂直纸面向外【解析】【详解】解：(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有:2V0qv0Bm一r可得：r=0.20m=R根据几何关系可以知道，带电粒子恰从。点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y1 2根据类平抛规律可得：lv°t,yat22根据牛顿第二定律可得：Eqma联立可得：E1.0104N/CqEil一一

14、3(2)粒子飞离电场时，沿电场方向速度：VyatI5.010m/s=v0m%粒子射出电场时速度：v.2v0根据几何关系可知，粒子在B区域磁场中做圆周运动半径：rJ2y2根据洛伦兹力提供向心力可得：qvBmrmv联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：B4tqr根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。6.如图，平面直角坐标系中，在，y>0及y-3L区域存在场强大小相同，方向相反均平2行于y轴的匀强电场，在-3LVy<0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，进入磁场.在磁场中的运转半径5R= - L2一质量为m,电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点Pi(0,L)时的速率为V

15、0,方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2(3L,0)2(不计粒子重力)，求:|1|11(1)(2)(3)(4)粒子到达P2点时的速度大小和方向；EB '粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标;粒子从P1点出发后做周期性运动的周期.【来源】2019年内蒙古呼和浩特市高三物理二模试题5【答案】(1) 3 V0,与x成53角；(2)4V0， ， .3 '(3)2L; (4)405 37 L60V0【解析】【详解】(1)如图，粒子从 Pi到P2做类平抛运动, 3由运动于规律知 L=V0t1,2设到达P2时的y方向的速度为vy,VyL= ti可得t1 = , 2V04Vy= V03故

16、粒子在P2的速度为一22 5V= , V0 Vy =" V0 3，、一vy 4 r设v与x成3角，则tan 3= = 一，即v 33=53。；(2)粒子从Pl到P2,根据动能定理知qEL= mv2 - mvo2 可得228mv2-9qL粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据2 v qvB=m 一Rmv解得：B= qR5m 3V02mv05l 3qL2(3)粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O',在图中，过P2做V的垂线交3 一y=- L直线与Q'点，可得:2 - 3L =-L=r2 cos53， 2故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O',因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角&#

17、171;=37°,故粒子将垂直于y=-3L直线从M点穿出磁场，由几何关系知43的坐标 x=L+ (r-rcos37 ) =2L;2(4)粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从Pi到P2做类平抛运动：t1 =3L2 VO37在磁场中由P2到M动时间：t2=F360，2 r 37 Lv 120V02从M运动到N, a=qE=8v0m 9Lv 15L贝U t3=a 8v0则一个周期的时间T=2 (tl+t2+t3)=405 37 L60Vo7.如图所示,应强度大小为空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在 0<y<d的区域I内的磁感B,在y>d的区域n内的磁感应强度大

18、小为2B.一个质量为 m、电荷量为-q的粒子以速度qBd- 从。点沿y轴正方向射入区域I .不计粒子重力.如 K(1)求粒子在区域I中运动的轨道半径:(2)若粒子射入区域I时的速度为v2qBd,求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过m程中带电粒子运动的时间；qBd(3)若此粒子射入区域I的速度v,求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值.【来源】江苏省苏锡常镇四市2019届高三第二次模拟考试物理试题【答案】(1) R d (2)OP 4 . 3 d t2 m（3）3qBXmin3d(1)带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力:qVoB2V0 m r 1qBd把vo-，代入上式，解得：Rdm(2)当

19、粒子射入区域I时的速度为v2V0时，如图所示在OA段圆周运动的圆心在。1,半径为R12d在AB段圆周运动的圆心在。2,半径为Rd在BP段圆周运动的圆心在。3,半径为R2d可以证明ABPC3为矩形，则图中30,由几何知识可得:OO32dcos30,，3d所以：OO32d,3d所以粒子打在X轴上的位置坐标OP O1O32OO3粒子在OA段运动的时间为：t130 12 m360 qBm6qB粒子在AB段运动的时间为t2粒子在BP段运动的时间为t3 3120M m m36o'ql2B 3qBtl30I2 m m360 qB 6qB在此过程中粒子的运动时间:2ti t22 m 3qB(3)设粒子

20、在区域I中轨道半径为R,轨迹由图2B区可得粒子打在x轴上位置坐标：x2RJr2d2，R2d2化简彳导:3R24Rxx2d20221c把上式配方：3R2x1x2d20332化简为：3R2x1x2d2033则当R2x时，位置坐标x取最小值：xminJ3d38 .如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz(x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上)。匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴正方向的夹角为45。，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子何看作质点)平行于z轴以速度V0通过y轴上的点P(0,h,0),重力加速度为go(1)若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场

21、强度的最小值Emin及对应的磁感应强度B;(2)在满足(1)的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置；(3)若带电粒子沿z轴负方向通过y轴上的点P时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应强度B的大小。【来源】安徽省宣城市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题【答案】(1)Emin=2mgB2mgN(h,0,2V0F)(3)2q2qv0gEmg2m%EBq2qh【解析】【详解】解：(1)如图所示，带电质点受到重力mg(大小及方向均已知)、洛伦兹力qv0B(方向已知)、电

22、场力qE(大小及方向均未知)的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值Emin根据物体的平衡规律有:qEmin mgsin45qv0Bmgcos45解得：Emin等口 2mgB 2qvo(2)如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qEmin作用，其合力沿PM方向并与v0方向垂直，大小等于qv0B，2mg,故带电质点在与Oxz平面成45角的平面内2作类平抛运动由牛顿第二定律：qv°Bma斛得：ag设经时间t到达Oxz平面内的点N(x,y,z),由运动的分解可得:沿v0方向：zv°t、一12沿PM方向：PMat22h又

23、PMsin45xhtan45联立解得：xhzM则带电质点落在N(h,0,2v0JE)点(3)当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动则有：Eqmg得：Emgq要使带点质点经过x轴，圆周的直径为72h2根据：qv°Bmv0r解得：B2mV02qh9 .如图所示，在平面直角坐标系xoy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E,方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆，圆心坐标为(R,0),圆内有方向垂直于xoy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子(不计重力)，以速度为V。从第二象限的P点，沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四象限

24、,速度方向与x轴正方向成30,最后从Q点平行于y轴离开磁场，已知P点的横坐标为2h。求：(1)带电粒子的比荷9；(2)圆内磁场的磁感应强度B的大小；(3)带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间。【来源】2020届天津市六校高三上学期期末联考物理试题(天津外大附校等【答案】(1)q鬲2吧(3)6h网.m6EhvoR3vo【解析】【详解】(1)由水平方向匀速直线运动得2h=voti竖直向下的分速度VyVotan30由竖直方向匀加速直线运动知Vy=ati,加速度为qE根据以上式解得q.3vo2m6Eh(2)粒子进入磁场的速度为v,有cos30-V粒子运动轨迹如图所示由几何关系得，粒子在磁场中作匀速圆周运动的轨道半径为r=R由洛伦兹力提供向心力可知2 mv qvB -解得4EhVoR(3)粒子在磁场中运动的时间为t212