昆明理工大学工程经济学_资金的时间价值与等值计算_百.

1、参考文献石振武，张斌 主编.工程经济学，科学出版社，2009年12月吴锋，叶锋主编.工程经济学，机械出版社，2007黄有亮.工程经济学，东南大学出版社黄渝祥.工程经济学，同济大学出版社杜葵.工程经济学，重庆大学出版社二章资金的时间价值与等值计算&现金流量 &资金的时间价值资金等值计算-现金流量的概念现金流入 现金流出2.1现金流量的概念净现金流量一、基本概念现金流出co：相对某个系统,指在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、成本费用等。2现金流入CI：相对一个系统，指在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。三m1=13.净现金流量：同一时点上现金流入与流出之差(

2、CI-CO)=现金流入-现金流出4现金流量：指各个时点上实际发生的资金流出或资 金流入(现金流入、现金流出及净现金流量的统称)现金流量的三要素：时点、大小、方向42-1现金流量的概念（续）L、现金流量的表示方法项目寿命周期：建设期+试产期+达产期1现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发 生的各种现金流量的大小和方向。年末012345 I n-1n现金流入130019002500 25002900现金流出6000500700900 900900净现金流量-60000080012001600 1600200052.现金流量图I与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表市 示现金流出，长短为

3、现金流量的大小,箭头处标明金额。682现金流量图（续）3002Q0 200200#2. 2资金的时间价值与等值计算资金的时间价值及等值计算0123200 200现金流量图的几种简略画法1> 177&利息与利息率-资金等值计算#2.2.1资金的时间价值及等值计算“资金的时间价值”日常生活中常见今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再 买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有1000 元，并且你想购买1000元的冰箱。如果你立即购买，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以 买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨

4、8%,那 么一年后你就买不起这个冰箱。最佳决策是立即购买冰箱。显然，只有 投资收益率通货膨胀率，才可以推迟购买9资金的时间价值不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称2.2资金的时间价值及等值计算10#为资金的时间价值，如利润、利息。投资者看资金增值#消费者看一对放弃现期消费的补偿影响资金时间价值的因素：1）资金的使用时间2）资金数量的大小3）资金投入和回收的特点4）资金周转的速度#3.2资金的时间价值及等值计算资金等值的概念浚金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：今天拟用于购买冰箱的100()元，与放弃购买 去投资一个收益率为6%的项目，在来年获得

5、的 1060元相比，二者具有相同的经济价值。推论，如果两笔资金等值.则这两笔资金在任何时点处都等值(简称虞相等材)11资金的等值计算3.2资金的时间价值及等值计算利用等值的概念，把一个时点发生的资金金 额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资 金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。例： 2003. 11.2004. 11 1000元1000 (1 + 6%) =1060元122. 2.3利息、利率及其计算蹩翟讓況鬆霭耘种商品。利利息是使用（占用）资金的代价（成本），或者是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于1）使用的资金量2）使用资金的时间长短3）利率大量货币交易时，长的时间周期，

6、高的利率， 对资金价值的估计十分重要。133.2.3利息、利率及其计算一.利息的计算设P为本金，I为二个计息周期内的利息,则利率i为:xOO%14#n:计息期数F:本利和1单利法仅对本金计息，利息不生利息。In = P ri iFn = P(l + )153.2.3利息、利率及其计算一、利息的计算（续）162、复利法 当期利息计入下期本金一同计息, 即利息也生息。Fn = p(l + i)nF = P + Pi = pQ + i） F2=FlFli = P（li）2 F3=F2 + F2-i = P（li）3153.2.3利息、利率及其计算例存入银行1000元，年利率6%,存期5年，求 本利和

7、。单利法 F = 100（X1 + 5x6%）= 1300复利法F =1000（1 + 6% f= 133823同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。经济活动分析釆用复利法。#224、名义利率和实际利率1. 实际利率与名义利率的含义年利率为12%,每年讣息1次12%为实际利 率；年利率为12%,每年计息12次12%为名义利 率，实际相当于月利率为1%。2. 实际利率与名义利率的关系设：P年初本金，F年末本利和，年内产生的利息， r名义利率， 计息次数Ci实际利率，n在一年中的1718本金1000元，年利率12%20每年计息一次，一年后

8、本利和为F = 1000(14-12%) =1120每月计息一次,一年后本利和为#0 12=100(X1.)-=1128计算年实际利率#268 10001000xlOO% =12.68%19#2. 3资金的等值计算:基本概念 :一次支付类型计算公式（1组公式）:等额支付类型计算公式（2组公式）213.3资金的等值计算223.3资金的等值计算、基本概念#3.3资金的等值计算一定数额资金的经济价值决定于它是何时获 得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天 得到的1元比以后获得的1元具有更多的价值。1.决定资金等值的三要素1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率21一、基本概念（续）2.几个术语

9、3.3资金的等值计算折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点 （基准时点）的等值金额的过程现值P：折现到计算基准时点（通常为计算期初）的资金金额终值（未来值）F：与现值相等的将来某一时点上的资金金 额现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相 对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。折现率i：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）233.3资金的等值计算次支付（整付）类型公式整付：分析期内，只有一次现金流量发生现值P与将来值（终值）F之间的换算现金流量模型:PP （现值）F （将来值）233.3资金的等值计算1. 整付终值计算公式已知期初投资为八利率为几求第兀 年末收

10、回的本利和（终值）F。F = P（1 + i）n = P（F / P, i, n）（1 + i）n称为整付终值系数，记为（F/P.i.n）243.3资金的等值计算2. 整付现值计算公式已知未来第年末将需要或获得资金 F ,利率为几 求期初所需的投资P。P = F 1 "L（i+od= FQP /（1+z尸称为整付现值系数，记为（P/F上n） F=P（F丨Pin）与F =互为逆运算 （F / P,g与（F/F,Z,zz）互为倒数253.3资金的等值计算例1：某人把1000元存入银行，设年利率为6%, 5年后全部提出，共可得多少元?F = P（1 + i）n= 1000x（F/F,6%,

11、5）= 1000x1.338 =1338（元）査表得：（F/P,6%,5） =1.338273.3资金的等值计算例题2例2：某企业计划建造条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%,问现需 要存入银行多少资金？P = F(l + i)n= 1000x(P/F,10%,5)=1000x 0.6209 = 620.9(万元)273.3资金的等值计算右三、等额分付类型计算公式“等额分付”的特点:在计算期内1）每期支付是大小相等.方向相同的现金流,用年值俵示;2)3)支付间隔相同，通常为1年; 每次支付均在每年年末。0n-1 nnA283.3资金的等值计算等额年值A与将来值F之间的换算

12、现金流量模型:o0 11211 111/1 1/ 1 nA （等额年值）12 n l HF （将来值）30#293.3资金的等值计算3.等额分付终值公式已知一个投资项目在每一个计息期期末有# i称为等额分付终值系数，记为（必“山）1¥年金4发生，设收益率为求折算到第年末的 总收益F o#3.3资金的等值计算右例题3某单位在大学设立奖学金，每年年末存 入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可 得款多少？_I_=A（F/43%，5）= 2x5.309=10.618（万元）313.3资金的等值计算I4.等额分付偿债基金公式已知F ,设利率为几 求n年中每年年 末需要支付的等额金额A o记

13、为（A/F,"r称为等额分付偿债基金系数,（1 +，）"323.3资金的等值计算例题4某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建34造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%,问每年末至少要存多少钱？A = 4（1+；）”1_=F（A/F,5%,3）= 200x0.31721=63.442（万元）333.3资金的等值计算疑似等额分付的计算若等额分付的A发生在每年年初,则需将年初值折算为当年的年末值后，再运A = A（l + /）尸=A'1=A（l + ,）（1 +0池 一1一1#3.3资金的等值计算例题5某大学生贷款读书,每年初需从银行36贷款6, 000元，年

14、利率为4%, 4年后毕业时 共计欠银行本利和为多少？F = a= m(i + ,)(1 +O" T =6000 x (1 + 0.04)x (F / A,4%,4)= 6000x1.04x4.246=26495.04(元)35012 n 1 ii012/ 1 nA （等额年值）P （现值）#3.3资金的等值计算5.等额分付现值计算公式(1 + A 1=A(P/2A （已知）n-1 n如果对某技术方案投资金额P,预计在未来的 /I年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收 益A ,设折现率为Z,问P是多少？38#1称为等额分付现值系数，记为373.3资金的等值计算例题6某人贷款买房,预

15、计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%,其现在最多能贷款多少?= 2x(P/A,5%,15)=2 x 10.380 = 20.76(万元)393.3资金的等值计算6.等额分付资本回收计算公式已知一个技术方案或投资项目期初投 资额为P,设收益率为几求在兀年内每年年 末可以回收的等额资金4。n-1 n(i + <r _iPQA/A （未知）刖Zr称为等额分付资本回收系数，记为（A/Pn）393.3资金的等值计算例题7某投资人投资20万元从事出租车运营, 希望在5年内等额收回全部投资，若折现率 为15%,问每年至少应收入多少？Z(1 + i)n (l + Z)&quo

16、t;-L 20x(A/P,15%,5)20 x 0.29832 = 5.9664(万元)40小结：复利系数之间的关系(F/Pn)与(F / A.i.n)与(A/F,i,n)互为倒数(P/FD 互为倒数4241(A/P上n)互为倒数QA/P 丄 rz) = JA/+ i喙)二如J凹凹一 + ,"/")(1+F-1 (l+on-l (l+/y-l#小结：复利系数之间的关系#基本公式相互关系示意图43J资金等值计算的应用【例1】:某公司租一仓库, 租期5年，每年年初需付租 金12000元，贴现率为8%, 问该公司现在应筹集多少 资金？43解法1P = 12000(P/A,8%,5

17、) (1 + 8%) = 51745.39 解法2P = 12000 +12000 (P/4,8%,4) = 51745.39解法3P = 12000(F/A,8%,5) -(P/F,8%,4) = 51745.3944延期年金的等值计算blL【例2】:设利率为10%,现%：存入多少钱，才能正好从第四 年到第八年的每年年末等额提取2万元45P = 2(P/A10%,5)(P/FJ0%3) = 5.7计息周期小于资金收付周期的等 计算【例3】:每半年存款1000元，年 利率8%,每季计息一次，复利计 息。问五年末存款金额为多少？47j去1:按收付周期实际利率计算半年期实际利率I= (1 +8% / 4)2-1 =4. 04% F = 1000(F/A, 4. 04%, 2X5) =1000X 12. 029 = 12029 元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次 支付来计算 F=1000 (1