高一数学必修1求函数零点近似解的一种计算方法----二分法ppt1

1、?!史实介绍 在16世纪，人们找到了三次函数和四次函数的求根公式，但对于高于四次的函数，类似的努力却一直没有成功。到了19世纪，根据阿贝尔和珈罗瓦的研究，人们认识到高于四次的函数（即高于四次的代数方程）不存在求根公式。同时，对于三次和四次的代数方程，由于公式解的表示相当复杂，一般来讲并不适宜用作具体运算。?!二次函数分析abxyab01.在a , b不间断2.在区间两端点处的函数值异号，即f(a)f(b)0?!零点定理 如果函数y = f(x)在一个区间a,b的图像不间断，并且它的两个端点处的函数值异号，即 f(a)f(b)0 ，则这个函数紫这个区间上，至少 有一个零点，即存在一点 ，使f(x

2、0) =0 这样的零点叫做变号零点。有时曲线通过零 点时不变号，这样的零点叫做不变号零点0( , )xab定义：定义：?!Ox0 x1x2xy找出图中函数的不变号零点和变号零点。不变号零点：x0变号零点：x1 , x2?!二分法-求函数变号零点的近似值用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数y=f (x) 定义在区间D 上，求它在D的一个变号零点 x0 的近似值 x，使它满足给定的精确度000000D在 内取一个闭区间a ,b D,使f(a )与f(b )异号，即f(a )f(b )0.第一步第一步零点位于区间a0,b0中.第二步第二步 取区间取区间 a0 , b0 的中点，则此中点对应的横坐标

3、为的中点，则此中点对应的横坐标为00000011()().22xabaab00()()fxf a计算与，并判断：(1)如果 f (x0)=0 ，则 x0就是f (x) 的零点，计算中止(2)如果f(a0)f(x0) 0 ，则零点位于区间x0 , b0中，令a1=x0,b1=b0.?!11( )( )f xf a计算与，并判断：(1)如果 f (x1)=0 ，则 x1就是f (x) 的零点，计算中止(2)如果f(a1)f(x1) 0 ，则零点位于区间x1 , b1中，令a2=x1,b2=b1. 继续实施上述步骤，直到区间an,bn ，函数的零点总位 于区间an,bn 上，当an 和 bn 按照给

4、定的精确度所取的近 似值相同时，这个相同的近似值就是函数 y=f(x)的近似零点， 计算中止.这时函数y=f(x) 的近似零点满足给定的精确度.?!例题分析求函数f (x) = x3+x2-2x-2 的一个正实数零点（精确到0.1）解：由于f (1)=-20可以确定区间1,2作为计算的初始区间.用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1, b0=2 f (1)=-2， f (2)=6 1,2 x0=(1+2)/2=1.5 x2=(1.25+1.5)/2 =1.375 f (x0)=0.62501,1.5 x1=(1+1.5)/2=1.25 f (x1)=-0.98401.25,1.5 f (x2)=-0.26001.375,1.4375?! 由上表计算可知，区间1.375,1.4375 的左右端点保 留两位有效数字所取的近似值都是1.4，因此1.4就是所求函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值。?!习题演练1.用二分法求函数 y=x2- 2 的一个正零点的近似值（精确到到0.01）2.求函数y=x3-3x2+2x-6 的一个正零点