正多边形与圆及正多边形的画法

1、正多边形与圆及正多边形的画法内容：1正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距 2在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系3正多边形的画法问题：1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 1各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 2实例略正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点探究：如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，

2、这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 我们以圆内接正六边形为例证明 如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形 根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O是正六边形ABCDEF的外接圆 为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心

3、 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 例1已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 例2利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形 例3在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6 （1）求ABC的边AB上的高h （2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工

4、时，发现在AB上距B点185的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树 课时作业 1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D225 (1) (2) (3)2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D1083若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18 B36 C72 D1444已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_5在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为_6四边形ABCD为O的内接梯形，如图3所示，ABCD，且CD为直径，如果O 的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_7等边ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积8如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的