高等数学同济版第六节空间直线及其方程ppt课件

1、第六节一、空间直线方程一、空间直线方程 二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系 空间直线及其方程一、空间直线方程一、空间直线方程xyzo01111DzCyBxA02222DzCyBxA1 2 L因此其一般式方程1. 1. 一般式方程一般式方程 直线可视为两平面交线，(不唯一)2. 对称式方程对称式方程说明说明: 某些分母为零时某些分母为零时, 其分子也理解为零其分子也理解为零.mxx000yyxx那么nyy0pzz0称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)直线方程为已知直线上一点),(0000zyxM例如, 当,0, 0时pnm及其方向向量 , ),(pnms 3. 参数式方程参数式方程设得

2、参数式方程 :tpzznyymxx000tmxx0tnyy0tpzz0例例1.1.用对称式及参数式表示直线用对称式及参数式表示直线043201 zyxzyx41x1y32z2L1L二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系1. 两直线的夹角两直线的夹角 则两直线夹角 满足21, LL设直线 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)的方向向量分别为212121ppnnmm212121pnm222222pnm),(, ),(22221111pnmspnms2121cosssss 1s2s特别有特别有:21) 1(LL 21/)2(LL0212121ppnnmm212121ppnnmm21ss

3、21/ss例例2. 2. 求以下两直线的夹角求以下两直线的夹角13411:1zyxL0202:2zxyxL4当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角;L2. 直线与平面的夹角直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直线 L 的方向向量为 平面 的法向量为则直线与平面夹角 满足.2222222CBApnmpCnBmA直线和它在平面上的投影直),(pnms ),(CBAn ),cos(sinnsnsns sn特别有特别有: :L) 1(/)2(L0pCnBmApCnBmAns/ns421zyx0432zyx直的直线方程. 132垂 n例例3. 求过点求过点(1,2 , 4)

4、 且与平面且与平面1. 空间直线方程空间直线方程一般式对称式参数式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyytmxx000pzznyymxx000)0(222pnm 内容小结内容小结 ,1111111pzznyymxxL：直线0212121ppnnmm,2222222pzznyymxxL：212121ppnnmm2. 线与线的关系线与线的关系直线夹角公式:),(1111pnms ),(2222pnms 021ss21LL 21/ LL021ss2121cosssss , 0DzCyBxACpBnAm平面 :L L / 夹角公式：0CpBnAmsin,pzznyymxx3.

5、 面与线间的关系面与线间的关系直线 L :),(CBAn ),(pnms 0ns0nsnsns L 作业作业 P49 5，7，11，13 0zyx上的投影直线的方程. 考虑考虑 求直线求直线 在平面在平面0101zyxzyx001zyxzy平面束)1 ,2, 1(A,11231:1zyxLiL设直线解：解：,2上在因原点LO12:2zyxL相交,求此直线方程 .的方向向量为过 A 点及 的平2L面的法向量为则所求直线的方向向量方法方法1 利用叉积利用叉积. ),2, 1( isi, n,1nss所以OAsn2121112kjikji333一直线过点 且垂直于直线 又和直线备用题备用题nOA2L2s设所求直线与的交点为512231zyx12000zyx0000,2yzyx待求直线的方向向量方法方法2 利用所求直线与利用所求直线与L2 的交点的交点 .即故所求直线方程为 2L),(000zyxB则有2L) 1 , 2 , 1 (Anss1333123kji)523(3kji),(000zyxB0) 1()2(2) 1(3000zyx78,716,78000zxy512231zyx0000,2yzyx