附录截面的几何性质ppt课件

1、附录附录 截面的几何性质截面的几何性质 静矩和形心 惯性矩和惯性积 惯性矩和惯性积的 平行移轴和转轴公式 主惯性轴和主惯性矩 组合截面惯性矩的计算 小结附录附录截面的几何性质截面的几何性质 第一节 静矩和形心一、静矩(面积矩定义： 微面积dA对z轴和y轴的静矩分别为 和dAydAz 截面面积A)对z轴和y轴的静矩分别为：;AydAzS;AzdAyS 静矩为代数值。静矩单位：;33mmm 不同截面对同一坐标轴的静矩不同；同一截面对不同坐标轴的静矩也不同。 假设截面形心坐标为zc、yc，将面积视为平行力即看作等厚、均质薄板的重力，由合力矩定理可得：;cAzyAdAyS;cAyzAdAzS 当Sz=

2、0或Sy=0时，必有yc=0或zc=0，可知截面对某轴的静矩为零时，该轴必经过截面形心；反之，假设某轴经过形心，那么截面对该轴的静矩为零。 二、形心公式：.;ASzASyyczc 三、组合截面的静矩：n个简单图形组成的截面，其静矩为：;1niciizyAS;1niciiyzAS四、组合截面形心公式：;11niiniciicAyAy;11niiniciicAzAz 例5-1 求图示T形截面形心位置。 解：取参考坐标轴y、z,由对称图形,zc=0。 分解图形为、两个矩形，那么;2 . 1,48. 0;46. 2,072. 0222121mymAmymA;36. 148. 0072. 02 . 14

3、8. 046. 2072. 0212211mAAyAyAyc假设分解为、三个矩形，那么;16. 04 . 22 . 0252. 26 . 0)2 . 126. 1 (52. 26 . 0myc第二节 惯性矩和惯性积一、极惯性矩： 定义：平面图形中任一微面积dA与它到坐标原点的间隔平方的乘积2dA,称为该面积dA对于坐标原点o的极惯性矩。 截面对坐标原点o的极惯性矩为：APdAI;2 简单图形的极惯性矩可由定义式积分计算。 实心圆截面：;3224202DdAIDP 空心圆截面：)();1 (3244DdDIP 二、惯性矩： 定义：平面图形中任一微面积dA对z轴、y轴的惯性矩分别为：y2dA和Z2

4、dA；那么整个图形面积为A)对z轴、y轴的惯性矩分别为：;2AzdAyI;2AydAzI 定义:平面图形内，微面积dA与其两个坐标z、y的乘积zydA在整个图形内的积分称为该图形对z、y轴的惯性积。;AzydAyzI 特点：惯性积是截面对某两个正交坐标轴而言。不同截面对同一对轴或同一截面对不同轴的惯性积均不同。惯性积是代数值。 单位：;,44mmm 假设截面有一根为对称轴,那么该截面对包括此对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积必为零。 惯性矩是对某轴而言的，同一截面对不同轴的惯性矩值不同。 惯性矩单位：m4或mm4； 惯性矩恒为正值。 简单图形对轴的惯性矩由定义式积分计算。三、惯性积： 例5-2

5、 求矩形截面对其对称轴的惯性矩和惯性积。 解：取yoz坐标系。取微面积dA=bdy,那么：;1232/2/22bhbdyydAyIhhAz;1232/2/22hbhdzzdAzIbbAy取微面积dA=hdz,那么：例5-3 圆形截面对其形心轴的惯性矩。 解：取yoz坐标系。取微面积dA=2zdy,那么：;6442442222DRdyyRydAyIRRAz;644DIIzy由对称性：,222zy 由几何关系：.)(222yZAAPIIdAzydAI取微面积dA=dzdy，那么：; 0zyI第三节 惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式 一、平行移轴公式：dAaydAadAydAaydAyAz2221

6、12)(;21Abyy;11abAIIzyyz;21AaIzz留意：y、z轴必需是形心轴。二、转轴公式：;2sin2cos221zyyzyzzIIIIII;2sin2cos221zyyzyzyIIIIII;2cos2sin211zyyzyzIIII;)sincos(2211AAzdAzydAyI 第四节 主惯性轴和主惯性矩： 主惯性轴主轴使截面对zo、yo轴的惯性积 的这对正交坐标轴；特点：两个形心主惯性矩是截面对过形心一切各轴的惯性矩特点：两个形心主惯性矩是截面对过形心一切各轴的惯性矩中的极大值和极小值；中的极大值和极小值； 有一根对称轴的截面，形心主轴是对称轴和与之垂直有一根对称轴的截面，

7、形心主轴是对称轴和与之垂直的形心轴；的形心轴； 有两根对称轴的截面，形心主轴是两根对称轴；有两根对称轴的截面，形心主轴是两根对称轴； 无对称轴的截面，由转轴公式求对形心的惯性积为零无对称轴的截面，由转轴公式求对形心的惯性积为零的的 角，即角，即 形心主惯性轴。形心主惯性轴。0ooyzI 主惯性矩主惯矩截面对主惯性轴的惯性矩； 形心主惯性轴形心主轴经过形心的主惯性轴； 形心主惯性矩形心主惯矩截面对形心主轴的惯性矩。o第五节 组合截面惯性矩的计算 工程中常遇到组合截面。计算其形心主惯性矩时，应先确定形心位置、形心主轴，再求形心主惯性矩。例例54:试计算图示试计算图示T形截面的形心主惯性矩。形截面的

8、形心主惯性矩。解解:(1)确定形心坐标确定形心坐标yc. ;2050050025105005500212211cmyyyc;1017. 25002035125010;1017. 1500520121050452322222452312111cmacmazzzz;1034. 31017217145521cmzzz (2)计算形心主惯性矩： (z、y轴即形心主轴小小 结结一、静矩：;cAzyAdAyS;cAyzAdAzS性质：截面对某轴的静矩为零时，该轴必经过截面形心；APdAI;2;324DIP)();1 (3244DdDIP 二、极惯性矩：实心圆截面： 空心圆截面：三、惯性矩：;2AzdAyI;2AydAzI;AzydAyzI 四、惯性积：矩形截面： 圆形截面：;123bhIz;123hbIy;644DIIzy.)(222yZAAPIIdAzydAI几何关系：五、平行移轴公式：;21Abyy;11abAIIzyyz;21AaIzz 六、主惯性轴和主惯性矩： 形心主惯性轴形心主轴经过形心的主惯性轴； 形心主惯性矩形心主惯矩截面对形心主轴的惯性矩。 主惯性轴主轴使 的这对正交坐标轴； 主惯性矩主惯矩截面对主惯性轴的惯性矩；0ooyzI七、平面图形几何性质的几何意义：