《合并同类项与移项(1)》名师教(学)案

1、3.2解一元一次方程一合并同类项和移项第一课时永丽一、教学目标一学习目标1. 会利用合并同类项解一元一次方程.2. 探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程.3. 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.二学习重点探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程.三学习难点通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.二、教学设计一课前设计1. 预习任务1 解一元一次方程时，把含有未知数的项合并，把常数项也合并.2 解一元一次方程x 2x 2 5 1时，第一步：合并同类项 ，得3x 11;第二步系 数化为1 ，得x 11 .32. 预习自测)1丄a与a D. 23

2、与10021以下各组中，两项不能合并的是A. 3b 与 b B. 6y 与 3x C.知识点同类项的概念.解题过程解：A.3b与b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项.所以可 以合并；B. 6y与3x所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；1C. 丄a与a所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项.所以可以合并；2D. 23与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并；因此选择B.思路点拨所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项，所有的常数项也叫 同类项答案B.(2) 方程10x 2x 6 1两边合并后的结果是.知识点合并同类项解一元一次方程.解题过程解：合并

3、同类项，得：8x 7 ;系数化为1,得：x -.8思路点拨解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是 一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 x a的形式.答案x -.8(3) 方程-x 2x 210的解是()2A. x 20 B. x 40 C. x 60 D. x 80考点合并同类项解一元一次方程.解题过程解：合并同类项，得：-x 210 ；2系数化为1,得：x 60 所以选择C.思路点拨解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是 一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 x a的形式.答案C.(二) 课堂设计1.知识回忆(1) 同类项

4、：所含字母，并且 的指数也分别相同的项叫做 .(2) 合并同类项：合并同类项时，只把 相加减，字母与字母的指数.2问题探究探究一活动回忆旧知，回忆同类项的概念师问1:同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？学生举手抢答师问2.同类项与系数有关吗？学生举手抢答.师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？学生举手抢答.师问4你能准确判断以下各组中的两项是不是同类项?(1) 0.2x2y与 2x2y ；(2) 4abc与 4ac ；(3)2m2n 与 2mn2 ；(4) - 125 与 12;(5)4xy 与 5yx.学生举手抢答总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.设计意图

5、有利于稳固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识活动整合旧知，利用合并同类项法那么进行简单的合并师问：以下各题合并同类项的结果对不对？假设不对，请改正。22422222x 3x 5x 3x 2y 5xy 7x 3x 4 9a b 9ba 0(同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两不变.) 生答总结：合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.设计意图回忆合并同类项的法那么，为合并同类项解一元一次方程做好铺垫探究二探究合并同类项解一元一次方程活动探究新知识问题1:某校三年共购置计算机140台，去年购置数量是前年的2倍，今年购置数量又是去 年的2倍.前年这个学

6、校购置了多少台计算机？师问1:设前年购置计算机x台，去年购置数量是前年的2倍，那么去年购置的计算机有台; 生答：2x台.师问2:今年购置数量又是去年的2倍，那么今年购置的是前年的倍，用整式表示为台； 生答：4倍，4x台.师问3:问题中的等量关系是；生答：前年购置数量+去年购置数量+今年购置数量=140台.师问：根据等量关系，列出方程：生答：x 2x 4x 140.设计意图利用等量关系列方程解决问题，结合实际问题列出方程，探究解决这类方程活动集思广益，寻找解一元一次方程的方法列得方程：x 2x 4x 140师问：如何解这个方程？解方程的本质是什么？生答：7x 140 , x 20总结：解一元一次

7、方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种 恒等变形，它使方程变得简单，更接近 x a的形式.设计意图结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程 探究三 利用合并同类项解一元一次方程 活动利用合并同类项解一元一次方程师问：用合并同类项解一元一次方程的根本步骤是什么？学生举手抢答.总结：用合并同类项解一元一次方程的根本步骤是：合并同类项；系数化为1.例1.解以下方程：5(1) 2x 5x2(2) 7x 2.5x 3x 1.5x15 4 6 3 .知识点利用合并同类项解一元一次方程.解题过程解：(1)合并同类项，得：1 2x 22系数化为1，得：x4.(2)合并同类项

8、，得：6x78系数化为1，得：x13.思路点拨利用合并同类项和系数化为1,将方程化为x a的形式.答案(1) x 4 ;(2) x13.练习：解以下方程：113 5y -；(2)24知识点利用合并同类项解一元一次方程解题过程解：(1)合并同类项，得 9y213根据等式性质，得y .18合并同类项，得x 5;6系数化为1，得x 30 .x x5.23思路点拨利用合并同类项和系数化为1,将方程化为x a的形式.答案(1) y石x 30.活动2利用方程解决实际问题例2.中草药是我国医学界在药物方面的重大成就某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是0.7:1: 2:4.7，现要配

9、制这种中草药2100克，四种草药分别需要多少克？知识点实际问题与一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.解题过程解：设甲种草药0.7x克，那么乙种草药为x克，丙种草药为2x克，丁种草药为4.7x 克，由题可得：0.7x x 2x 4.7x2100合并同类项，得：8.4x2100系数化为1,得：x 250所以，甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.答：甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.思路点拨根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ax bx cx d 的方程.答案甲种草药175克，乙种草药250克，丙种

10、草药500克，丁种草药1175克.练习: 三角形的周长是84,三边长的比为17： 13： 12,那么这个三角形最短的一边长是.知识点列方程解决应用题.解题过程解：设这个三角形最短的一边长是12x，那么三边长分别为12x，13x，17x，得:12x 13x 17x84，合并同类项，得：42x 84系数化为1，得：x 2.所以这个三角形最短的一边长为12X 2=24.答：这个三角形最短的一边长是 24.思路点拨根据题意找出等量关系，列方程解决问题.答案24.活动31 1111710例3.当k取何值时，关于x的方程x - x -x -和8 k 5x 一的解相同?2 34 5 637誥，系数化为得：x

11、37110知识点利用合并同类项解一元一次方程.解题过程解：x x 1x ，合并同类项得：11 x2 34566111117因为方程x - x - x -和8 k 5(x)的解相同,所以方程可变形为2 34 5 6108 k 5 -37 7，解得：k 31.110 10 11思路点拨利用方程的解和合并同类项解一元一次方程解决同解问题.31答案k 31.111练习：x 6是方程丄X 3 ax 7a的解，贝U a =.2知识点方程的解，利用合并同类项解一元一次方程1解题过程解：因为x 6是方程1x 3 ax 7a的解，所以当x 6时，21-63 6a 7a.整理得，a 6，所以a 6.2思路点拨利用

12、方程的解和合并同类项解一元一次方程.答案a 6.设计意图进一步稳固用合并同类项解一元一次方程3. 课堂总结知识梳理：(1) 同类项：所含字母相同；相同字母的指数也相同(2) 合并同类项法那么：系数相加作为结果的系数；字母与字母的指数不变(3) 利用合并同类项解决“ ax bx cx d 方程的根本步骤：合并同类项；系数化为1.重难点归纳(1) 利用合并同类项解决“ ax bx cx d 方程的根本步骤：合并同类项；系数化为1.(2) 合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x a的形式.(三) 课后作业根底型自主突破1. 对方程8x 6x 10x6

13、进行合并正确的选项是()A. 3x 6 B. 2x 6 C. 4x 6 D. 8x 6知识点合并同类项.解题过程解：根据合并同类项的法那么：8 6 10x 6 ,即4x 6，应选C.思路点拨根据合并同类项的法那么合并即可答案C.2.下面解方程的结果正确的选项是()A.方程4 3x 4x的解为x43;B.方程3x1-的解为x 223C.方程x 7x 32的解为x1；D.方程1 41-x的解为x9.43知识点解一兀一次方程.解题过程解：A.方程4 3x4x合并同类项，得：x 4 ,系数化为1,得：x 4.所以此选项错误.3 122B. 方程3x -,方程两边同时乘以-，得：x -,所以此选项错误.

14、2339C. 方程x 7x 32，合并同类项，得：8x 32，系数化为1,得：x 4.所以此选项错误.11D. 方程1 4 -x,合并同类项，得：-x3，系数化为1,得：x 9.所以此选项正确.3 3应选D.思路点拨根据合并同类项的法那么与等式的性质变形即可答案D.3. 解以下方程51x 5x 3 ； 216x 9x 15 20.2知识点解一元一次方程.5解题过程解：1合并同类项，得：-x 32系数化为1,得：x -.52合并同类项，得：7x 35系数化为1,得：x 5.思路点拨根据合并同类项的法那么与等式的性质变形即可.答案1x 6 ；2x 5.54. 解以下方程1 0.2x 0.3x0.4

15、x0.5 ； 2 2m 3m 13m36.知识点解一元一次方程.解题过程解：1合并同类项，得：0.5x 0.57 / 12系数化为1得：X 1 .(2)合并同类项，得：12m 36系数化为1,得：m 3.思路点拨根据合并同类项的法那么与等式的性质变形即可答案(1) x1 ; (2) m 3.5.定义a b aba b，假设3 x 27，那么x的值是()A.3B.4C.6D.9知识点解一元次方程.解题过程解：根据运算规那么可知：3 x 27可化为3x 3 x 27，移项可得：4x 24，即x 6 .应选C.思路点拨根据运算规那么转化为一元一次方程，然后解即可.答案C.6.小明假期外出旅行一周，这

16、一周各天的日期之和是84,小明回家的日期是()A.9 日B.14 日 C.15 日D.16 日知识点结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程 解题过程解：设小明回家的日期是x，那么这七天的日期为x、x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6，由题可得：x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 684.合并同类项，得：7x 105系数化为1，得：x 15所以小明回家的日期是15日.思路点拨据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ax bx cx d 的方程答案C.能力型师生共研1.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算:二目d-be：， “ =18，那么 x=(A. -

17、1B.2C.3D.4知识点解一兀一次方程.解题过程解：I & 二-be， 2x4x 18，即：x 3，应选 C.思路点拨根据新运算公式，得:2x 4x 18，即 x 3 .答案C.2. 假设a、b互为相反数，那么关于x的方程ax b 0 ( a 0)的解是()A. x 1 B. x 1C. x 1 或 x 1D.不能确定知识点解一元一次方程.解题过程解：a、b互为相反数， a b 0,在关于x的方程ax b 0 ( a 0)中，当x 1时，ax b a b 0 ,那么方程的解是：x 1 .应选A.思路点拨a、b互为相反数，即a b 0，然后根据方程的解的定义即可求解.答案A.探究型多维突破1.

18、 在有理数围定义一种新运算“.其运算规那么为：a b 2a 3b，如152 13 513，那么方程x 40的解为知识点解一元一次方程.解题过程解：因为a b 2a 3b，所以2x 3 4 0，即：x 6，故答案为x 6 .思路点拨根据新运算公式代入，解一元一次方程即可.答案x 6 .2. 仔细阅读以下材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数.反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数133 81例如：1 40.25，1-1 0.61.6 或 18 51.6，-1 30.3，4 55 5325 163亠8反之，0.25， 1.6 1 0.6 11一 或 1.6100 41055那么0.3怎么化

19、为丄呢？3解： 0.3 103.3 3 0.3不妨设0.3 x，那么上式变为10x 3 x,解得x丄即0.3丄3 3根据以上材料，答复以下问题.(1) 将“分数化为小数：？=;-=.4 11(2) 将“小数化为分数：0.4 ; 1.53 =.知识点根据题意列方程解决冋题，解一兀一次方程74解题过程解：1 - 1.75 , 0.36 ；4 11? ? ?2因为 10 0.44.44 0.4? 4 ? 设0.4 x那么上式可变为10x 4 x，解得：x 一，即0.4 9? ? ? ? ?因为 1.53 1.5 0.03，又因为 0.03 100.330.3 0.03设0.03 x那么上式可变为10

20、x0.3 x，解得:1 ?x 即 0.0 3 301302315146所以 1.531.5 -3030思路点拨根据材料举一反三，设未知数建立方程求解.2315答案(1)-1.754，4110.36 .(2) 0.44?,1.539自助餐1.方程2x1丄的解是2-4知识点解A. xB.C.D.儿一次方程.11，系数化为2思路点拨此方程比拟简单，这是一个系数不为解题过程解：方程2x1 得:1-.应选A.4的方程，系数化为1得，就可得到方程的解.答案A.32.7是方程2x 7 ax的解，那么代数式a -的值是aA.1B.2C.3D.4 知识点方程的解，解一元一次方程.解题过程解：7是方程2x 7 a

21、x的解，.把 7代入该方程得，14 7 7a，3二 a 3，当 a 3时，a 3 12，应选 B.a思路点拨由于7是方程2x 7 ax的解，所以将7代入该方程得到一个以a为未知数的方 程，解该方程求出a的值代入代数式求值即可.答案B.3. 三个数的比是5： 12： 13,这三个数的和为180,那么最大数比最小数大.10 / 12知识点列方程解应用题解题过程解：设每一份为x，那么三个数分别表示为5x、12x、13x ,依题意得：5x 12x 13x 180，解得x 6，那么5x 30, 13x78，78 3048，那么最大数比最小数大48.思路点拨此题可设每一份为x，那么三个数分别表示为5x、12x、13x，根据三个数的和为 180,列方程求解即可.答案最大数比最小数大48.4. 小华和小明每天坚持跑步，小