14.2.2完全平方公式

1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.2 14.2 乘法公式乘法公式第第2 2课时课时 完全平方公式完全平方公式1课堂讲解课堂讲解u完全平方公式的特征完全平方公式的特征u完全平方公式完全平方公式u完全平方公式的应用完全平方公式的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们上一节学习了平方差公式即我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a- -b)=a2- -b2，现在遇到了两个数的和的平方，即现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这，这是我们这节课要研究的新问题节课要研究的新问题知知1 1导导1知识点知识点完全平方公式

2、的特征完全平方公式的特征探究探究计算下列各式，你能发现什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？(1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = .(2) (m+2)2 = .(3) (p1)2 = (p1) (p1) = .(4) (m2)2 = .p2+2p+1m2+4m+4m2 4m+4p2 2p+1我们来计算下列（我们来计算下列（a+b)2，（，（a b)2 .（a+b)2 = （a+b)（a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.（a b)2 = （a b)（a b) =a2 ab ab+b2 = a2 2ab+b2.知知1 1导导 完全平方公式的数学表达式：完全平

3、方公式的数学表达式： (a+b)2 = a2+2ab+b2. (ab)2 = a22ab+b2. 完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍倍.知知1 1导导归归 纳纳知知1 1导导公式的特点：公式的特点：4.公式中的字母公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21.积为二次三项式；积为二次三项式；2.其中两项为两数的平方和；其中两项为两数的平方

4、和；3.另一项是两数积的另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同倍，且与左边乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2倍在中央倍在中央 知知1 1讲讲 例例1 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a 1)2=2a2 2a 1 ；(2)(2a 1)2=4a2 1 ；(3)( a 1)2= a2 2a 1 解：解： (1)第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数 乘积的乘积的2倍少乘了一个倍少乘了一个2；应改为：；应改为： (2a1)2=（2a)22 2a 11 ；(2)少了少了第一第一数

5、与第二数乘积的数与第二数乘积的2倍（丢了一项）；倍（丢了一项）； 应应改为：改为： (2a 1)2=（2a)2 2 2a 11 ； (3)第一第一数平方未添括号，数平方未添括号，第第一一数与数与第二第二数乘积数乘积的的 2倍错了倍错了符号；符号；第二第二数的平方这一项错了符号；数的平方这一项错了符号； 应应改为：改为： ( a1)2=（a)2 2 （ a） 1 1 2知知1 1讲讲 知知1 1练练 给多项式给多项式4x21加上一个单项式，使它成为一个加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是完全平方式，则加上的单项式不可以是()A4x B4x C4x4 D4x41（来自（来

6、自典中点典中点）D知知1 1练练 下列变形中，错误的是下列变形中，错误的是()(b4c)2b216c2；(a2bc)2a24abc4b2c2；(xy)2x2xyy2；(4mn)216m28mnn2.A B C D2（来自（来自典中点典中点）A知知2 2导导2知识点知识点完全平方公式完全平方公式 两数和的完全平方公式：两数和的完全平方公式： 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍的两倍222()2abaabb+=+ 两数差的完全平方公式：两数差的完全平方公式： 两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积

7、的两倍的两倍222()2abaabb-=-+知知2 2导导bbaa(a+b)a2ab2babab2ab+两数和的完全平方公式：两数和的完全平方公式：2ab知知2 2导导(a+b)aabb两数差的完全平方公式：两数差的完全平方公式：(ab)2()ab-2aab-222aabb ab-2b+ +ababb2运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2 ；(2) .(1)(4m+n)2 = (4m) 2 +2 (4m) n+n 2 = 16m 2 +8mn+n 2 ;(2)知知2 2讲讲 例例2 （来自（来自教材教材）解解： 212y222111=2+222yyy21+.4yy

8、总总 结结 在应用公式在应用公式(ab)2a22abb2时关键是弄清时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式，哪一个相当于公式中的中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式两数差的完全平方公式；知知2 2讲讲 知知2 2练练 【中考中考哈尔滨哈尔滨】下列运算正确的是】下列运算正确的是()Aa2a3a6 B(a2)3a5C(2a2b)38a6b3 D(2a1)24a22a11（来自（来自典中点典中点）C【中考中考怀化怀化】下列计算正确的是】下列计算正确的是()A(xy)2x2y2B(xy)

9、2x22xyy2C(x1)(x1)x21D(x1)2x212知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点）C知知3 3导导3知识点知识点完全平方公式的应用完全平方公式的应用 学习了完全平方公式之后，我们就可以利用公学习了完全平方公式之后，我们就可以利用公式来解决问题了式来解决问题了.（来自（来自点拨点拨）运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)1022；(2) 992.(1)1022 = (100+2) 2=1002 +2 100 2+22 =10 000+400+4 =10 404；(2) 992= (100 1) 2 = 1002 21001+ 12 =10 000 200+1 =9

10、 801.知知3 3讲讲 例例3 （来自（来自教材教材）解：解： 知知3 3练练 1（来自（来自典中点典中点）若若(ab)2(ab)2A，则，则A为为()A2ab B2ab C4ab D4ab2若若(x3)2x2ax9，则，则a的值为的值为()A3 B3 C6 D6CC知知3 3练练 3（来自（来自典中点典中点）已知已知xy7，xy2，则，则x2y2的值为的值为()A53 B45 C47 D51A1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，完全平方公式的特征：左边是二项式的平方， 右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边 两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘 积的积的2倍倍2.公式中的