方差教案重点

1、§ 20.2数据的波动一一-方差班级八( 5)班教学内容数据的波动一方差主讲人王玲玉课标分 析数学课程标准指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已 有的知识经验基础之上。当今社会是信息社会，在“统计”教学中应重视培养学 生的统计意识和信息处理能力，促进学生正确认识统计的意义和作用，发展处理 信息的基本能力。要关注学生整理和分析数据、对各种统计量的计算、解释和应 用的能力，包括会使用计算器进行数据处理。教材分 析本节课的主要内容：探究数据的离散程度及认识“方差”及其实际意义。主 要是运用具体的生活情境，让学生感受到当两组数据的“平均水平”相近时，而 实际问题中具体意义却千差万

2、别，因而必须研究数据的波动状况，分析数据的差 异，逐步抽象出刻画数据离散程度的“方差”量度，并掌握利用计算器求方差。计算方差时，首先要求平均数。因此，求方差也是求平均数的练习和巩固的 过程。但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的 统计量而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。学情分析根据我所教授的两个班的学生的水平，我对教学内容没有做将大的删改，而 是将教大的比重放在公式的产生的必要性和合理性上，既公式的推导过程。对于 八年纪的学生来说，要根据实际需要选择统计量，并通过数据分析作出判断或预 测。不仅需要学生有教高的综合分析能力，而且要有教丰富的生活实践经验，对 于我们

3、这个年龄段的学生来说，是比较薄弱的。因此，我在教学中会把握好教学 要求，不要求学生去解教复杂或生疏的问题。但一定会要求学生学会完整的写出 算式，并按课本要求将解题过程写完整，但可以借助计算器。教学任务分析教学目标知识技能1理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小 2掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题数学思考经历画图，观察，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能 力,发展统计观念解决问题通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决 问题的一些基本策略和方法，发展应用意识.情感态度经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，感知 数学知识的抽象

4、美，提高参与数学学习的积极性重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。教学过程问题与情境教师活动学生活动一、温故知新1.教师出示问题PPT展示：2.让学生分两组分计算求下列各组数据的平均数：别计算思考已知数据：（1）2，3，5，6 ；回答(2) 3, 4 , 5, 8, 10 ;师：平均数是用来表示什么的？师（引导）：我们常会这样说：某个同学的数学成绩在班 里是一般以上或是一般以下。评判的标准是什么？生：依据成绩在平均分以上或是以下师：很好。另外，我们在评价两个班的数学成绩时，常 把平均分高的那个班评价为成绩较好的班。所以

5、说平均 分是用来表示什么的？生：平均数用来表示一组数据的平均水平 二、创设情境导入新课 师：同学们，谁看过射击实况转播？ 相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办 法解决一些射击方面的问题。如果你是教练：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手 参加比赛.你认为挑选哪一位比较适宜？ 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数|8889乙命中环数 |1061068请分别计算两名射手的平均成绩x甲=8 （环），x乙=8 （环）1. 按要求与学生一 起算出甲。2. 学生独立算出乙 队。3. 共同探讨想一想理解计算请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图;L成绩

6、（环）10射击次序6 42 '0 1 2现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为 挑选哪一位比较适宜？为什么？生：选甲，因为甲在平均数周围浮动较小。师：回答的非常好，掌声:，尽管平均环数相同，但 二人的水平还是有差距的，经过观察图像，我们发现： 甲最多9环，最少7环，波动范围较小；而乙最多 10 环，最少6环，波动范围较大。因此甲较稳定，应该选 拔甲参赛。师：谁的稳定性好，我们在数学上用什么数据来衡量呢？ 师生探究：1. 甲，乙射击成绩与平均成绩的偏差的和(两者相同，所以不能作为评判的依据)2. 甲、乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和(找到不同点)师：上述各偏差的平方和的大小还与

7、什么有关？生：射击的次数，次数越多结果越大师：数学上我们方差来表示数据的波动程度三、讲授新知 了解方差1. 方差的定义设有n个数据X1, x 2,xn ,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(X1 X)2, (X 2- X)2，,(x n-x)2，我们 用它们的平均数，即用总=丄仪 1-x) 2+(X2X)2+(Xn X)2方差公式 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方 差，记作S2.2. 方差的意义意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：(1) 方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小(2) 方差主要应用在平均数相等或接近

8、时(3) 方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的3. 因此在上一题的引入中：2 1 2 2 2 2 2S2甲(9_8) +(8_8) +(8_8) +(8_8) +(7_8) j=0.4S2甲2 2 2 2_8 ) +(6_8)十(6_8) +(10_8)1.介绍方差的计算 方法2.揭示方差的意义3.上面的算一算就 是在计算数据的方 差+ (9_8 打=3.21.掌握方差 的计算方法2. 了解方差 的意义师：计算方差的步骤可概括为：先平均，后求差，平方后，再平均”.在刚才的例子中，乙选手的方差为 3.2,甲选手的方差为 0.4,即S甲 S2乙，因此，甲选手的稳定性比较好，发挥 比较稳定，在

9、平均数相同的情况下，建议教练选甲选手 参赛四、例题讲解，示范应用1.出示例题学生分小组例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表2.倾听学生分析，讨论解决问演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：指导学生计算题的思路、cm）分别是：3.板书解题过程方法，然后甲团：（强调书写格式及分组动手解163164164165165166166167其计算方法）答乙团：163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？五、随堂练习，巩固深化练习：41 1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程1.让学生分四组练度的习（

10、1）6 6 6 6 6 6 6分组练习（2）5566677（3）33468992.师生共同评议（4）3336999六、课堂总结思考这节课同学们学到了哪些内容？有哪些收获？根据学生的回答补1、方差的概念；充、归纳回忆2、方差公式；3、方差是衡量一组数据的波动大小的量回答七、布置作业布置作业按要求完成家庭：课本P141巳作业正本：习题20.2 T 1、2课后反思纵观整个教学设计流程，本课时教学设计具备以下亮点。1教学内容的选取与组织符合本学段学生的年龄特征 一堂课的教学内容如何组织，包括知识点如何展示、例题的选取和搭配、习题质和 量的确定等，都对数学教学目标的实现有直接影响，从本节课从教学内容来看

11、方差 的公式是较难记忆和理解的，但只要选择好了引入的途径和延续的铺垫，那么学生 在理解和接受上就能显得自然和配合了。因此一个好的情境对于感性经验尚不丰富的学生的思维发展具有重要意义2、能采用弹性的教学设计，根据课堂学生的表现和课堂生成情况进行教学环节的 局部调整。本节课中很多问题的提出是做了两手准备的，如问题一与问题三，都可以既是学生 发现先行提出，也可以是在学生没有疑问的前提下由教师给出。对于波动图的发现 和生成，则是一个无法预设的问题，它的出现要取决于学生的思维和教师的点拨。 这就是我们在备课时常说的有所备而有所不备，我们不能备学生的思维，但我们能 备整堂课中的环节设置。因此，要求教师要有

12、扎实的专业知识和驾驭课堂的能力。 学生是学习的主体，教学中教师要依据学生学习规，留给时间和空间，引导学生利 用已有的知识和生活经验，自己去解决问题，探求新知识。3、以新课程理念作为指导，采用多媒体教学手段进行教学，同时以学生的自主学习、合作探究为教学模式，围绕“问题”，创设多样的教学情境，把课堂教学的问 题化、案例化、情景化、生活化、活动化紧密地结合起来，充分发挥了学生的主体 作用，引导学生自主、合作、探究地学习，教学过程气氛热烈，学生能够积极思考， 踊跃发言，有效地实现了教学的“三维目标”。_评测练习_1. 若的平均数为x ,方差为S ,则样本Xl+ x ,X2+ x ,X3 + X的平均数

13、是 ,方差是 02. 甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高方差是1.8，可估计一水稻比水稻长的整齐。3. 已知Xi，X2，X3的方差是2，则数据2xi + 3，2X2 + 3，2x3 + 3的方差是。4. 若1, 2, 3, a的平均数是3,又4, 5, a，b的平均数是5,则样本0，1，2, 3, 4, a，b的方差是o5. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）A. 因为他们平均分相等，所以学习水平一样B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定

14、D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定6. 为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数7. 组数据的方差一定是（）A.正数B.任意实数C.负数D.非负数8. 甲、乙两组各10名学生在八年级一次数学测验中得分如下：甲组：77,94,88,79,87,90,75,86,89, 85乙组：80,91,86,95,78,82,85,88,84, 81分别计算两组数学成绩的方差，并说明哪个小组的成绩比较整齐。9. 已知一个样本数据为1, 4, 2, 5, 3,那么这个样本的

15、方差是 o10. 甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差S甲、&的大小关系是o11. 今天5月甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下：（单位：元）甲5.235.285.355.35.285.25.085.315.445.46乙6.36.56.76.526.666.86.96.836.586.55则在10天中，甲、乙两种股票波动较大的是 S2 =丄 Uj _ X ）十（X2 _ X （十+ （Xn _ X （12. 在方差公式 n中，下列说法不正确的是（）A 是样本的容量B.Xn是样本个体C. X是样本平均数D. S是样本方差13. 某校从甲、乙两名选手中选一名参加市运动会的田径百米比赛，教练员对两名选手同 时测了 8次，结果如下：（单位：秒）甲：12.1 , 12.2 , 13, 12.5 , 13.1 , 12.5, 12.4, 12.2乙：12, 12.4 , 12.8 , 13, 12.2 , 12.8 , 12.3 , 12.5根据测试成绩，请你运用学过的统计知识判断派哪一位