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文档简介

1、卜=b2 -4ac K0a 0或f (0) =C A0b 0一元二次(函数)方程根(零点)的分布问题一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中 代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程 根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用。利用函数与方程思 想：若y=f(x)与x轴有交点Xo：= f(Xo)=O。2 =b -4ac H0a v0f (0) =c : 0b ：:0下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一 元二次方程实根分布的充要条件及其运用。【定理 3】X: 0 ：X2= C : 0a【定理41K Xi =0 , X20 ：

2、= c = 0 且 一 ：0 ;a2#设一元二次方程ax2 bx c = 0 （ a = 0）的两实根为x1, x2，且Xj _ x2。 k为常数。#则一元二次方程根的k分布（即 , X2相对于k的位置）有以下若干定理构造相应二次函数f （x ax2 bx c （ a = 0）#【定理11 k Xi乞X2 2A =b -4ac 30:af (k) A0b k 、一 2a2.: =b -4ac _0af(k)0o【定理212a:k34#a 0f (kJ 0a 0宀f(ki)0【定理 5】& 花 k2 兰 Pi X2 P2 二 J f(k2)o 或f(Pi)vOf(p0f(P2)0f(P2)0#三

3、、练习题*1.关于x的方程x10. 已知方程x -mx+4=0在-1w x w 1上有解，求实数m的取值范围+ax+a-1=0,有异号的两个实根，求a的取值范围。(a7)*4.关于x的方程x2_ax+a2-4=0有两个正根，求实数a的取值范围。(a2)5.设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于-1,另一个实根小于-1,则m,n必须满足什么关系。(m2)2(n+2)2V4)6 .关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1,求k的取值范围。(kv-4或k0)7 .实数 m为何值时关于 x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两个实根X1,X2满足0x1x22。(-2vmv-1 或 3m4)8. 已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求实数a的取值范围m的取值范围9. 关于x的二次方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求实数(-9/40w m0或卢0f(0) =C=0if(0) =

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