一次函数与一元一次方程ppt课件

1、1解方程 2200 x 2当自变量 x 为何值时，函数y =2x+20 的值为0？以下两个问题有什么关系？以下两个问题有什么关系？解：(1) 2x+20=0 220 x10 x (2) 令 y=0 ，即2200 x220 x 10 x 两个问题实践上是同一个问题两个问题实践上是同一个问题从“数上看当当x=10时，函数时，函数y=2x+20的值的值0.1 1解方程解方程2x+20=02x+20=02 2当自变量当自变量x x为何值时函数为何值时函数y=2x+20y=2x+20 的值为的值为0 0？这两个问题实践是同一个问这两个问题实践是同一个问题的两种不同的表达方式题的两种不同的表达方式由于任何

2、一个一元一次方程都可转化由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,bax+b=0(a,b为常数为常数,a0),a0)的方式，的方式，所以解一元一次方程所以解一元一次方程ax+b=0ax+b=0相当于：相当于：当一次函数当一次函数y= ax+b y= ax+b 的值为的值为0 0时，时，求相应的自变量求相应的自变量(x)(x)的值的值. .求求ax+b=0(a, bax+b=0(a, b是是常数，常数，a0)a0)的解的解 求当求当X X为何值时为何值时函数函数y= ax+by= ax+b的值为的值为0 0从数的角度看从数的角度看当当x=-10时时, y=2x+20 =0与与x轴交点的横

3、坐标的值轴交点的横坐标的值即是方程的解即是方程的解2020-10-100 0 x xy y+20+20察看函数察看函数y=2x+20y=2x+20的图象，他能说出当的图象，他能说出当X X取什么值时函数值为取什么值时函数值为0 0吗？吗？所以方程所以方程2x+20=02x+20=0的解是的解是X=-10X=-10求求ax+b=0(a, bax+b=0(a, b是是常数，常数，a0)a0)的解的解从形的角度看从形的角度看确定直线确定直线y= ax+by= ax+b与与X X轴交点的横坐标轴交点的横坐标由于任何一个一元一次方程都可转化为由于任何一个一元一次方程都可转化为ax+b=0(a,bax+b

4、=0(a,b为常数为常数,a0),a0)的方式，的方式，所以从图象上看所以从图象上看, ,解一元一次方程解一元一次方程ax+b=0ax+b=0相相当于确定直线当于确定直线y=ax+by=ax+b与与x x轴交点的横坐标的轴交点的横坐标的值值. .1、方程、方程ax+b=0a、b为常数为常数a0的解的解是是 .2、当、当x 时，一次函数时，一次函数y= ax+b( a0的值的值0？3、直线、直线y= ax+b 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .abxab)0 ,(ab2.根据以下图象，他能说出哪些一元一次方程的解？根据以下图象，他能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？并直接写出

5、相应方程的解？ y=5xoyx-22y=x+2oyx-22y=-3x+6oyx-11y=x-1oyx 一个物表达在的速度是一个物表达在的速度是5m/s，其速度每秒添，其速度每秒添加加2m/s，再过几秒它的速度为，再过几秒它的速度为17m/s？ 要求用要求用两种方法解题两种方法解题 解法解法1：设再过：设再过x秒物体的速度为秒物体的速度为17米米/秒列方程秒列方程 2x+5=17 解得解得 x=6典例典例 解析解析解法解法2：速度：速度 y( 单位：单位：m/s)是时间是时间 x ( 单位：单位：s) 的的函数函数 y=2x+5 由由2x+5=17 得得2x12=0 0 xy6-12y=2x12

6、(6,0)由图看出直线由图看出直线y = 2x12 与与x轴的交点为轴的交点为6，0，得得x=6解法解法3 3：速度：速度y y单位：米单位：米/ /秒是时间秒是时间x x单位：秒的单位：秒的函数函数 y=2x+5 y=2x+5由右图可以看出由右图可以看出当当y =17y =17时，时，x=6.x=6.y=2x+5xy061752.5 例例 一个物表达在的速度是一个物表达在的速度是 5 米米/秒，其速度每秒，其速度每秒添加秒添加 2 米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为 17 米米/秒？秒？3y =x+3Oxy 1根据图象他能根据图象他能直接说出一元一次方程直接说出一元一次方程x

7、+3=0的解吗？的解吗？ 解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = 3 2利用函数图象解出利用函数图象解出 x ：5x1=2x+5 解法：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0，画出函数 y=3x 6 的图象Oxy26y=3x 6 由图象可知直线由图象可知直线 y=3x 6 与与 x 轴的交点为轴的交点为 (2，0) ，所以，所以原方程的解为原方程的解为x=2 解法：画出两个函数解法：画出两个函数y=5x1 和和y=2x+5的图象的图象 Oxyy=5x1y=2x+592由图象知，两直线交于点由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为所以原方程的解为 x=2 1、直线、直线y=x+

8、3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的方程所以相应的方程x+3=0的解是的解是 .2、设、设m，n为常数且为常数且m0， 直线直线y=mx+n如下图，如下图， 那么方程那么方程mx+n=0的解的解是是 .y=mx+n-10.50yx3、对于、对于y1=2x1， y2=4x2，以下说法：，以下说法：两直线平行；两直线平行； 两直线交于两直线交于y轴于同一点；轴于同一点； 两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点； 方程方程2x1 =0与与4x2=0的解一样；的解一样； 当当x=1时，时，y1=y2=1. 其其中正确的选项是中正确的选项是 填序号填序号x=33，0 x=2 求解问题

9、，验证猜测求解问题，验证猜测(1)(1)解不等式解不等式5x+65x+63x+10.3x+10.(2)(2)当自变量当自变量x x为何值时函数为何值时函数y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0?0?解解 (1) 5x+6 (1) 5x+63x+103x+10可转化为可转化为 2x-4 2x-4 0 0 x x 2 2解解 (2) (2)从数的角度看从数的角度看2-4y=2x-40yx他能经过图像他能经过图像求出不等式求出不等式2x-402x-40从形的角度看从形的角度看3 4 5 62468当当x2时这条直线上的点时这条直线上的点在在x轴的上方，即这时轴的上方，即这时y=2x-40(1)(

10、1)解一元一次不等式解一元一次不等式kx+b0kx+b0或或kx+b0(k0)kx+b0 的解的解 (2) 求求 kx+b5 的解的解2xyy=3x-6(1)求求3x-60的解的解(2)求求3x-60的解的解y=kx+b0例例2 2：解不等式：解不等式5x+42x+10 5x+42x+10 解法：解法：5x-2x10-4 3x6 x2解法解法2 2：设：设 y1=5x+4;y2=2x+10 y1=5x+4;y2=2x+10y2x=2的左的左边边y1cx+dax+bcx+d或或ax+bcx+d ax+b-2第第2关：如图，直线关：如图，直线AB的解析式为的解析式为y1=k1x+b1，直线，直线AC的的解析式为解析式为y2=k2x+b2 ，它们分别与，它们分别与x轴交于点轴交于点B、C，且，且B、A、C三点的横坐标分别为三点的横坐标分别为2、1、2，那么当，那么当y1y20时，时，x的取值范围是的取值范围是 AB0Cxy-2-12y1y2-1x2第3关：如图，直