切线的证明与计算

1、丄AC于F,交CB的延长线于点E.DF(1)求证:直线 EF是O O的切线；(2)若sin / E二，求AB的长.53 .如图，点A, B, C, D在O O上，AB=AC, AD与BC相交于点中考专题：切线的证明与计算1如图，点 D在O O的直径 AB的延长线上，点 C在O O上，AC=CD / ACD=120°.(1) 求证：CD是O O的切线；(2)若O O的半径为2,求图中阴影部分的面积.2如图，在等腰厶 ABC中，AC=BC=1Q以BC为直径作OF,使FB丄BD，连接AF.(1)证明： BDEA FDA ( 2)试判断直线 AF与O O的位置关系，并给出证明.并加以证明.4

2、如图，在O O中，半径 0C垂直于弦 AB,垂足为点E.(1 )若 0C=5, AB=8,求 tan / BAC;(2) 若/ DAC=Z BAC,且点D在O 0的外部，判断直线AD与O 0的位置关系,5如图，RtA ABC中，/ ABC=90°,以AB为直径作半圆O 0交AC与点D,点E为BC的中点, 连接DE.(1)求证:DE是半圆O 0的切线.(2)若/ BAC=30 , DE=2,求AD的长.6已知 ABC内接于O 0,过点A作直线EF.(1)如图所示，若 AB为O 0的直径，要使 EF成为O 0的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)： 或者(2)如图所示，如果AB是

3、不过圆心 0的弦，且/ CAE=Z B,那么EF是O 0的切线吗?试证明你的判断.圉7如图，在 ABC中，AB=AC,点D在BC上, BD=DC 过点 D作DE丄AC,垂足为 E,O 0经过A, B, D三点.(1) 求证：AB是O 0的直径；(2) 判断DE与O 0的位置关系，并加以证明；(3) 若O 0的半径为3，/ BAC=60 ,求DE的长.8如图，在 ABC中，AB=AC,以AC为直径的O 0交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF丄AB,垂足为 F,连接 DE.(1)求证：直线 DF与O 0相切；(2)若AE=7, BC=6求AC的长.9如图，D为O O上一点，点 C在直径 BA的

4、延长线上，且/ CDA=/ CBD.(1)求证：CD是O O的切线；(2)过点B作O O的切线交 CD的延长线于点 E,若BC=6, tan / CDA二，求BE的长.10.如图， ABC是O O的内接三角形,AB为直径，过点D, E是BD中点，连接CE.(1)求证：CE是O O的切线；(2 )若 AC=4 , BC=2，求 BD 和 CE 的长.11. 如图，AB是O O的直径，点C、D在圆上，且四边形 AOCD是平行四边形，过点 D作 OO的切线，分别交 0A延长线与0C延长线于点E、F,连接BF .(1) 求证：BF是O 0的切线；(2) 已知圆的半径为 1，求EF的长.12. 已知：如

5、图，AB是O 0的直径，C、D为O 0上两点,长线于点E,且CE=CF .(1) 求证：CE是O 0的切线；(2) 若AD=CD=6，求四边形 ABCD的面积.13. 如图，AB为O 0的直径，AD与O 0相切于点A , DE与O 0相切于点E,点C为DE 延长线上一点，且 CE=CB .D(1) 求证：BC为O O的切线；(2) 若AB=2 !., AD=2，求线段BC的长.14. 已知：如图，AB是O O直径，OD丄弦BC于点F,且交O O于点E,若/ AEC= / ODB .(1)求证：BD是O O的切线；(2 )当 AB=10 , BC=8 时，求 BD 的长.15. 如图，AB是O O的直径，切线 BC是O O相交于点 D , BC=3 , CD=2 .(1 )求O O的半径；(2)连接AD并延长，交BC于点E,取BE的中点F,连接DF，试判断DF与O O的位置 关系，并说明理由.16. AB为O O直径，BC为O O切线，切点为 求证：DC为O O切线； 若AD ?OC=8，求O O半径r.B, CO平行于弦AD，作直线