第5章测量成果初级处理ppt课件

1、第第5 5章章 测量成果初级处理测量成果初级处理5 51 1 观测值的改化观测值的改化5 52 2 方位角的确定方位角的确定5 53 3 数的凑整与留位数的凑整与留位5 51 1 观测值的改化观测值的改化间隔、角度等定位元素都是在地球自然表面上测间隔、角度等定位元素都是在地球自然表面上测得的。得的。当测量范围较大、区域相距较远时，测量数据处当测量范围较大、区域相距较远时，测量数据处理工作必须在高斯平面上进行，亦即高等级控制理工作必须在高斯平面上进行，亦即高等级控制点的坐标是高斯平面坐标。点的坐标是高斯平面坐标。在大范围的控制测量中，需要将地表观测元素在大范围的控制测量中，需要将地表观测元素间隔

2、、角度等改化成高斯平面上的相应值才间隔、角度等改化成高斯平面上的相应值才能参与平差计算。否则无法拼接。能参与平差计算。否则无法拼接。 （如公路测量）（如公路测量）观测值的改化包括距离改化、角度改化和高程改观测值的改化包括距离改化、角度改化和高程改化。本节主要介绍距离观测值改化中的几个问题。化。本节主要介绍距离观测值改化中的几个问题。一一. 椭球体投影改化又叫归算改正）椭球体投影改化又叫归算改正）欲将地球自然表面上的距离值改化成高斯平面上的长度，欲将地球自然表面上的距离值改化成高斯平面上的长度，必须先将它投影到参考椭球面上。将地表上的距离观测必须先将它投影到参考椭球面上。将地表上的距离观测值归算

3、到参考椭球面上的工作叫椭球体投影改化。值归算到参考椭球面上的工作叫椭球体投影改化。设地表上设地表上A、B两点间的平距为两点间的平距为D，两点绝对高程平均值，两点绝对高程平均值为为Hm；假设该位置处的参考椭球面与大地水准面重合，；假设该位置处的参考椭球面与大地水准面重合，椭球平均半径为椭球平均半径为R。如下图。如下图。设设D投影在椭球面上的平距为投影在椭球面上的平距为S，则由两相似，则由两相似得：得： D / S（R+ Hm) / R S DR / (R Hm) DD Hm / (R Hm) 参考椭球面与大地水准面基本重合）当距离小于10km时，弦长与弧长之差小于1mm。 若采用加改正数的形式，

4、则上式成为： S D + D D D Hm / (R Hm) ,叫椭球体投影改正数。 Hm远小于R，故多数情况下可略去分母中的Hm ，于是有： D D Hm / R 二二. 高斯投影改化也叫投影改正）高斯投影改化也叫投影改正）高斯投影是正形保角投影。投影时中央子午线与空心高斯投影是正形保角投影。投影时中央子午线与空心横向椭圆柱面相切。横向椭圆柱面相切。因投影带有一定宽度经差因投影带有一定宽度经差6o或或3o），故除了中央子午线），故除了中央子午线之外，与横向椭圆柱面不相切的地表区域投影后会被拉之外，与横向椭圆柱面不相切的地表区域投影后会被拉长、放大。因此，投影带内椭球面上任何一条边长在投长、放

5、大。因此，投影带内椭球面上任何一条边长在投影后都会产生伸长变形，并且这种变形的量值大小与该影后都会产生伸长变形，并且这种变形的量值大小与该段边长所处位置至中央子午线的距离即段边长所处位置至中央子午线的距离即y坐标有关。坐标有关。 设参考椭球面上A、B两点间的长度S投影到高斯平面后成为l，则l / S叫做投影的长度比，用m表示。 m是一个与y坐标平均值有关的变量，恒大于1。 由中的高斯投影理论可知： 式中，ym（yayb )/2；yyayb； ya 、 yb分别为边长两端点a、b在高斯平面坐标系中的横坐标；R为地球平均半径。 若采用加改正数的形式，则有： lSS 按上式改化距离的精度可达1cm。

6、当精度要求较低时，可略去长度比中的最后一项，即： S S y2m /（2R2）222224)(21RyRymm)24)(2(2222RyRySSm 上式的几何意义见右图俯视图）。 Sls； ls SS； S bb (S / R)； bbym (ym / (2R) S S y2m /（2R2） 一般只在四等以上控制测量中才考虑高斯投影改正。圆切角等于圆心角圆切角等于圆心角ym/R的一半的一半三三. 抵偿投影面的概念抵偿投影面的概念由上段知，在大范围、高精度的测量工程中，将地表上的由上段知，在大范围、高精度的测量工程中，将地表上的距离观测值投影到高斯平面上需进行两次改化，即加上距离观测值投影到高斯

7、平面上需进行两次改化，即加上两项改正数。在施工测量中显得繁琐。两项改正数。在施工测量中显得繁琐。不难发现，椭球体归算改正不难发现，椭球体归算改正D和高斯投影改正和高斯投影改正S的符的符号不同。号不同。 D的符号为负，其大小与地表至投影面参的符号为负，其大小与地表至投影面参考椭球面。此处假设与大地水准面重合的垂直距离考椭球面。此处假设与大地水准面重合的垂直距离Hm有关；有关； S的符号为正，其大小与投影边至中央子的符号为正，其大小与投影边至中央子午线的距离即午线的距离即y坐标有关。坐标有关。对于确定的地面位置（对于确定的地面位置（ ym大致不变），在确定的投影带大致不变），在确定的投影带如如3o

8、带中，可选择一个合适的投影高程面不是参带中，可选择一个合适的投影高程面不是参考椭球面，而是某个假定的椭球面），改变地表至投影考椭球面，而是某个假定的椭球面），改变地表至投影面的距离面的距离Hm ，从而使，从而使D与与S的符号相反、大小相的符号相反、大小相等，即等，即D S0，意味着距离改化工作可省去不做，意味着距离改化工作可省去不做，地表上的距离观测值就等于其在高斯平面上的长度。地表上的距离观测值就等于其在高斯平面上的长度。 如右图所示，假设将绝对高程平均值为Hm、横坐标平均值为ym的地表平距投影到绝对高程为Hd 的投影面相当于投影椭球面的半径为R Hd ）时能使两项改正数之和为零，即： D

9、SD Hm/RS y2m /（2R2） D （HmHd）/ R +S y2m /（2R2）=0 考虑到D与S的差异很小，可近似认为D S ，于是有： （HmHd）/ R y2m /（2R2） HdHmy2m/ (2R) 取R6371000m，有： HdHm7.810-8 y2m 式中，Hd、Hm、ym均以米为单位。 d 在绝对高程大致为Hm、横坐标大致为ym的地区，选择高程为Hd的椭球面作为投影面时，可认为地表上的距离观测值与高斯平面以所选的投影椭球为基础的高斯平面上的相应长度一致。 半径为RHd的椭球面称作抵偿椭球面或抵偿投影面；Hd抵偿椭球面相对于参考椭球面的高度称作抵偿面高程。 Hd既可

10、为正也可为负。 土木工程中很少进行“角度的改化”；“高程基准面零点差的概念比较简单，其实质就是一个高程“加常数”。有兴趣的同学可自学P101102）。抵偿投影面举例：抵偿投影面举例： 假设某测区的假设某测区的ym为为20580000m，Hm为为1500m。试求抵。试求抵偿面高程和抵偿椭球的半径。并以偿面高程和抵偿椭球的半径。并以1000m的边长为例验的边长为例验算抵偿的有效性。算抵偿的有效性。 （取（取R6371km）解：去带号、减解：去带号、减500km后，测区横坐标的真实值为：后，测区横坐标的真实值为： ym80000m。 抵偿面高程：抵偿面高程：HdHm7.810-8 y2m997.7m

11、 抵偿椭球半径：抵偿椭球半径：R RHd 6372019.7m 按按DS1000m验算：验算： D D （HmHd）/ R 0.0788m S S y2m /（2R2）=+0.0788m D+ S 0，抵偿有效。，抵偿有效。（若不选抵偿面：（若不选抵偿面：D 0.2354m， S 0.0788m， D+ S 0.1566m)本节内容回顾本节内容回顾椭球体投影改化、高斯投椭球体投影改化、高斯投影改化。影改化。抵偿投影面的概念。抵偿投影面的概念。5-2 5-2 方位角的确定方位角的确定一一. . 方位角的概念方位角的概念进行地面点定位时，既需确定点的绝进行地面点定位时，既需确定点的绝对位置，也需确

12、定点与点之间的相对位置，也需确定点与点之间的相对位置。对位置。确定两个地面点之间的相对位置时，确定两个地面点之间的相对位置时，光有距离还不够，还需知道两点连光有距离还不够，还需知道两点连线的方向。在测量上，常用方位角线的方向。在测量上，常用方位角来表示直线的方向，而确定直线方来表示直线的方向，而确定直线方向的工作叫做直线定向。向的工作叫做直线定向。以某一标准方向的北端为基准，顺时以某一标准方向的北端为基准，顺时针方向量至某直线的水平夹角，称针方向量至某直线的水平夹角，称为该直线的方位角，角值为为该直线的方位角，角值为0 0360o360o，如右图。如右图。标准方向不同时，同一直线的方位角标准方

13、向不同时，同一直线的方位角值也不同。值也不同。AB直线直线AB的的方位角方位角北标准方向二二. 方位角的种类方位角的种类测量上有三种类型的方位角。测量上有三种类型的方位角。真方位角：以真北方向线为基准的方真方位角：以真北方向线为基准的方位角，用位角，用A表示。表示。 真北方向就是真子午线方向真北方向就是真子午线方向N），），如右图。地面上某点的真子午线方如右图。地面上某点的真子午线方向是指过该点的真子午线的切线的向是指过该点的真子午线的切线的北方向，如右下图中的北方向，如右下图中的P点。点。NPQ真北方向APQ2. 磁方位角：以磁北方向线为基准磁方位角：以磁北方向线为基准的方位角，用的方位角，

14、用M表示。表示。磁北方向也叫磁子午线方向磁北方向也叫磁子午线方向N）。）。地面上某点的磁子午线方向是指地面上某点的磁子午线方向是指过该点的磁子午线包含过该点的磁子午线包含P点和地点和地磁场南、北极点的平面与地球的磁场南、北极点的平面与地球的交线的切线的北方向。交线的切线的北方向。磁北方向通常可用罗盘指南针磁北方向通常可用罗盘指南针确定，即在地球磁场的作用下，确定，即在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的北磁针自由静止时其轴线所指的北方向。方向。NPQ磁北方向MPQ3. 坐标方位角：以轴北方向坐标方位角：以轴北方向线为基准的方位角，用线为基准的方位角，用表表示。示。轴北方向是平面直角坐标

15、系中轴北方向是平面直角坐标系中的纵轴的纵轴x北方向，在高北方向，在高斯平面直角坐标系中，斯平面直角坐标系中，x轴轴方向是投影带中央子午线的方向是投影带中央子午线的北方向。北方向。在同一投影带内，过任意一点在同一投影带内，过任意一点作中央子午线的平行线作中央子午线的平行线x），均可作为轴北方向。），均可作为轴北方向。在独立平面直角坐标系中，假在独立平面直角坐标系中，假定的坐标纵轴便是其标准方定的坐标纵轴便是其标准方向。向。xPQ坐标纵轴PQyxx三三. 几种方位角之间的关系几种方位角之间的关系1. 真方位角与磁方位角之间的关系真方位角与磁方位角之间的关系地球的地理南北极与地磁场的南北极并不重合，

16、地球的地理南北极与地磁场的南北极并不重合，因此，过地面上某点的真子午线方向因此，过地面上某点的真子午线方向N与磁子午线方向与磁子午线方向N）也不一致，两者之间）也不一致，两者之间的夹角称为磁偏角，用的夹角称为磁偏角，用表示。表示。磁北磁北N）在真北）在真北N的东面时右下图），的东面时右下图），叫东偏，叫东偏， 为正；（为正；（N）在）在N的西面时的西面时右上图），叫西偏，右上图），叫西偏， 为负。为负。 在我国，在我国， 的变化范围为的变化范围为10o6o。不论东偏、西偏，某直线方向的真方位角不论东偏、西偏，某直线方向的真方位角A与与磁方位角磁方位角M之间的关系如下：之间的关系如下： AM （

17、 本身有正负）本身有正负） （教材（教材P103式式(5-19)和和521中中前面的负前面的负号应去掉）号应去掉）2. 真方位角与坐标方位角之间的关系由高斯投影原理知，中央子午线上任何一点处的真北方向N与轴北方向x一致。因此，以中央子午线上的任何一点作为起点的直线，其坐标方位角与真方位角相等。在投影带内除中央子午线以外的其它地方，轴北方向x）总是平行于中央子午线，但过某点P的子午线在投影后成为一条凹向中央子午线、收敛于两极的曲线右上图虚线），其真北方向过P点作子午线切线的北方向将随P的位置变化，通常与轴北方向不一致，二者之间的夹角叫子午线收敛角，用表示。 也有正负之分。轴北偏东即轴北在真北的东

18、面时， 为正值；轴北偏西时， 为负值。 （右图中的为正值）由图易知真方位角与坐标方位角的关系： A 某点i的子午线收敛角可用其经、纬度 按下式计算： i （LiL0) sinBi （L0为中央子午线经度） 3. 坐标方位角与磁方位角之间的关系 AM ， A M 利用三种方位角之间的关系，在某些情况下可根据需要进行转换。在工程测量中，用得最多的是坐标方位角。四四. 正、反坐标方位角正、反坐标方位角测量工作中的直线都是具有方向的。测量工作中的直线都是具有方向的。如右图所示，直线如右图所示，直线AB的起点是的起点是A，终，终点是点是B，其方向用，其方向用A-B的坐标方位的坐标方位角角AB表示。表示。

19、 AB是指从过是指从过A点的点的轴北方向轴北方向x顺转至顺转至A、B的连线的连线方向时所成的水平夹角，简称方向时所成的水平夹角，简称为为AB的方位角。的方位角。直线直线BA以以B为起点、为起点、A为终点，用为终点，用B-A的坐标方位角的坐标方位角BA表示其方向。表示其方向。 BA是指从过是指从过B点的轴北方向点的轴北方向x顺转至顺转至B、A的连线方向时所成的的连线方向时所成的水平角，简称为水平角，简称为BA的方位角。的方位角。ABxABxBA 坐标方位角有正、反之分。 AB 、 BA分别称作直线AB的正、反方位角，而BA 、 AB则称作直线BA的正、反方位角。 同一直线的正、反坐标方位角相差1

20、80o，即： j i i j 180o 正、反坐标方位角值都应在0 360o 之间。若大于360，则需减去360。 如i j 31o 55， 则j i 211o 55 ； i j 315o 28，则j i 135o 28ijxijxjii j五五. 坐标方位角的推算坐标方位角的推算实际工作中并不直接测量每一条边直线的方位角，而实际工作中并不直接测量每一条边直线的方位角，而是通过测量未知边与已知边其坐标方位角为已知的是通过测量未知边与已知边其坐标方位角为已知的水平夹角，再推算未知边的方位角。水平夹角，再推算未知边的方位角。如左下图所示，已知边如左下图所示，已知边AB 的方位角为的方位角为AB ；

21、为求观测边；为求观测边Ap的方位角的方位角Ap ，在，在A点测量出点测量出AB与与Ap的水平夹角的水平夹角A。根据方位角的定义从轴北方向开始，顺量），结合左根据方位角的定义从轴北方向开始，顺量），结合左下图容易得到：下图容易得到：留意：两条直线的起点须相同！留意：两条直线的起点须相同！计算结果大于计算结果大于360o时须减去时须减去360o ，如右下图。，如右下图。pBxAABApABxAABpApAAp AB A 上式是方位角推算式之一。需注意， A是“左角”，即站在起点角顶A)、面向终点前进方向的未知点p ）时，位于观测者左手边的角度。左角也可理解为“从已知边顺转至未知边的水平角”。 如果

22、观测的水平角不是左角而是“右角”（即位于前进方向右边的角度，或从已知边逆转至未知边的水平角），如下中图中的A ，则应按下式推算未知边的方位角： Ap AB A 同样应注意：两条直线的起点须相同！ 计算结果小于0时需加360，如右下图。pABApABAApABpABAApAB 推算方法归纳：前视未知边的方位角等于后视知边的方位角 “加左角或“减右角”。 计算结果小于0时加360，大于360时减去360。 推算时必须注意分清已知边方位角的正、反。 上述推算方位角的方法虽然简单，却能解决任何形式的方位角推算问题。23例：在下图所示的支导线由若干条直线连成的折线叫做导线。其中的每一条直例：在下图所示的

23、支导线由若干条直线连成的折线叫做导线。其中的每一条直线叫导线边，两相邻导线边之间的水平角叫转折角中，线叫导线边，两相邻导线边之间的水平角叫转折角中，A、B为已知点，为已知点，1、2、3为待测的未知点。已知为待测的未知点。已知AB 152o 3250，各转折角值为：，各转折角值为： 1 92o 2558 ， 2 107o 5030 ， 3 126o 4312，试推算导线边，试推算导线边2-3 的方位角。的方位角。解：解： BA AB 180 332o 3250 1为左角，为左角， B1 BA 1 332o 3250 92o 2558 424o 5848 64o 5848 2为右角，为右角， 12

24、 1B 2 （B1 180） 2 244o 5848 107o 5030 137o 0818 3为左角，为左角， 23 21 3 （12 180） 3 317o 0818 126o 4312 443o 5130 83o 5130 23 由归纳法不难导出此类图形第i条观测边的正方位角推算通式： (i-1)i AB i 180 左 右 计算结果须为0360之间，超出时应减去360的整倍数。 课后请验证以上通式。 23平面直角坐标的正算与反算平面直角坐标的正算与反算平面直角坐标的正、反算问题平面直角坐标的正、反算问题在中学就已学过，此处结合测在中学就已学过，此处结合测量坐标系进行复习。量坐标系进行复

25、习。1.坐标正算坐标正算根据直线始点的坐标和始点至根据直线始点的坐标和始点至终点的长度与方位角计算终点终点的长度与方位角计算终点的坐标，称为坐标正算。的坐标，称为坐标正算。在右图中，由在右图中，由i点的坐标和直点的坐标和直线线ij的边长的边长S、方位角、方位角ij计算计算j点坐标的过程便是坐标正算。点坐标的过程便是坐标正算。 xj xi +xij = xi + S cosi j yj yi +yij = yi + S sini jxij 、 yij称为纵、横坐标增称为纵、横坐标增量。量。xyoij(x)ijyiyjxjxiSyijxij2.坐标反算根据直线始点和终点的坐标计算直线的长度和方位角

26、，称为坐标反算。在右图中，i-j的坐标增量为： xij = xj xi yij = yj yi按下式计算i-j的边长S和方位角ij：22)()(ijijyxSxyoij(x)ijyiyjxjxiSyijxij360)(1ijijijxytg180)(1ijijijxytg 及（ xij 0）（ xij 0）本节内容回顾本节内容回顾方位角的定义、种类。方位角的定义、种类。正、反坐标方位角正、反坐标方位角坐标方位角的推算方法。坐标方位角的推算方法。坐标正算和坐标反算。坐标正算和坐标反算。5 53 3 数的凑整与留位数的凑整与留位1.测量计算结果的凑整规则测量计算结果的凑整规则大家熟悉的凑整规则是大家熟悉的凑整规则是“四舍五入四舍五入”。在该规则中，在该规则中，“小于小于5时舍，大于时舍，大于5时入是正确的，但时入是正确的，但“等于等于5时总是入则不合理。时总是入则不合理。在测量上，经常会出现方向一致的累加式计算如连续若在测量上，经常会出现方向一致的累加式计算如连续若干站水准高差中数的累加，常需对干站水准高差中数的累加，常需对0.5进行凑整）。进行凑整）。为避免出现因多次为避免出现因多次“逢逢5进进1所积累的系统性偏差，需要所积累的系统性偏差，需要修改凑整规则中的修改凑整