第一章磁性基础(new)

1、1.1 1.1 磁性、磁场和基本磁学量磁性、磁场和基本磁学量1.2 1.2 孤立原子的磁性孤立原子的磁性1.3 1.3 宏观物质的磁性宏观物质的磁性性性质质1.4 1.4 磁性体的热力学基础磁性体的热力学基础 本章回顾和总结我们在本章回顾和总结我们在电磁学电磁学，原子物理原子物理等基础课中等基础课中已经学习过的有关磁性知识，已经学习过的有关磁性知识，明确和统一明确和统一我们将要用到的相关物我们将要用到的相关物理量的定义、符号、单位及相关公式，建立起我们深入学习的平理量的定义、符号、单位及相关公式，建立起我们深入学习的平台；台；归纳和总结归纳和总结物质磁性的宏观表现。物质磁性的宏观表现。这些内容

2、都是最基础的，最常用的，也是大家这些内容都是最基础的，最常用的，也是大家必须掌握和熟悉必须掌握和熟悉的。的。第一章第一章 磁学基础知识磁学基础知识磁场磁场：在场内运动的电荷会受到作用力的物理场在场内运动的电荷会受到作用力的物理场。 电磁学给出的定义：FqvB F：运动电荷：运动电荷 q 受到的力；受到的力；q：电荷量；：电荷量； v：电荷运动速度；：电荷运动速度； B 称作磁通密度磁通密度或磁感应强度磁感应强度，是表征磁场方向和大小的物理是表征磁场方向和大小的物理量。其单位是量。其单位是 ：特斯拉（：特斯拉（T = NA-1m-1 = Wbm-2）。）。 物质的磁化状态：磁化强度矢量物质的磁化

3、状态：磁化强度矢量空间总磁场是空间总磁场是传导电流传导电流和和磁化电流磁化电流产生的磁感应强度之矢量和。产生的磁感应强度之矢量和。VMi1.1 磁场、磁性和基本磁学量磁场、磁性和基本磁学量 没有磁介质存在（没有磁介质存在（M = 0）只有传导电流产生的磁场时，表述）只有传导电流产生的磁场时，表述磁场的两个物理量之间才存在着简单关系：磁场的两个物理量之间才存在着简单关系：磁场强度的单位是：磁场强度的单位是：Am-1。 0BH介质方程介质方程：给出磁化状态和磁场的关系给出磁化状态和磁场的关系 是物质的磁化率，可以是温度或磁场的函数。是物质的磁化率，可以是温度或磁场的函数。0BHM M ：物质的磁化

4、强度；：物质的磁化强度； ：真空磁导率：真空磁导率：072-10410 N A (H m )在上述磁场定义下，在上述磁场定义下，磁场强度磁场强度 H 是作为一个辅助矢量而引是作为一个辅助矢量而引入的。入的。HM磁性是物质的一种基本属性，正像物质具有质量一样，它的特征磁性是物质的一种基本属性，正像物质具有质量一样，它的特征是：物质在非均匀磁场中要受到磁力的作用是：物质在非均匀磁场中要受到磁力的作用。在具有梯度的磁场在具有梯度的磁场中，物质受力的大小和方向反映着物质磁性的特征。中，物质受力的大小和方向反映着物质磁性的特征。 磁化率的正负和大小反映出物质磁性的特征。大体可以分为：磁化率的正负和大小反

5、映出物质磁性的特征。大体可以分为：强磁性强磁性物质：物质： 0，例：例：Fe，Fe3O4弱磁性弱磁性物质：物质： 顺磁性物质：顺磁性物质： 0 1，例：氧气，铝例：氧气，铝 抗磁性物质：抗磁性物质： 0 ， S， J 的取值为：,1,JLS LSLS（共2S+1个值）如果 L S， J 的取值为：,1,JLS LSSL（共2L+1个值）其总角动量：(1)JPJ J在磁场方向上的投影是量子化的，多值的。此时不能立即给出两个电子的总磁矩。因为总动量矩和总磁矩的方向是不重合的总动量矩和总磁矩的方向是不重合的。(1) , (1) (1) , 2(1)LLBSSBPL LL LPS SS S显然，合成后

6、的PJ 和 L-S 不在同一方向上，为了得到 J，必须将 L-S投影到PJ 方向上。 cos()cos()JLLJSSJP PP P可以证明：(1)JJBgJ J(1)(1)(1)12 (1)3(1)(1) 22 (1)JJ JS SL LgJ JS SL LJ J JPL SJ电子质量比质子和中子质量小电子质量比质子和中子质量小 3 个量级，电子磁矩个量级，电子磁矩比原子核磁矩大比原子核磁矩大 3 个量级，个量级，因此宏观物质的磁性因此宏观物质的磁性主要主要由电子磁矩所决定由电子磁矩所决定。ElectronAtomic nucleusNeutronProton 电子的轨道磁矩和自旋磁矩电子的

7、轨道磁矩和自旋磁矩物质的磁性来源于物质的磁性来源于原子的磁性原子的磁性，研究原子磁性是研究，研究原子磁性是研究物质磁性的基础。物质磁性的基础。 原子的磁性来源于原子中原子的磁性来源于原子中电子电子及及原子核原子核的磁矩。的磁矩。 原子核磁矩原子核磁矩很小很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩）（轨道磁矩、自旋磁矩） 原子的磁矩原子的磁矩。电子轨道运动产电子轨道运动产生电子轨道磁矩生电子轨道磁矩电子自旋产生电电子自旋产生电子自旋磁矩子自旋磁矩构成原子构成原子的总磁矩的总磁矩物质磁性物质磁性的起源的起源即：即：一、电子轨道磁矩（由

8、电子绕核的运动所产生）一、电子轨道磁矩（由电子绕核的运动所产生）方法：方法：先从波尔原子模型出发求得电子轨道磁矩，再先从波尔原子模型出发求得电子轨道磁矩，再引入量子力学的结果。引入量子力学的结果。按波尔原子模型，以周期按波尔原子模型，以周期 T 沿圆作轨道运动的电子相沿圆作轨道运动的电子相当于一闭合圆形电流当于一闭合圆形电流 i2eTei22212erreAil其产生的电子轨道磁矩：其产生的电子轨道磁矩：轨道动量矩轨道动量矩Tmrrm222Plv说明：电子轨道运动产生的磁矩与动量矩在说明：电子轨道运动产生的磁矩与动量矩在数值上数值上成正比，方向相反成正比，方向相反。llllllllPmePme

9、mePvv?vvvv222) 1( llPl由量子力学知：动量矩应由角动量代替：由量子力学知：动量矩应由角动量代替：其中l0，1，2n-1 ，2hhmelll2) 1( BlBllmAmAme) 1(1010273. 92223224的基本单位）（波尔磁子，电子磁矩令 l0，即，即s态，态，Pl0， l0（特殊统计分布状态）（特殊统计分布状态） 如有外场，则如有外场，则Pl在磁场方向分量为：在磁场方向分量为：BlHllHlJBBllllHlllHllHlmmPmllmPPmPh?hhh1cos(1)2lel lm(1)lpl l BlHllHlJBBllllHlllHllHlmmPmllmPP

10、mPh?hhh1cos 在填充满电子的次壳层中，各电子的轨道运动分别在填充满电子的次壳层中，各电子的轨道运动分别占了所有可能的方向，形成一个球体，因此合成的占了所有可能的方向，形成一个球体，因此合成的总角动量等于零，所以计算原子的轨道磁矩时，只总角动量等于零，所以计算原子的轨道磁矩时，只考虑未填满的那些次壳层中的电子考虑未填满的那些次壳层中的电子这些壳层称这些壳层称为磁性电子壳层。为磁性电子壳层。 角量子数角量子数 l 0，1，2n-1 （n个取值）个取值） 磁量子数磁量子数 ml0、 1、 2、 3 l （2l+1个取值）个取值）二、电子自旋磁矩二、电子自旋磁矩 实验证明实验证明：电子自旋磁

11、矩在外磁场方向分量等于一：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一个个B，取正或取负。，取正或取负。)212122ssHsSBHmmSSmeme?hh?h?hhPPs ssHsHmemePPPsssv?vv?Qv?v?BsslssSSmeSSme1212:,的绝对值：为自旋磁力比，且其中：BssSSmeSS121h? 总自旋磁矩在外场方向的分量为总自旋磁矩在外场方向的分量为：计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中的电子。的电子。BHsBsHSmm2 :, 2/1,2maxss最大分量3. 电子总磁矩可写为：电子总磁矩可写为：?vv, 2121gLan

12、de:2gggPmeg原子磁矩原子磁矩由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动量联由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动量联系的。系的。根据原子的矢量模型，原子总角动量根据原子的矢量模型，原子总角动量PJ是总轨道角动是总轨道角动量量PL与总自旋角动量与总自旋角动量PS的矢量和：的矢量和：hvvv1JJSLJPPP总角量子数：总角量子数：J=L+S, L+S-1, |L-S|。原子总角动量在外场方向的分量：原子总角动量在外场方向的分量：hJHJmP 总磁量子数：总磁量子数：mJ = J, J-1,-J按原子矢量模型，角动量按原子矢量模型，角动量PL与与PS绕绕PJ 进动。进动。故故L与与S

13、也绕也绕J 进动。进动。L与与S在垂直于在垂直于PJ方向的分量方向的分量(L)与与(S)在一个进动在一个进动周期中平均值为零。周期中平均值为零。 原子的有效磁矩等于原子的有效磁矩等于L与与S 平行于平行于PJ的分量和，即：的分量和，即：JJLLJPPPPsscoscosPSPLPJ LSJL-SPSPLPJ LSJL-SBJJJLBBLSLJJJJLLSSJJJJLLLLSSJJJJLLSSLLJJSSLLSSPLLP) 1() 1(2) 1() 1() 1(3) 1() 1(2) 1() 1() 1(cos) 1() 1(2) 1() 1() 1(cos) 1(2,) 1(,) 1(,) 1

14、(ssPPPPBJJJJJgJJLLSSJJg) 1() 1(2) 1() 1() 1(3则：令：注：注：1、兰德因子、兰德因子gJ的物理意义：的物理意义： 当当L=0时时, J=S, gJ=2, 均来源于自旋运动。均来源于自旋运动。 当当S=0时时, J=L，gJ=1， 均来源于轨道运动。均来源于轨道运动。当当1gJ2，原子磁矩由轨道磁矩与自旋磁矩共同贡献。，原子磁矩由轨道磁矩与自旋磁矩共同贡献。gJ反映了在原子中轨道磁矩与自旋磁矩对总磁矩贡献反映了在原子中轨道磁矩与自旋磁矩对总磁矩贡献的大小的大小。BJSS) 1(2BJLL) 1( 2、原子磁矩、原子磁矩J 在磁场中的取向是量子化的在磁场

15、中的取向是量子化的 J在在H方向的分量为：方向的分量为：BJJJJJHJJJJHJmgJJmPPH1cos原子总磁量子数：原子总磁量子数：mJ = J, J-1,-J，（，（2J1个取值）个取值）当当mJ取最大值取最大值J 时，时， J在在H方向最大分量为：方向最大分量为：BJJJgmax原子磁矩的大小取决于原子总角量子数原子磁矩的大小取决于原子总角量子数 J。 从上面的例子中可以看出，从上面的例子中可以看出，L,S,J 有多种取值方式，有多种取值方式，这就导致有多个这就导致有多个 PJ和和J值，它们中的哪一组数值对应值，它们中的哪一组数值对应于系统的最低能量因而是稳定状态下的取值？于系统的最

16、低能量因而是稳定状态下的取值？洪德洪德依依据对原子光谱分析给出了一个据对原子光谱分析给出了一个经验法则经验法则： 1. 1. 在泡利原理许可的条件下，总自旋量子数在泡利原理许可的条件下，总自旋量子数 取最大值。取最大值。 2. 2. 在满足条件在满足条件 1 1 的前提下，总轨道量子数的前提下，总轨道量子数 取最大值。取最大值。 sSmlLm四、基态的确定四、基态的确定-洪德法则洪德法则 3. 当电子数未达到电子壳层总电子数的一半时，当电子数未达到电子壳层总电子数的一半时， 总角量子数：总角量子数：当电子数达到或超过电子壳层总电子数的一半时，当电子数达到或超过电子壳层总电子数的一半时， 总角量

17、子数取：总角量子数取：JLSJLS 常将原子的量子态用光谱学的方法来标记：常将原子的量子态用光谱学的方法来标记：21SJL将总自旋量子数、总角量子数的数字填入相应位置即将总自旋量子数、总角量子数的数字填入相应位置即可，总轨道量子数可，总轨道量子数 L = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ，分别记，分别记为：为： S, P, D,F, G, H, I, ，例如：某元素的基态记作：例如：某元素的基态记作：492F即指该元素基态的总自旋量子数：即指该元素基态的总自旋量子数：S = 3/2总轨道量子数：总轨道量子数：L= 3 总角量子数：总角量子数：J = 9/2(1s)2,(2s)2,(2

18、p)6,(3s)2,(3p)6,(4s)2,(3d)10,(4p)6,(5s)2,(4d)10,(5p)6,(6s)2,(4f)14,(5d)10, Fe 原子：原子：Z = 26, 电子分布是：电子分布是： 3d6 根据洪德法则根据洪德法则1，5个电子自旋占据个电子自旋占据5个个 的的 ms 状态，状态， 另一个只能占据另一个只能占据 的的 ms 状态，所以总自旋：状态，所以总自旋：12121151222S 五、原子磁矩计算举例五、原子磁矩计算举例210( 1)( 2)224lLmJLS （根据法则（根据法则 2）（根据法则（根据法则 3，电子数超过一半），电子数超过一半）3(1)(1)1.522 (1)(1)6.7JJjBBS SL LgJ JgJ J2(1)4.9SBBS S基态基态5D4 2. Cr+3 离子：Cr 原子 Z = 24，Cr+3 电子组态为 3d3133222103320.4JSLJLSg (1)0.7746JJBBgJ J电子数不到半满，2(1)3.87SBBS S与实验值相比， 更接近，这是因为受到晶场作用，轨道角动量被冻结的缘故，只有自旋磁矩起作用。S(1s)2,(2s)2,(2p)6,(3s)2,(3p)6,(4s)2,(3d)10,(4p)6,(5s)2,(4