第一章静电学的基本规律(电场强度)

1、参参 考考 书书赵凯华赵凯华, ,陈熙谋陈熙谋程守洙程守洙, ,江之永江之永张之翔张之翔电磁学电磁学同步学习指导同步学习指导（配赵凯华版）（配赵凯华版） 史祥蓉史祥蓉 韩仙华韩仙华 国防工业出版社国防工业出版社电磁学电磁学习题分析与解答习题分析与解答（配梁灿彬版）（配梁灿彬版） 梁竹健梁竹健 高等教育出版社高等教育出版社电磁学是研究电电、磁磁和电磁电磁的相互作用现象及其规律和应用的物理学分支学科。电磁学是一门重要的基础课电磁学是一门重要的基础课经典力学 归结为-牛顿大运动定律经典电磁学 归结为麦克斯韦麦克斯韦方程组电磁学核心只有四个部分:库仑定律库仑定律安培定律安培定律法拉第电磁感应定律法拉第

2、电磁感应定律麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组静电稳恒电、磁场电磁感应电路电磁波光学（波动）经典电动力学经典电动力学电磁学与经典电动力学，两者在内容上并没有原则的区别。一般说来，电磁学偏重于电磁现象的实验研究，从广泛的电磁现象研究中归纳出电磁学的基本规律；经典电动力学则偏重于理论方面，它以麦克斯韦方程组和洛伦兹力为基础，研究电磁场分布，电磁波的激发、辐射和传播，以及带电粒子与电磁场的相互作用等电磁问题，也可以说，广义的电磁学包含了经典电动力学。目目 录录第第1 1章章 静电学的基本规律静电学的基本规律第第2 2章章 静电场与导体静电场与导体第第6 6章章 物质中的电场物质中的电场第第3 3章章 稳恒

3、电流稳恒电流第第4 4章章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场第第7 7章章 物质中的磁场物质中的磁场 第第5 5章章 随时间变化的随时间变化的电磁场电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程* *第第8 8章章 交流电路（不讲）交流电路（不讲）电场电场磁场磁场电电 磁磁 学学n研究对象：研究对象：主要是电磁现象及其规律主要是电磁现象及其规律从实验出发，抽象出概念，总结出定律，在从实验出发，抽象出概念，总结出定律，在此基础上用严密的逻辑推理，证明定理，再将此基础上用严密的逻辑推理，证明定理，再将定律和定理用于实际。定律和定理用于实际。 研究方法研究方法： 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.1

4、 物质的电结构物质的电结构 电荷守恒定律电荷守恒定律 1.2 库仑定律库仑定律 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 1.4 电势电势 1.5 高斯定理高斯定理 1.6 静电场的基本方程式静电场的基本方程式 1.7 静电能静电能 第一章第一章 静电学的静电学的基本规律基本规律 学好第一章静电场是十分重要的学好第一章静电场是十分重要的，从原则上讲，良好的开始是成功的一半。具体地说，第一，它是入门，其内容是其他各章的基础；其次，在研究方法上，各章都相似，故可以以它为借鉴；第三，在数学方面，如将矢量、代数量以及积分运算等训练得较熟练，对以后各章节的学习将大有帮助。 一、一、 电荷电荷 1.电荷电荷(

5、charge)及其种类及其种类 人们利用丝绸摩擦玻璃棒，结果发人们利用丝绸摩擦玻璃棒，结果发现经摩擦后的玻璃棒能吸引微小物体，我现经摩擦后的玻璃棒能吸引微小物体，我们就称玻璃棒带了电荷们就称玻璃棒带了电荷. 电荷有两种：正电荷和负电荷电荷有两种：正电荷和负电荷.玻璃棒带的电荷是正电荷，丝绸带的电玻璃棒带的电荷是正电荷，丝绸带的电荷是负电荷（富兰克林）荷是负电荷（富兰克林）. 确切地讲，确切地讲，在室温下表面光滑的玻璃经丝绸摩擦后在室温下表面光滑的玻璃经丝绸摩擦后所带的电才是正电。所带的电才是正电。-玻璃棒玻璃棒带正电带正电丝丝绸绸带带负负电电电子移动电子移动-丝丝绸绸带带正正电电-电子移动电子

6、移动硬橡胶棒硬橡胶棒带负电带负电 2.电荷的基本性质电荷的基本性质 (1)力的性质力的性质 ： 同性相斥，异性相吸同性相斥，异性相吸 (2)量子性：电荷总是以一个基本单元的量子性：电荷总是以一个基本单元的整数倍出现整数倍出现.（密立根油滴实验）（密立根油滴实验） Q=Ne式中式中e 是元电荷，其大小为电子所带电是元电荷，其大小为电子所带电量的绝对值量的绝对值. e 1.6021019C 恒量iQ（4）电荷守恒定律）电荷守恒定律(law of conservation of chage)：对于一个对于一个孤立系统孤立系统，不，不论其内部进行什么过程，论其内部进行什么过程，系统的总系统的总电量不变

7、电量不变.电荷守恒定律电荷守恒定律是自然界的一个是自然界的一个普遍规律普遍规律（3）相对论不变性：）相对论不变性：不同惯性系中观察者不同惯性系中观察者对电荷进行测量所得到的量值都相同对电荷进行测量所得到的量值都相同（电荷是一个（电荷是一个相对性不变量相对性不变量）。）。 1 1、点电荷、点电荷（P P4 4）（理想化模型）（理想化模型） 带电体本身的几何线度比它与其它带电带电体本身的几何线度比它与其它带电体之间的距离小得多，在研究它与其它带电体体之间的距离小得多，在研究它与其它带电体的相互作用时，可把它当作一个几何点处理。的相互作用时，可把它当作一个几何点处理。 -带电的点带电的点 注意：注意

8、：相对相对而言。而言。 A A、 有些带电体可看作点电荷。有些带电体可看作点电荷。B B、一般带电体可看作由无数点电荷组成。、一般带电体可看作由无数点电荷组成。 模型的实际意义：模型的实际意义：点电荷的规律是最基本的。点电荷的规律是最基本的。 二、库仑定律二、库仑定律 表述：表述：相对于惯性系观测，自由空间相对于惯性系观测，自由空间(或真空或真空)中，中， 两两个个静止的点电荷静止的点电荷之间相互作用力之间相互作用力(统称为统称为静电力静电力)的大小，与它们所带的的大小，与它们所带的电量的乘积成正比电量的乘积成正比，与，与它们之间它们之间距离的平方成反比距离的平方成反比；作用力的方向沿；作用力

9、的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.2.库仑定律库仑定律(Coulomb law)：库仑定律是库仑定律是库仑在库仑在 1785年通过扭秤实验总结得出年通过扭秤实验总结得出.121232rq qq qFKrKerr数学表达式：数学表达式：q1q2rre施力施力 受力受力21qqre是单位方向矢量，其方向从施力电荷指是单位方向矢量，其方向从施力电荷指向受力电荷向受力电荷若两电荷同号若两电荷同号 斥力斥力若两电荷异号若两电荷异号 吸引力吸引力rree方向方向方向方向式中式中K是常数，是常数，K8.9880109 Nm2C-2 9.0109 Nm2

10、C-212204rq qFer0其中其中 8.851012 N1m2C2为了以后常用的公式更简单，我们把为了以后常用的公式更简单，我们把K写成写成 041K 称为称为真空介电常数真空介电常数(dielectric constant of vacuum)这样库仑定律可写为这样库仑定律可写为： 几点说明几点说明：(1)惯性系；惯性系；(2)在介质中也成立；在介质中也成立； (3)点电荷；点电荷； (4)施力电荷必须静止，当两个电荷的相对施力电荷必须静止，当两个电荷的相对运动速度远小于光速时，也近似成立运动速度远小于光速时，也近似成立.mrm7171010(5)思考：根据库仑定律，思考：根据库仑定律

11、， 对吗？对吗？0,rF 万有引力万有引力 vs.vs.静电力静电力电子:122122elecgravq qFkrm mFGr1212elecgravq qFkFG m m19311.6 109.1 10qCmkg424.17 10elecgravFFrq1m1q2m2+-FF说明：静电力的两个基本特性 是有心力是有心力 平方反比律平方反比律微观世界万有引力往往可以忽略微观世界万有引力往往可以忽略. .3.静电力的叠加原理静电力的叠加原理：离散状态离散状态 NiiFF10204iiiiqqFer连续分布连续分布 FdF204rqdqdFer1q2q1Fq10r20r2FF 作用于某电荷上的总静

12、电力等于其他点电荷作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独单独存在存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。时作用于该电荷的静电力的矢量和。 三、电场和电场强度三、电场和电场强度1.电场电场(electric field)早期：电磁理论是早期：电磁理论是超距超距作用理论作用理论后来后来: 法拉第提出法拉第提出近距近距作用并提作用并提出出力线力线和和场场的概念的概念.他认为电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用他认为电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用是以是以电场为媒介电场为媒介电荷电荷1 电荷电荷2作用作用作用作用静电场静电场: :相对于观察者静止的电荷所产生的场。相对于观察者静止的电荷所产生的场。

13、电电 荷荷电电 场场电电 荷荷物物 质质实物实物场场产生产生作用作用作用作用产生产生电场的宏观表现电场的宏观表现: 力力的性质：对放其内的任何电荷都有作用力的性质：对放其内的任何电荷都有作用力 （用用电场强度电场强度来描述来描述） 能量能量的性质：移动电荷时，电场力要作功的性质：移动电荷时，电场力要作功 （用用电势电势来描述来描述）2.静电场静电场 (electrostatic field) 相对于观察者静止的电荷产生的相对于观察者静止的电荷产生的电场电场 是电磁场的一种特殊形式是电磁场的一种特殊形式3.电场强度电场强度(electric field intensity）Q电量为电量为Q的带电

14、体在空间产生电场的带电体在空间产生电场描述场中各点电场描述场中各点电场强弱强弱和和方向方向的物理量是的物理量是电场强度电场强度定义方法：定义方法：电量充分地小电量充分地小线度足够地小线度足够地小思考思考:qQPF试验电荷放到场点试验电荷放到场点P处，处，试验电荷受力为试验电荷受力为FFEq电场强电场强度定义度定义试验表明：试验表明：确定场点确定场点 比值比值Fq与试验电荷无关与试验电荷无关,只与场点的空间只与场点的空间位置有关位置有关.为什么？为什么？试验电荷必须试验电荷必须满足两小：满足两小：思考题思考题在一个带正点的大导体附近在一个带正点的大导体附近P点放置一个试探点放置一个试探电荷电荷q

15、0(q00),实际上测得它的受力实际上测得它的受力F；若考虑；若考虑到电荷到电荷q0不足够小，则不足够小，则F/q0比比P点的场强大还是点的场强大还是小？若大导体带负电呢？小？若大导体带负电呢？讨论讨论1) 空间的点函数空间的点函数2) 矢量场矢量场3) SI中中单位单位4) 电荷在电场中所受的电场力电荷在电场中所受的电场力FqE或或V/m一般一般带电体所受的电场力带电体所受的电场力( )qqFFE q( )dd zyxErEE,N/C点点电荷所受的电场力电荷所受的电场力4.4.电场强度叠加原理电场强度叠加原理1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合

16、力所受合力 iiFF点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力iiiirrqqF300 410qiq故故 处总电场强度处总电场强度 iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理点电荷系在某点产生的场点电荷系在某点产生的场强，等于各点电荷单独存强，等于各点电荷单独存在时在该点分别产生的场在时在该点分别产生的场强的矢量和。强的矢量和。场强叠加原理场强叠加原理5、场强的计算、场强的计算思路：由库仑定律思路：由库仑定律 场强场强 叠加叠加(1)(1)、点电荷、点电荷rerQqFE200 41QrErQ0qE0q+ErEr+真空中点电荷场强分布真空中点电荷场强分布2014rQEer注意：

17、注意： （1 1） ：所在点为场点，即电场中要研究的点；：所在点为场点，即电场中要研究的点； ：激发电场的源，其位置点叫源点；：激发电场的源，其位置点叫源点； ：源点与场点的距离；：源点与场点的距离； ：源点指向场点的单位矢量。：源点指向场点的单位矢量。 （2 2） 00， 与与 同向；同向； 0 l 的条件，的条件，则这一对等量异号点电荷则这一对等量异号点电荷叫做叫做电偶极子电偶极子(electric dipole)描述的物理量是描述的物理量是电偶极矩电偶极矩 (electric moment)，定义式：定义式：方向：从负点电荷指向正点电荷方向：从负点电荷指向正点电荷在均匀外电场中，电偶极子

18、所受在均匀外电场中，电偶极子所受的合力为零，的合力为零，电偶极子在电场中电偶极子在电场中所受的力矩所受的力矩sinMflsinqElsinpE+ElffP电偶极子是一个重要的物理模型，在研究电介质的极化、电电偶极子是一个重要的物理模型，在研究电介质的极化、电磁波的发射和吸收等问题时，都要用到这个模型。磁波的发射和吸收等问题时，都要用到这个模型。34Mp E30134rrEpep er EEE220044rrqqeerr再再利用电偶极子必须满足利用电偶极子必须满足 r l 的条件的条件得：得：（2）再求电偶极子的场强：）再求电偶极子的场强：由由一对等量异号点电荷的场出发：一对等量异号点电荷的场出

19、发：q qlrrPr（公式推导过程见附录）（公式推导过程见附录）特殊情况：特殊情况：1）连线上）连线上，正电荷右侧一点，正电荷右侧一点 P 的场强的场强repp3042rpErepqlrppePqql30134rrEpep er2）中垂线）中垂线上的一点上的一点304rpEPpqlqql30134rrEpep er0rep re或：或：qq电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度20r20rAxOxEEirxqE200)2( 41irxqE200)2( 41irxxrqEEE220200)4(2 40rx ixqrE3002 41302 41xpqq0r电偶极子轴线

20、的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度EEErrxyByeeerqE20 41erqE20 41202)2(ryrrrrj yire)2(0rj yire)2(0) 2 ( 41030irjyrqE300 41riqrEEE) 2 ( 41030irjyrqE2/ 320200)4( 41ryiqr0ry 300 41yiqrE30 41ypqq0rEEErrxyByeelopdqdxdEdqr402 dxlax402电荷线密度为电荷线密度为p求：如图所示求：如图所示 点的电场强度点的电场强度a解：在坐标解：在坐标 x 处取一个电荷元处取一个电荷元dqxdxrdE该点电荷

21、在该点电荷在 p 点的场强方向如图所示点的场强方向如图所示大小为大小为 各电荷元在各电荷元在 p 点的场强方向一致点的场强方向一致 场强大小直接相加场强大小直接相加例例2 长为长为 均匀带电直线均匀带电直线lEdEdxlaxl 4020laa1140例例3 均匀带电直线长为均匀带电直线长为L、线电荷密度为、线电荷密度为,求求距此直线为距此直线为x的一点的一点P的场强的场强.xPL, ox 2 1y dqrdyy解：解：(1)建立如图所示坐标系，建立如图所示坐标系，将导线分解为无限多个电将导线分解为无限多个电荷元，任取一个电荷元荷元，任取一个电荷元dq，dydq(2)dq在在P点产生的场强大点产

22、生的场强大小为小为dE202044rdyrdqdE方向如图所示方向如图所示. . dEdEydExxPL, ox 2 1y dqrdyy dEdEydEx 在在x轴、轴、y轴上的投影轴上的投影分别为：分别为：Edcos4sinsin4cos2020rdydEdErdydEdEyx因为因为2222csccot)2tan(yxrdxdyxxy所以所以dxdEdxdEyxcos4,sin400 xPL, ox 2 1y dqrdyy dEdEydEx(3)据叠加原理可得：据叠加原理可得：)cos(cos4sin4120021xdxdEExx)sin(sin4cos4120021xdxdEEyy, )

23、cos(cos4120 xEx)sin(sin4120 xEyP点场强为：点场强为：jEiEEyx场强大小为：场强大小为：22yxEEE场强方向与场强方向与x轴的夹角为：轴的夹角为：xyEE1tanxPL, ox 2 1y dqrdyy dEdEydEx注意：注意：既不是图中的既不是图中的角，角，也不是图中的也不是图中的角！角！讨论讨论1)1)若若P点在中垂线上，则点在中垂线上，则, )cos(cos4120 xEx)sin(sin4120 xEy,12，221)2(2cosxLL于是，于是，,0yE,)4(421220 xLxLEEx方向与带电直线垂直方向与带电直线垂直.若若xL，则，则,4

24、42020 xqxLE可知这时带电直线可以看作是点电荷可知这时带电直线可以看作是点电荷.2)2)若带电直线无限长，则若带电直线无限长，则,01,2,0yE,20 xEEx方向与带电直线垂直方向与带电直线垂直., )cos(cos4120 xEx)sin(sin4120 xEy 请记住此结论！请记住此结论！3)3)若带电直线半无限长，情况如何？若带电直线半无限长，情况如何？204rqEer ddsincosEEEExxddddrEd由对称性分析知垂直由对称性分析知垂直x 轴方向的场强轴方向的场强E x为为0iEExxP例例4 求带电量为求带电量为Q、半径为、半径为R的均匀带电圆环的均匀带电圆环轴

25、线上的场轴线上的场RxyzoQqd解：解：在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元qd)(0QxxdEE(注意：注意： dEx 0 !而是而是 !);dEE srqEEQxco420d232204RxxQEEQxQr440202 （2 2） 若若 x R ，则过渡到点电荷的公式则过渡到点电荷的公式)(20204cos4cosQrQdqrdqRxyzoxrrxcosP，222xRr讨论讨论（1）若若x = 0,则则E0（3）均匀带电的半圆和四分之一圆弧在中心均匀带电的半圆和四分之一圆弧在中心产生的电场强度？产生的电场强度？例例5 求半径为求半径为R、面电荷密度为、面电荷密度为的均匀带的均匀带电薄圆盘

26、轴线上的电场强度电薄圆盘轴线上的电场强度.解：解：把圆盘看作是由许多同心带把圆盘看作是由许多同心带电圆环组成电圆环组成 .取一半径为取一半径为r，宽度为，宽度为dr的细圆环，的细圆环，如图所示如图所示. 此圆环带电为此圆环带电为dq=2rdr.利用上例的结果，利用上例的结果，可得轴线上可得轴线上P点处的场强大小为：点处的场强大小为：23220)(42xrxrdrdE由于组成圆盘的各圆环在由于组成圆盘的各圆环在P点（点（x 0 0）处的场强）处的场强dE的的方向相同，所以方向相同，所以P的场强大小为：的场强大小为：RxrrdrxdEE023220)(2xoPxordrRxrrdrxdEE023220)(2Rxrx0220)1(2场强的方向：当场强的方向：当00时，时，x00处，沿处，沿ox轴正方向，轴正方向， x00处，沿处，沿ox轴负方向轴负方向; ; 当当000处，沿处，沿ox轴负方向，轴负方向， x0 x时时, ,可看作是无限大均匀带电平面，可看作是无限大均匀带电平面，02E(2)(2)当当xR时，可看作是点电荷，时，可看作是点电荷，)1 (1 221220 xRE)211 (1 2220 xR2020244xQxR21220)(12xRxE电场可以用电场线形象描述。电场可以用电场线形象描述。在电场中画一系