第三章卫星运动基础及GPS卫星

1、第三章第三章 卫星运动基础及卫星运动基础及GPSGPS卫星星历卫星星历本章需学习的内容：本章需学习的内容：3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动( (弄清二体问题的六个轨弄清二体问题的六个轨道参数道参数) )3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动3.4 GPS3.4 GPS卫星星历卫星星历( (星历参数有哪些星历参数有哪些) )3.1 3.1 概概 述述一一. .卫星的受力：卫星的受力：卫星受到的各种具体作用力：卫星受到的各种具体作用力： 地球对卫星的引力地球对卫星的引力 日月对卫星的引力日月对卫星的引力 大气阻力大气阻力 太阳光压太阳光压 地球潮汐力等地球

2、潮汐力等可将作用力归纳分为两类：可将作用力归纳分为两类： 地球质心引力（中心引力）；地球质心引力（中心引力）； 地球非中心引力地球非中心引力摄动力（与地球质心引力摄动力（与地球质心引力相比，仅为相比，仅为10e-310e-3量级）。量级）。3.1 3.1 概概 述述二二. .卫星的运动：卫星的运动：1.1.二体问题二体问题-仅考虑地球质心引力的卫星运动仅考虑地球质心引力的卫星运动称为二体问题。称为二体问题。2.2.受摄运动受摄运动考虑到摄动力的作用的卫星运动。考虑到摄动力的作用的卫星运动。二体运动求解卫星相对地球的位置基于万有引力的分析解卫星相对地球的真实位置考虑摄动力的影响3.1 3.1 概

3、概 述述三三.GPS.GPS定位对轨道精度的要求：定位对轨道精度的要求： 利用利用GPSGPS卫星进行定位，要求达到目卫星进行定位，要求达到目10e-10e-7 7的相对定位精度，则要求的相对定位精度，则要求GPSGPS卫星定轨的卫星定轨的精度达到精度达到2m2m。交付民用的广播星历轨道误。交付民用的广播星历轨道误差为差为30m30m，对，对GPSGPS基线测量的影响为基线测量的影响为1.21.2* *10e-610e-6。对于高精度定位，必须提高卫。对于高精度定位，必须提高卫星定轨精密。星定轨精密。下面通过二体问题的研究，学习卫星轨道是如何获取的？下面通过二体问题的研究，学习卫星轨道是如何获

4、取的？3.2 3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动二体问题二体问题3.2.1 3.2.1 二体问题（无摄运二体问题（无摄运动）动） （1）将地球和卫星当作两个质点在万有引力作用下的运动称为二体运动； （2）开普勒定律确定了卫星的运行轨道； （3）采用开普勒轨道参数（轨道根数）描述卫星轨道与地球赤道的相对位置关系及卫星的位置。yxz轨道春分点升交点近地点卫星地心赤道iv 卫星绕地球运动满足开普勒定律 （1）开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星的地心距离，

5、a为开普勒椭圆的长半径，e为开普勒椭圆的偏心率；v为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。veearcos1)1 (2abMms近地点远地点f （2）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。近地点地心远地点（3）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的倒数。假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/T，可得当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。GMaT23242/13aGMn3.2 3.2

6、 卫星的无摄运动卫星的无摄运动二体问题二体问题 无摄卫星轨道的描述 前述参数a、e、v唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。但卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可以表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向，尚需三个参数。 卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，但这组参数的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨道开普勒轨道参数或开普勒轨道根数。参数或开普勒轨道根数。3.2 3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动二体问题二体问题yxz轨道春分点升交点近地点卫星地心赤道iv a a 为轨道的长半径为轨道的

7、长半径,e ,e 为为轨道椭圆偏心率，轨道椭圆偏心率，这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经：为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。i i为轨道面倾角：为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。3.2 3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动二体问题二体问题yxz轨道春分点升交点近地点卫星地心赤道iv 为近地点角距：为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。v v为卫星的真近点角：为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参

8、数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系，广泛用于描述卫星运动。 3.2.2 3.2.2 二体问题的运动方程二体问题的运动方程 研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：微分方程的解为六个轨道参数。.,:,:/63/222333地球引力常数加速度卫星地心向径）（GMZYXazyxrzrzyryxrx 3.2 3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动二体问题二体问题3.2 3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动二体问题二体问题 求解微分方程，可以很方便得到二

9、体问题情况下，给定六个轨道参数，即可确定任意时刻t的卫星位置及其运动速度的通用表达式： 即书上33-34页，公式（3-1）-（3-6）给出推导过程。）（73),(/),(tieagdtdrtieagr3.2 3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动二体问题二体问题3.2.3 3.2.3 二体问题微分方程的二体问题微分方程的解解1.由微分方程求积分得轨道平面方程(3-8)，三个积分常数（I h）-求定轨道平面；2.在轨道平面上积分得轨道方程(3-11)另外三个积分常数（a e ）-求定卫星在轨道上的位置；3.用偏近点角E代替真近点角V。得公式（3-14）-对用到的参数进行处理；4.由开普勒方程解出偏

10、近点角E。yxz轨道春分点升交点近地点卫星地心赤道iv3.2 卫星的无摄运动二体问题卫星的无摄运动由二体问题的六个轨道参数决定。由二体问题的运动方程-微分方程（3-6）可以解出卫星运动的六个轨道参数。由六个轨道参数可以解出卫星的位置:yxXYrS近地点升交点N赤道地球iZ二体问题六个轨道参数iyZiyxYiyxXVryVrxEeaVeearsincoscossinsincoscos:)sin()cos(:)cos1 ()cos1/()1 (:2卫星地心坐标卫星轨道平面坐标轨道方程3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 3.3.1 3.3.1 受摄运动各种作用力特性受摄运动各种作用力特性1

11、.将地球和卫星当作两个质点在万有引力作用下的运动不能满足GPS卫星精密定位的精度要求。2.卫星的无摄运动由二体问题的六个轨道参数决定。受摄后，认为六个轨道参数随时间变化。3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动3.3.2 3.3.2 受摄运动方程受摄运动方程1.用直角坐标表示的受摄运动分量方程（3-25）。R为摄动力位函数。2用轨道参数表示的拉格朗日方程（3-26）（轨道参数不是常数）3.牛顿受摄运动方程（3-27）（将加速度分解为互相垂直的三个分量S，T，W）用直角坐标表示的受摄运动方程（用直角坐标表示的受摄运动方程（3-253-25） 式中，右边第一项分别为卫星在地球质心引力式中，右边

12、第一项分别为卫星在地球质心引力作用下产生的加速度沿三个坐标轴的分量。作用下产生的加速度沿三个坐标轴的分量。R R为为作用于卫星上的摄动力位函数。在作用于卫星上的摄动力位函数。在R R的数学模型的数学模型已知的情况下，用数值方法直接解算卫星的坐标。已知的情况下，用数值方法直接解算卫星的坐标。zRzrzyRyryxRxrx/333 用轨道参数表示的拉格朗日行星运动方程用轨道参数表示的拉格朗日行星运动方程 摄动力为引力，摄动力为引力，R R为摄动力位函数，轨道参数随时间为摄动力位函数，轨道参数随时间t t的变率为：的变率为：eRenaeaRnadtdMiRenaieRenaedtdiRieenadt

13、dRenaidtdiRenaeMRenaeteMRnadtda22022222222220220121cot1sin11,1cot11,2摄动力为非保守力时牛顿受摄运动方程摄动力为非保守力时牛顿受摄运动方程 摄动力产生的三个加速度分量为摄动力产生的三个加速度分量为S S、T T、W W，轨道参数对轨道参数对时间的变化率为时间的变化率为：sin)1()2(cos1,cos)sin1(cos1,sin1)cos(,1)cos(,)cos(cossin1,)cos1(sin1222222222TVprSpreVnaeendtdMdtdiTVprSVnaeedtdWienaVrdtdWenaVrdtd

14、iTVESVnaedtdeTVeSVeendtda关于引力与引力位函数关于引力与引力位函数引力引力F F：引力位引力位V V：引力位引力位V V对对r r的微分的微分-dv/dr-dv/dr即引力即引力F F。加速度加速度a a：因为：因为F=maF=ma，设，设m=1m=1，则，则F=aF=a，所以，所以-dv/dr-dv/dr=a=a。2rMmGFrMGV地球引力场摄动函数地球引力场摄动函数R R 地球引力场摄动力约为质心引力的地球引力场摄动力约为质心引力的10e-310e-3量级，其他量级，其他摄动力约为摄动力约为10e-610e-6量级。地球引力场摄动力的位函数量级。地球引力场摄动力的

15、位函数（式中（式中J J2 2为地球引力场位函数二阶带谐系数，为地球引力场位函数二阶带谐系数，r r、为卫星的地心向径和纬度）：为卫星的地心向径和纬度）：)(2sinsin43)sin4321(),sin(sinsin),1sin3(22232232ViirJRVirJR3.4 GPS3.4 GPS卫星星历卫星星历一一.GPS.GPS卫星星历卫星星历: :卫星轨道信息或某一时刻轨道参数及其卫星轨道信息或某一时刻轨道参数及其变率或某一时刻卫星位置及其变率。分为预报星历变率或某一时刻卫星位置及其变率。分为预报星历( (又又叫广播星历叫广播星历) )和后处理星历。和后处理星历。二二.GPS.GPS广

16、播星历：包括某一参考历元的轨道参数及其摄广播星历：包括某一参考历元的轨道参数及其摄动改正项（调和项修正）参数。共有动改正项（调和项修正）参数。共有1616个参数。用个参数。用C/AC/A码传送的星历叫码传送的星历叫C/AC/A码星历，精度为数十米。码星历，精度为数十米。三三. .精密星历：用精密星历：用P P码传送的星历叫码传送的星历叫P P码星历，又叫精密码星历，又叫精密P P码星历，精度为码星历，精度为5 5米。用于军事目的。大部分用户得不米。用于军事目的。大部分用户得不到。一些国家某些部门根据各自跟踪卫星的精密观测到。一些国家某些部门根据各自跟踪卫星的精密观测资料计算出的星历。事后提供给用户。称为后处理星资料计算出的星历。事后提供给用户。称为后处理星历或精密星历。历或精密星历。GPSGPS卫星的受摄轨道参数卫星的受摄轨道参数一一. . 二体问题轨道参数二体问题轨道参数卫星的无摄运动由二体问题的六个卫星的无摄运动由二