圆的知识点总结及典型例题

1、一、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 二、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分三、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.四、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角

2、：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 =（2）圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：典型例题例1 如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80°，则BOC=（ ）A130° B100° C50° D65°例2如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A（1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30°，BD=10，求O的半径例3如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长

3、和面积例4已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？例5、如图，已知在O中，AB=，AC是O的直径，ACBD于F，A=30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.例6.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （3）当O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由数学周测试卷一、

4、选择题（共8小题；共40分）1. 如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形 的半径是 ，则这个正六边形的周长是 A. B. C. D. 2. 已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则这个扇形的面积为 ( )A. B. C. D. 3. 如图， 与 相切于点 ， 的延长线交 于点 ，连接 ，若 ，则 等于 ( )A. B. C. D. 4. 若正方形的边长为 ，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（）为 ，骨柄 的长为 ，扇面的宽度 的长为 ，那么这把折扇的扇面面积为 

5、;( )A. B. C. D. 6. 如图，在矩形 中，现将矩形 绕点 顺时针旋转 得到矩形 ，则 边扫过的面积（阴影部分）为 ( )T5 T6 T7 T8A. B. C. D. 7. 如图， 是 的直径，点 在 上，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 ，若 ，则 的度数是 ( )A. B. C. D. 8. 如图，在 中，点 是边 的中点，半圆 与 相切于点 、 ，则阴影部分的面积等于 ( )A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）9. 扇形的半径为 ，且圆心角为 ，则它的弧长为  10. 如图， 分别与 相切于点 ，连接 ，则

6、的长是  11. 已知 的半径 ，则其内接正三角形的面积为  12. 如图，把一个半径为 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于   三、解答题（共5小题；共65分）13. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径 ，高 ，求这个圆锥形漏斗的侧面积14. 已知圆内接正三角形边心距为 ，求它的边长15. 已知：如图，直线 交 于 ， 两点， 的垂线 ， 切 于点 ，过 点作 的直径 若 ，求 的直径16. 如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 ， 的夹角为 ， 长为 ，贴纸部分中 的长为 ，求贴纸部分的面积17. 如图， 为 上一点，点 在直径 的延长线上， 求证： 是 的切线； 过点 作 的切线交 的延长线于点 ，若 ，依题意补全图形并求 的长答案第一部分1. C2. B3. B4. B5. C6. C7. A8. B第二部分9. 10. 11. 12. 第三部分13. 根据题意，由勾股定理可知 圆锥形漏斗的侧面积 14. 如图：连接 ，过 点作 于点 .在 中， 三角形的边长为 15. 连接 ，过点 作 于点 为 的切线， ，即 又 ， ， 在 中，设 ， ， ， 的直径为 16. 设 ， 答：贴纸部