2020届河南省天一大联考高三阶段性测试(五)数学(理)

1、绝密启用前天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试 （五）理科数学考生注意:1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要 求的。1 .已知集合 A = -1, 1, 2, 3, 5 , B = x C N|1

2、<x<log 220,则 AAB =A.3B.2 , 3C.2 , 3, 5D. 1, 1, 52 .已知复数z=+ i,则z的共轲复数为1 2iA.1+3i B.13i C.-1 + 3i D. 13i3.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素。每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图。帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率， 横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是一人数一累计频率35.6%的客户认为态度良好影响

3、他们的满意度;156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度;最影响客户满意度的因素是电话接起快速;不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度。A.1B.2C.3D.42x4.已知函数f(x) = x ax1, x0,若f(1)=3,则不等式f(x)W5的解集为1, x03C.-2, 2D.-2, 3S值为6.已知函数A. -2, 1B.3，3030,则p的取值范围为D.18 , 30)f(x) = sin( + x)与g(x) = sin(2x +(f)(0<(f)<句的图象有一个横坐标为一的交点，将函数g(x)的图23象向左平移一个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为12

4、A.x =127 .在(.x78 .x =125C.x =1211D.x =121 nx)n的展开式中，只有第25项的二项式系数最大，则展开式中x5的系数为A.-7 B.-35 C.35 88D.78.已知数列an满足an+am=am + n(mn C N*)且a1 = 1,若冈表示不超过x的最大整数，则数列-10 -阻旦的前io项和为5A.12113B. 一5C.24D.40一个小虫从C点出发沿直四棱柱9.已知直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的侧棱长为8,底面矩形的面积为 16侧面绕行一周后到达线段 CCi上一点M,若AM，平面AiBD,则小虫爬行的最短路程为A.8B.16C.2、65D

5、.4 .1710 .已知函数f(x) , g(x)的定义域为 R, f(x+1)是奇函数，g(x+1)是偶丽数，若y= f(x) g(x)的图象与x轴有5个交点，则y=f(x) g(x)的零点之和为A.5B.5C.-10D.1011 .已知圆x2+y2 = 16与抛物线y2= 2px(p>0)的准线l交于A, B两点，且|AB| = 2jT5, P为该抛物线上一点，PQH于点Q,点F为该抛物线的焦点。若PQF是等边三角形，则 PQF的面积为A.4 3B.4C.2 一 3D.212 .如图是一个由正四棱锥P AiBiCiDi和正四棱柱 ABCD AiBiCiDi构成的组合体，正四棱锥的侧棱

6、长为6, BBi为正四棱锥高的4倍。当该组合体的体积最大时，点P到正四棱柱 ABCD AiBiCiDi外接球表面的最小距离是A.6 应一4月B.6( 3-73)C.6(V2 1)D.6(V3 1)二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。uuu uuir13 .在等边三角形 ABC中，AB =2, E, F分别为AB , BC的中点，则CE AF =。22，一，一 x y14.已知双曲线 C: - -V一 1(te R),则C的离心率的最小值是。2t 4t 415.2020年的2月2日，用数字记法就是 20200202,左右对称，古人称回文数，印度人称花环数，类似上面的日子称作花环日。

7、下一个只包含两个数的花环日是91年后的21111112。若从由数字1和2组成的八位回文数中任选 2个，则这2个均为花环日的概率是 。16 .已知正项数列an满足ai+i an=2n(nC N*),且ai+a2+a3+ a2020<3(21010 1),则首项ai的取值范围三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22, 23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17 .(12 分)在4ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,已知 sinB(1 + 2cosA) = 2sinCc

8、osA + cosCsinA, A 丰(I)求b的值； c(II)若D是BC边上的点，AD = 1, BD = 2DC = J2 ,求 ABC的面积18 .(12 分)如图，已知圆柱内有一个三棱锥A - BCD , AD为圆柱的一条母线， DF, BC为下底面圆。的直径，AD =CD = 2, BD = 1。(I)在圆柱的上底面圆内是否存在一点E,使得EF/平面ABC ?证明你的结论。umruur(II)设点M为棱AC的中点，DN 2NC ,求平面 ABD与平面BMN所成锐二面角的余弦值。19 .(12 分)2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的 COVID 19病毒基因序列公布后， 科学家

9、们便开始了病毒疫苗的研究过程但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验。已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体。试验设计是：每天接种一1次，3天为一个接种周期。已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为1 ,假设每次接种后当天是否出现抗2体与上次接种无关。(I)求一个接种周期内出现抗体次数k的分布列。(II)已知每天接种一次花费 100元，现有以下两种试验方案：若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为 X元；若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后

10、终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为 Y元。比较随机变量 X和Y的数学期望的大小。20 .(12 分)223已知椭圆C： x2 4 1(a b 0)的离心率为,过A(n, 0)(0<n<2)的直线l与椭圆C相交于P, Q a b2两点，当 n= 1, lx 轴时，|PQ|= J3。(I)求椭圆C的标准方程；(II)若l不垂直于坐标轴，且在 x轴上存在一点B(m, 0)使得/ PBA = /QBA成立，求m的取值范围。21 .(12 分)已知函数f(x) = e2xalnx,函数g(x)= m一nx n的图象在点(1, g(1)处的切线方程为 y3=0。 x

11、(I)讨论f(x)的导函数f(x)的零点的个数；(II)若aw 0,且f(x)在e, +8 )上的最小值为e2e,证明：当x>0时f(x) >g(x)。(二)选考题：共10分请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4 4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为x "(t为参数)。以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为y t2极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为psin仁4, M为曲线C2上的动点，点P在线段OM上，且满足 |OM| - |OP|= 16。(I)求点P的轨迹C3的直角坐标方程；(II)

12、设C1与C3的交点为A, B,求 AOB的面积。23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)若对于实数x, y有|1 2x|W4, |3y+ 1尸3。,1 ，一，一(I)求x y -的最大值M ；6(II)在(I)的条件下，若正实数a, b满足12 M ,证明：(a+1)(b + 2)>50°a b9天一大联考20192020学年高中毕业班阶段性测试（五）理科数学答案、通推肥：本鹿共12小题,每小建5分，共闻分L H2. R3. f4. 115. th. I7. DSL C9 C10 B11. A12.二.填空就：本题共4小底.每小卸5分.共20分.13. - yM,丹)5 13I

13、f* (L.2J三、集答题：共70分.廨谷应写出文字说明，证明过程蜜演算步舞.17. M*n 本鹰老/；自艮等变换以及正余M定即在密r黎形中的0川一解析（1 ）根据题菽得/十 + 2l*in ftr打+ A ：2hin 匚门n 4 ¥打，f Sin 4 b所以 >jn Acxts C + r-1> 4sift £ + 2mit Bi vh 4 2hiri (.'ek 4 + ifik L'nin 4H + *>(士 什下R£编巾闩门叫#工献n。ne (4分)因切1.所L3祝八丸由正当定理叫得26，.枚- （6分）（I 谁A&

14、;W稠40中，分别由余藏定理.祗 山二山 + liJ?: -2.W - BO,皿,mAC1 - /I/?1 + Of73 - 24P - 仆)rtT c伯二八FM = - m 乙MX：,福 J* + 2.1 CJ = 3,1。' + fit>! +2M' = 6. - 19 分)由(I )知4* = "C,所;aAC = L . * (105) I乂八川游为等腰 加瑙.所以AA册的高为!1 X二闱斯以也ABC 的 为 I112 分）x 24318【南乱意图】至踵看近空时线的美庭以及厨盘法求空间加， （MM） （I）当点月为上底面用的留心时产*“平面网，-，分）阡

15、明如下；如图，取L底出忱的弱心为冬一连按，”.也.如叫朋九"1儿他="J所以四边招山9”为平仃四边堰，所以所以乂丐犷"£ 丁.§分jRA" 。凡所以四边形I3网1为平行网边形.所以d0#0F, - （4廿）因XM0U平面叱.乌Ff平面AFC.所以 fl/""平阖4ZfC- * （ 5 5b）故点E为卜范商71的跄心时J；F夕丫加”"工 后分1cnna r为原点，为立点图所示的空间苴角型标累”冷工 是叫得小。用身），用14刀，小。二加，（0工，【。/，1），”立寺,。一所以比M - （ - 1 ,1 .1

16、）溜* = （ - I，-,0），一Z （T升） 设平面R6 的一个法问:就为” =3,3H）.蝴八心f + T + kO,由一 海 4,历 >0-> *-p = 0-令5=3,，uj取a = C4.31 1 j" f95b）取平向4AD的一T法向用为明=E.I 4. 一设平而“说0平面的M所成的费:而忻为机则m - h 33/26f”分3YI"小'r :ml <1 |x 用 26故干面W曲与平面BH用断血短二而用的余弦值为上学.四“命魔窟图】本改号外一项分布以及离散型随机变过的分布划，数学期里.解析】 1 用幽点可知原机变量加服从二次分布用34卜

17、故R幻住）%肛12力. u ri u *， ta : n n ! lb k， a hi ri ri di :« ib u ri n lb tfaiaiiaiBiBri a hi i m kiia f ?则I-的分相列为JEa12.3131gTiTT -r. .i . .«. i.Kri i. . i .d b . b r.i . .1 i . i . i i . fe . i .«. . i .ri . i. fa. i«b .ri （ 3 4卜 1（u ）6设一个接桦周期的接种费用为古兀,用-可能的取值为迎co.口分： 因为户*=200=；,收六3CO

18、J =今,斗4I听以 E（* = 200 -T- 4 300 x275PTaP.5 %所以三个接种冏期的平均花费为#X，）=3限力-3x275.821 -（6分）?RS机变量 T M能的败情为IfM,60D,900% - （7 分设事件4为*在 T 盘科周期内出现2次比3次抗依'，由（I ）知.我小）=号+1-=春所以户(Y = 300)=5-1 (S iy |r = 600) =1 -/X4) 1 xp(4) =y,f r - wo i = I -*) w i - p( y*) 1 * - 1。分所以E1 F h 300 X；+600同+ W0 m亍=5” 【I分i所以 EtY A（

19、V）+ 112分j加.俞退意隹本题与杏忏战。倒旗曲线的也徨戈系.44-【蹲析】 I ）俄椭战的半焦即为口根据融意，将、L 3 1 -3分1辑得 储=4 /0 =I.- 14 分)Z所以椭ftl C的拣濮方程为今4y(5分)（口）由1不垂15手坐标轴邮“在线的耕率存韭.口不为0.设立线1的方程为片上（一女.上阳一产分） ®a j I 4- T = 1联立，4' fi2y rtfPt I-HA：ruL +4A；jrl -4 =09 - A -n） r设次弧是外）.易知均#/广胆山根/系数的美系.用*产胃,*与=若土 建分，由£，徵4二£9也九得.+%0,所以0

20、, jt .12 m所以 了1啊- mi） -*） =0»2,11jCj - （ffi + h） （ M| :粗）2用“ =n,分）所以2 "隼士肃",阳”）（言言）*""肛整理可潜町"=%即州=* 分）因为。我（21s所跳rjr11 （21 + x ）.（12 分）2L【命感意图本题若4导数在肝变函数件币中的中用.【解析】（J）由题意.解兴4的定义城为次，+ E ）（*） =：i -A （I分）“然当nwo若IhJ （M成立/小）比零点一 - - 壮分）当工0 时*取 MG =f（K）=2/'-.则f*（X）z4v'

21、c + 0 j, t!|J fm 中 第连噌.+1（4分） 又尸CG又用 了人工肛所以导陶政口）存存唯一零点一故当时J"外存在幡零苴.当江电力时f （4，零点一 （5分f 口 1由（"知当口耳。时Jf#单调1#州.所以*N）i=jTC =卢-&=/*所以n=0. 住分）因为/幻=力1曳泮三所畋父（工）的阐象在点口#|”处的切践方程为，-3三必3t所以二中'*所以*二|WE”I llo I+-3,所以所或/G*2. *(7分)根据赳营举证4力争,即传也山这产-2.只需if式小-2） 一片-I> HQ =t(r：In 则 = (2x + I )ejT -1乂"十）令门力 -LqOUm) =2eJ± +-Y>0JC±听以F若在（0 +）上单羽通憎e-2>0.9'm斯以同工）有唯一的零点标右（。./）当*三0n目时” *） <0国人工）*UMG单翻递减.当i&g. + e >时1><M（门甲曲谖和所以