2020年浙江省台州市临海市一中中考数学一模试卷(5月份)解析版

1、2020年浙江省台州市临海市一中中考数学一模试卷（5月份）、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分.1. - 2+5的结果是（A. - 3B. -2C. +2D.2.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（C.3.卜列计算结果是x5的为A.x10+ x2B, x6 x C. x2?x3 D. (x3)4.北京故宫的占地面积约为720000m：将720000用科学记数法表示为A. 72X104B. 7.2 X105C. 7.2 X 106D.0.72 X 1061次，则当转盘停5.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全

2、等的扇形，任意旋转这个转盘止转动时，指针指向阴影部分的概率是（A.O 1B.3C 1C.4D.6 .若点A （-4, yi）、B（- 2, y2）、C （2, y3）都在反比例函数 y=-1的图象上，则yi、 父y2、y3的大小关系是（）A. yi>y2>y3B. y3>y2>yiC. y2>yi>y3D. yi>y3>y27 .如图，已知圆 。的半径为10, AB± C口垂足为P,且AB= CD= 16,则OP的长为（）（£）A. 6B. 6近8.把一副三角板如图甲放置，其中/C. 8D. 82ACB= / DEC= 90&

3、#176; , / A= 45° , / D= 30° ,斜边 AB=6, DC= 7,把三角板 DC透点C顺时针旋转15°CD交十点O,则线段AD的长为（）图甲图广A. 32B. 5C. 49.如图为矩形 ABCD 一条直线将该矩形分割成两个多边形为a和b,则a+b/、可能是（）AB'得到 DCE （如图乙），此时 AB与工d. Vsi,若这两个多边形的内角和分别A. 360°B. 540°C. 630D. 720°10.二次函数y= - x2+mx的图象如图，对称轴为直线 x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0

4、 （t为实数）在1vxv5的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t >- 5 B. - 5<t< 3 C. 3<t<4 D. - 5<t<4二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.11 .因式分解：2x2 - 4x.12 .如图，AB/ CD, E是BC延长线上一点，若/ B=50° , / D=20° ,则/ E的度数为 13 .如图，数轴上 A B两点所表示的数分别是- 4和2,点C是线段AB的中点，则点 C所 表示的数是.ACS tI n副 -40214 .如图，边长为 2的正方形ABCD43心与半径为2的。的圆心重合，

5、E、F分别是AR BA 的延长与。的交点，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留兀）15 .如图，在矩形ABCD43, AB= 12, BC= 16,点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点,当4AEF的周长最小时，则 DF的长为.16 .图1是甲、乙两个圆柱形水槽， 一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度y （厘米）与注忽略不计）.将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位水时间t （分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高2折线O A B C所本.记水位y （厘米）与注水时间 t （分钟）之间的函数关系如图17.18.甲槽底面积为S,乙槽底面积

6、为S2,乙槽中玻璃杯底面积为宝槽.DC0解答题：本题共第24题14分,（8分）计算:S3则Si:%：S的值为8小题，第17-20题每题8分，第2110分，第22、23题每题12共80分.4sin60-1 T|+ (Vs-1)°+J（8分）先化简1工 2x2-2H1 肝 10,2中选一个合适的 x的值,代入求值.19. （8分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1 : 2的山坡上,其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔 PQ落在斜坡上的影子 QNK为 却七米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求彳t号塔PQ的高.（结果不取近似值）20. (8分)在读书月

7、活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需 求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调 查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了 名同学；(2)条形统计图中， nn=, n=(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是(4)学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?21. (10分)如图，BD是 ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB BC于点E、F、G连接ED DG(1)请判断四边形 EBGD勺

8、形状，并说明理由；(2)若/ ABC= 30° , / C= 45° , ED= 2,求 GC的长.BGC22. (12分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山"的发展理念，投资组建了日废水处理量为 m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水 35吨，共花费废水处理费 370元.(

9、1)求该车间的日废水处理量m(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处 理的平均费用不超过 10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.23. (12分)如图，四边形 ABCm接于。O, AB= AC, AC±BD,垂足为E,点F在BD的延长 线上，且 DF= DC 连接 AF、CF.(1)求证：/ BAC= 2/CAD(2)若 AF= 10, BC= 4后,求 tan/BAD的值.24. (14分)如图，抛物线 y= - x2+bx+c与x轴交于点 A ( - 2, 0)和B (1 , 0),与y轴交 于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)

10、作射线AC,将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点 D,在射线AD上是 否存在一点H,使 CHB的周长最小.若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，点 Q为抛物线的顶点，点 P为射线AD上的一个动点，且点 P的 横坐标为t,过点P作x轴的垂线l ,垂足为E,点P从点A出发沿AD方向运动，直线l 随之运动，当-2vt<1时，直线l将四边形ABCQ>割成左右两部分，设在直线 l左侧部分的面积为S,求S关于t的函数表达式.2020年浙江省台州市临海市一中中考数学一模试卷（5月份）、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分，请选出各题

11、中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分.1 . - 2+5的结果是（A. - 3B. -2C. +2D. 3解：-2+5= 3,故选：D.2 .如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（A.B.D.解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为 2个正方形，故选 A.3 .下列计算结果是x5的为()A. x10+ x2B, x6 x C. x2?x3 D. (x3) 2解：A x10+ x2=x8,不符合题意;B x6 x不能进一步计算，不符合题意;C x2?x3=x5,符合题意;D (x3) 2=x6,不符i合题意;故选：C.4.北京故宫的占地面积约为72000

12、0m2,将720000用科学记数法表示为(_4A. 72X10B.57.2 X 10C. 7.2 X 106D.0.72 X 106解：将720000用科学记数法表示为 7.2 X105.故选：B.5.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是(A.B.D.解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是故选：D.6.若点A (-4, yi)、B(- 2, y2)、C (2, v3都在反比例函数y=一二的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(A. yi > y2 > y3B. y3>y2 >yiC. y

13、2>yi>y3D. yi>y3>y2解：.点 A (-4, yi)、B(- 2, y2)、C (2, y。都在反比例函数y=-的图象上,yi =一1 -111-22，y2=一,y3=一又 一2l. y3V yi v y2.故选：C.io,AB± C口 垂足为 P,且 AB= CD= i6,则OP的长为()7.如图，已知圆O的半径为解：作OH AB交AB与点B.C. 8E,彳O吐CD交CD点F,如右图所示,贝U AE= BE, CF= DF, / OFP= / OE已 90° ,又圆O的半径为io, AB!CQ垂足为 巳 且AB= CD= i6, ，/

14、FPE= 90° , OB= i0, BE= 8,四边形OEPF矩形，OE= 6,同理可得，OF= 6,EP= 6,故选：B.8.把一副三角板如图甲放置，其中/ ACB= / DEC= 90° , / A= 45° , / D= 30° ,斜边AB =6, DG= 7,把三角板 DC透点C顺时针旋转15°得到 DCE （如图乙），此时 AB与CD交于点O,则线段AD的长为（）A. 342B. 5C. 4D. V31解：/ ACB= / DEC= 90°，/ D= 30° ,DCE= 90° - 30° =

15、60° , ./ ACD= 90° - 60° =30° , 旋转角为15° , ./ ACD= 30° +15° = 45° ,AO= C0=12AB=X6=3AB± CO. ACO等腰直角三角形,DC=7,DiC= DC=7, DO 7- 3=4在 RtAOD中，AD = A02+D102=V32+42 = 5故选：B.9 .如图为矩形 ABCD 一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b,贝U a+b不可能是（）Ai1（7A. 360°B. 540°C.

16、 630°D. 720°解：一条直线将该矩形 ABC防割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180。的倍数,都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630° .故选：C.10 .二次函数y= - x2+mx的图象如图，对称轴为直线 x=2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 （t为实数）在1vxv5的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t >- 5 B. - 5<t< 3C. 3<t<4 D. - 5<t<4解：如图，关于x的一元二次方程-x2+mx- t=0的解就是抛物线

17、 y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标,当 x=1 时，y=3,当 x=5 时，y= - 5,由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1vxv5的范围内有解，直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4,- 5<t <4.故选：D.三、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.11 .因式分解：2x2 _ 4x.解：2x2-4x=2x (x-2).故答案为：2x (x - 2).12 .如图，AB/ CD, E是BC延长线上一点，若/ B=50° , / D=20° ,则/ E的度数为 B： AB/ CQ / BCDh B

18、=50° ,又,一/ BC皿CDEW夕卜角,/ E=/ BC> / D=50° 20° =3013.如图，数轴上 A B两点所表示的数分别是-4和2,点C是线段AB的中点，则点 C所表示的数是.ACS n副 -402解：数轴上 A, B两点所表示的数分别是- 4和2,线段AB的中点所表示的数= =（-4+2） =- 1.即点C所表示的数是-1.故答案为：-114 .如图，边长为 2的正方形ABCD43心与半径为2的。的圆心重合，E、F分别是AR BA的延长与。的交点，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留兀）解：延长 DC CB交。于M N,则图中阴影部分的面

19、积= X （Sho- S正方形abc6 = X （ 4兀-4）=兀441,故答案为：兀-1.15 .如图，在矩形ABCD43, AB= 12, BC= 16,点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点,当4AEF的周长最小时，则 DF的长为解：作点E关于直线CD的对称点E',连接AE'交CD于点F,.在矩形 ABCM, AB= 12, BC= 16,点 E是 BC中点，BE= CE= CE' =8,AB± BC, CD£ BC,恭即£ =号，解得CF=4，DE ADLot a 1 z16. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽， 一个圆柱形的空玻璃杯放

20、置在乙槽中（空玻璃杯的厚度 忽略不计）.将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y （厘米）与注水时间t （分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y （厘米）与注水时间 t （分钟）之间的函数关系如图2折线O- A- B- C所示.记甲槽底面积为S,乙槽底面积为S2,乙槽中玻璃杯底面积为 S3,则S1 ：及：S3的值为 .解：由题意可得,解得，Si： S2： S3=4: 5: 2,三、解答题：本题共 8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分.17. （8 分）计算：4sin60 °

21、 - | - 1|+ （e-1） °+屈解：原式=4x2 1 + 1+4詹=2 : +4 ,=6 :1工 218. （8分）先化简 'T,然后从-1, 0, 2中选一个合适的 x的值,X -1 X -2i+l x+i代入求值.1 22解：原式x-l2 箕=«+1)西15_ (z+l)x(z+l)1 ，19. （8分）如图，信号塔 PQ座落在坡度i=1 : 2的山坡上，其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成 60。角时，测得信号塔 PQ落在斜坡上的影子 QNK为 店米,落在警示牌上的影子MN长为3米，求彳t号塔PQ的高.（结果不取近似值）解：如图作 M吐PQ F

22、, QHMN于E,则四边形 EMFQ矩形.在 RtAQEN,设 EN=k 贝U EQ=2r qeN+qU,.20=5x2, ,.x>0,x=2,EN=2, EQ=MF=4 .MN=3 . FQ=EM=1在 RtPFM中,PF=FM?tan60 ° =46， .PQ=PF+FQ=41；+1.20. （8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需 求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调 查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题:(1)本次调查中，一共

23、调查了名同学;(3)条形统计图中，nn=，n=扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是(4)学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%故本次调查中，一共调查了：70+35%= 200人,故答案为：200;(2)根据科普类所占百分比为：30%则科普类人数为：n = 200X 30%= 60人, m= 200- 70 - 30- 60= 40 人, 故 mt= 40, n= 60;故答案为：40,60;(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是:40200X 360°

24、 =72° ,故答案为：72;(4)由题意，得 5000X30200= 750答：学校购买其他类读物 750册比较合理.21. (10分)如图，BD是 ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB BC于点E、F、G连接ED DG(1)请判断四边形 EBGD勺形状，并说明理由；(2)若/ ABC= 30° , / C= 45° , ED= 2,求 GC的长.解：（1）四边形EBG虚菱形.理由：EG垂直平分BD,EB= ED, GB= GD ./ EBD= / EDB . / EBD= / DBC ./ EDF= / GBF在 EFD和 GFB中，rZEDP=ZCBF

25、* /EFUNGFB, 刀二BF . EFg GFBED= BQBE= ED= DG= GR四边形EBGD1菱形.(2)作 DHHL BC于 H, 四边形 EBG函菱形ED= DG= 2, ./ ABC= 30° , / DGH= 30° , DH= 1, GH=V3， . / C= 45° ,DH= CH= 1, .CG= GH+CH= 1+、冈22. (12分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山"的发展理念，投资组建了日废水处理量为 m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任

26、务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水 35吨，共花费废水处理费 370元.(1)求该车间的日废水处理量 m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.解：(1) .35X 8+30=310 (元)，310V 350,m< 35.依题意，得：30+8m+12 (35- mm = 370,解得：m= 20.答：该

27、车间的日废水处理量为20吨.(2)设一天产生工业废水 x吨，当 0vxW20 时，8x+30wi0x,解得：15WxW20;当 x>20 时，12 (x- 20) +8X 20+30W 10x,解得：20<x<25.综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15<x<20.23. (12分)如图，四边形 ABC酷接于。O, AB= AC, AC±BD,垂足为E,点F在BD的延长 线上，且 DF= DC 连接 AF、CF.(1)求证：/ BAC= 2/CAD(2)若 AF= 10, BC= 4/5,求 tan/BAD的值.解：(1) AB= AC,./ A

28、BC= / ADB(180° / BAC = 90°A3= AC, / ABC= / ACB/ BACBD± AC, ./ ADB= 90° / CAD./BAC= / CAR 2BAC= 2/ CAD(2)解：DE DC, ./ DFC= / DCF ./ BDC= 2 / DFC/ BFC= / BDC= / BAC= / FBC,.CB= CF,又 BD± AC, .AC 是线段 BF 的中垂线，AB= AF= 10, AC= 10.又BC=4后设 AE= x, CE= 10 - x,由 Ad AE2= BC2CE2,得 100 -x2=

29、 80- ( 10-x) 2,解得x=6,AE= 6, BE= 8, CE= 4, DEBE6X4=3,BD= BE+DE= 3+8=11,作DHL AB,垂足为H,AB?DH=BD?AE,DH=AB10BHk/BD2-DH2=V，44 6 AHkAB- BH= 10-=55.w翳牛段. 4. (14分)如图，抛物线 y= - x2+bx+c与x轴交于点 A ( - 2, 0)和B (1 , 0),与y轴交 于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)作射线AC,将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点 D,在射线AD上是 否存在一点H,使 CHB的周长最小.若存在，求出点H的坐标

30、；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，点 Q为抛物线的顶点，点 P为射线AD上的一个动点，且点 P的 横坐标为t,过点P作x轴的垂线1,垂足为E,点P从点A出发沿AD方向运动，直线1 随之运动，当-2vt1时，直线1将四边形ABCQ割成左右两部分，设在直线 1左侧 部分的面积为S,求S关于t的函数表达式.曾用图解：(1)抛物线与x轴交于点A( - 2, 0)和B (1 , 0)交点式为 y= ( x+2) (x1) = (x2+x 2)，抛物线的表布式为 y=-x2- x+2(2)在射线AD上存在一点H,使 CHB的周长最小.如图1,延长CAliJ C',使AC' = AG连接BC', BC'与AD交点即为满足条件的点; x = 0 时，y = x2