第十三章 不确定性分析

1、1 13 3.1 .1 不确定性及风险分析概述不确定性及风险分析概述1 13 3.1.1 .1.1 不确定性与风险不确定性与风险n含义含义n关系关系n产生的原因产生的原因q主观原因（信息的不完全性与不充分性、人的有限理性）q客观原因(市场供求变化的影响、技术变化的影响、经济环境变化的影响、社会政策法律文化等方面的影响、自然和资源条件的影响） 1 13 3.1.2 .1.2 不确定性与风险分析不确定性与风险分析 概念：概念：投资项目的投资项目的不确定性与风险分析不确定性与风险分析是考察和评是考察和评价项目计算期内各种客观因素的不确定性变动对项目的价项目计算期内各种客观因素的不确定性变动对项目的盈

2、利能力和清偿能力的影响，分析和评估项目的抗御风盈利能力和清偿能力的影响，分析和评估项目的抗御风险的能力。险的能力。 不确定性与风险分析的基本方法不确定性与风险分析的基本方法： 在项目评价时，一般是先进行盈亏平衡分析，然后在项目评价时，一般是先进行盈亏平衡分析，然后再进行敏感性分析及概率分析。再进行敏感性分析及概率分析。 盈亏平衡分析盈亏平衡分析-只用于财务评价只用于财务评价 敏感性分析敏感性分析-可同时用于财务评价和国民经济评价可同时用于财务评价和国民经济评价 概率分析概率分析-可同时用于财务评价和国民经济评价可同时用于财务评价和国民经济评价 盈亏平衡分析盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（是通过盈

3、亏平衡点（Break Even Break Even PointPoint，简称，简称BEPBEP）分析拟建项目成本与收益平衡关系的）分析拟建项目成本与收益平衡关系的一种方法，又称为量本利分析。一种方法，又称为量本利分析。 盈亏平衡点通常是根据正常生产年份的产品产量或盈亏平衡点通常是根据正常生产年份的产品产量或销售量、可变成本、固定成本、产品价格和销售税金及销售量、可变成本、固定成本、产品价格和销售税金及附加等数据计算出来的，表现形式有很多种，可用盈亏附加等数据计算出来的，表现形式有很多种，可用盈亏平衡时的产量、产品的销售量、生产能力利用率或售价平衡时的产量、产品的销售量、生产能力利用率或售价

4、等表示。等表示。 1 13 3.2 .2 盈亏平衡分析盈亏平衡分析盈亏平衡分析假设条件盈亏平衡分析假设条件成本是生产量或销售量的函数成本是生产量或销售量的函数将产品的生产成本划分成固定成本和变动成本。将产品的生产成本划分成固定成本和变动成本。产品销售量和生产量相等（即各年产品全部售出）。产品销售量和生产量相等（即各年产品全部售出）。项目生产的是单一产品，如同时生产几种类似产品，则应项目生产的是单一产品，如同时生产几种类似产品，则应 把几种产品组合折算为一种产品。把几种产品组合折算为一种产品。产品的销售价格，在不同的销售水平条件下保持不变。产品的销售价格，在不同的销售水平条件下保持不变。所采用的

5、数据均为正常生产年份（即达到设计能力生产期）所采用的数据均为正常生产年份（即达到设计能力生产期）的数据。的数据。 线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析 线性盈亏平衡分析是指投资项目的销售收入和销售成本与产品销售量呈线性关系情况下的盈亏平衡分析。这种线性关系可表示为： S=PQ C=F+VQ （1 1） 图解法图解法 收入或成本图解法主要是通过绘制盈亏平衡图的方法来分析产量、成本和盈利之间的关系，找出盈亏平衡点（保本点），如图1中两条直线的交点就是盈亏平衡点（BEP）。亏损区域变动成本固定成本固定成本线变动成本线Q* 盈亏平衡时的产销量x产量图图1 ： 盈亏平衡图盈亏平衡图总成本线盈利区域销售收入线

6、总成本盈亏平衡点BEP（2 2） 代数法代数法 产品产销量、生产能力利用率代数法是指通过求解方程，求得盈亏平衡点。即有：PQ=F+VQ 这个基本平衡等式中没有包括税金因素，在实际分析中，应按财税制度规定考虑应缴纳的税金因素。 设T为在盈亏平衡点处的单位产品销售税金。式变为PQ=F+VQ+TQ 用产量表示的盈亏平衡点设Q为盈亏平衡时的产量（销售量），由式有TVPFQBEP加单位产品销售税金及附单位产品可变成本单位产品售价年固定总成本产量)(BEP即： 用销售收入表示的盈亏平衡点 单位产品售价加单位产品销售税金及附单位产品可变成本年固定总成本销售收入/ )(1)(BEP用生产能力利用率表示的盈亏平

7、衡点设E为盈亏平衡时的生产能力利用率，由式有%100)(QTVPFRBEP即 ：项目设计生产能力加单位产品销售税金及附单位产品可变成本单位产品售价年固定总成本生产能力利用率)()(BEPPTVFPQ/ )(1用价格表示的盈亏平衡点设PBEP 为盈亏平衡时的产品价格，由式有： QFVTPBEP项目设计生产能力年固定总成本单位产品可变成本加单位产品销售税金及附价格)(BEP用单位产品变动成本表示的盈亏平衡点设VBEP 为盈亏平衡时的单位产品变动成本，由式有 QFTPVBEP项目设计生产能力年固定总成本加单位产品销售税金及附单位产品售价单位产品变动成本)(BEP即 ： 例1 设某项目生产某产品的年设

8、计生产能力为5万件，每件产品的售价为5000元，该项目投产后年固定成本总额为3000万元，单位产品变动成本为1500元，单位产品所负担的税金为500元，若产销率为100%，试对该项目进行盈亏平衡分析。解：盈亏平衡时的产量盈亏平衡时的产量 盈亏平衡时的销售收入盈亏平衡时的销售收入 )(10000500150050001030004件TVPFQBEP)(105000500050015001103000/ )(144元PTVFSBEP盈亏平衡时的生产能力利用率盈亏平衡时的生产能力利用率 %20105)50015005000(103000)(44QTVPFRBEP盈亏平衡时的价格盈亏平衡时的价格 )(

9、26001051030005001500440元QFTVPBEP盈亏平衡时的单位产品变动成本盈亏平衡时的单位产品变动成本 )(39001051030005005000440元QFTPVBEP（3 3）非线性盈亏平衡分析）非线性盈亏平衡分析 产生原因：产生原因： 当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；而当产量增加到超出已有的正或降价，这时呈非线性变化；而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费照明费,此时可变费用呈上

10、弯趋势，这种情况下，销售收入、此时可变费用呈上弯趋势，这种情况下，销售收入、产品总成本应看作是产量的非线性函数，即产品总成本应看作是产量的非线性函数，即R=R（Q）、）、C=C（Q）。）。 销售收入、产品总成本与产量的非线性函数通常可表示销售收入、产品总成本与产量的非线性函数通常可表示为一元二次函数为一元二次函数： 2bQaQR 2eQdQcC 式中：式中：a、b、c、d、e常数常数。成本费用、销售收入成本费用、销售收入盈利区盈利区 BEP1QBEP1QmaxQBEP2产量产量BEP2C(Q)R R(Q)Qmax最优投产最优投产量，即企业按此产量，即企业按此产量组织生产会取得量组织生产会取得最

11、佳效益最佳效益BmaxQBEP1到到QBEP2内的产内的产量即为盈利区的产量即为盈利区的产量范围量范围 非线性盈亏平衡分析图非线性盈亏平衡分析图F在盈亏平衡时应有在盈亏平衡时应有R（Q）-C（Q）= 0。即：即：解得：0)()(2cQdaQeb)(2)(4)(2)(221ebcebdaebdaQBEP，QBEP1到QBEP2内的产量即为盈利区的产量范围。在项目的两个盈亏平衡点之间，存在最大利润点，对应于在项目的两个盈亏平衡点之间，存在最大利润点，对应于利润最大点的产量利润最大点的产量Qmax为为：02daQebdQCRdebdaQ2max例：例： 某企业生产某种产品，年固定成本为某企业生产某种

12、产品，年固定成本为50000元，当原材料元，当原材料为批量采购时，可使单位产品成本在原来每件为批量采购时，可使单位产品成本在原来每件48元的基础上元的基础上降低产品产量的降低产品产量的0.4%，产品售价在原来每件，产品售价在原来每件75元的基础上降元的基础上降低产品产量的低产品产量的0.7%，试求企业在盈亏平衡点的产量及最优产，试求企业在盈亏平衡点的产量及最优产量（即产量的经济规模区及最优规模）。量（即产量的经济规模区及最优规模）。解：解：由题意，销售收入、产品总成本分别可表示为产量Q的函数： 2007. 075007. 075QQQQQR 2004. 04850000004. 0485000

13、0QQQQQC盈亏平衡时有 QCQR即:22004.04850000007.075QQQQ化简得：05000027003.02QQ 件2607003.0250000003.0427-0.00322721BEPQ227274 0.003 5000063932 0.0032 0.003BEPQ 件最优产量：027-0.006QdQCRddQQdB即Qmax =4500件对盈亏平衡分析的评价对盈亏平衡分析的评价盈亏平衡分析的作用主要有以下几点：盈亏平衡分析的作用主要有以下几点：（1 1）可用于对项目进行定性风险分析，考察项目承受风险）可用于对项目进行定性风险分析，考察项目承受风险的能力；的能力；（2

14、 2）可用于进行多方案的比较和选择，在其他条件相同的）可用于进行多方案的比较和选择，在其他条件相同的情况下，盈亏平衡点值低的方案为优选方案；情况下，盈亏平衡点值低的方案为优选方案；（3 3）可用于分析价格、产销量、成本等因素变化对项目盈）可用于分析价格、产销量、成本等因素变化对项目盈利能力的影响，寻求提高盈利能力的途径。利能力的影响，寻求提高盈利能力的途径。盈亏平衡分析也存在一些局限性：盈亏平衡分析也存在一些局限性：（1 1）它只能对项目风险进行定性分析，无法定量测度风险）它只能对项目风险进行定性分析，无法定量测度风险大小；大小；（2 2）由于它所假设的条件往往和实际情况有出入，加上它）由于它

15、所假设的条件往往和实际情况有出入，加上它没有考虑资金时间价值和项目整个寿命期内现金流量变化，没有考虑资金时间价值和项目整个寿命期内现金流量变化，所以分析欠准确；所以分析欠准确；（3 3）它只是分析了价格、产销量、成本等因素变化对盈利）它只是分析了价格、产销量、成本等因素变化对盈利能力的影响，而不能确定盈利能力的大小；能力的影响，而不能确定盈利能力的大小；1 13 3.3 .3 敏感性分析敏感性分析 敏感性分析是在确定性分析的基础上，进敏感性分析是在确定性分析的基础上，进一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标的影响，从中找出敏感性因素，项目评

16、价指标的影响，从中找出敏感性因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力，敏感性分析也称为灵敏度分变化的承受能力，敏感性分析也称为灵敏度分析。析。1 13 3.3.1 .3.1 单因素敏感性分析单因素敏感性分析 单因素敏感性分析是分析单个因素的变动对项目经济效益指标的影响程度。分析步骤：分析步骤： n选取不确定因素；n选取效益分析指标；n设定不确定因素的变动范围；n敏感性分析的指标计算；n确定敏感性因素；n提出敏感性分析的结论和建议。 例例 ： 有一生产家用取暖器的投资项目，进行确定性分析的数据是根据对未来的可能出现的情况预测估算的，由于

17、对未来影响经济环境的某些因素把握不大，项目的投资额、经营成本、和产品价格均有可能在20%的幅度内变动，项目寿命周期内有关财务数据见表1，设折现率为10%，试就上述三个不确定因素进行敏感性分析。年份0121011投资（I）15,000 销售收入(S） 22,00022,000经营成本（C） 15,20015,200销售税金及附加（T） 2,200 2,200期末残值（L） 2,000净现金流量-15,00004,6006,600表1 投资项目基本情况表0解：先画出该项目寿命周期内的现金流量图，如图4 15,00012345678910114,6002,0004,600 4,600 4,600 4

18、,600 4,600 4,600 4,600 4,600 图4 投资项目现金流量图再根据表1数据，选定净现值为进行敏感性分析的经济效益指标，有： ()(/ ,10%,10)(/,10%,1)(/,10%,11)150004600 6.144 0.9091 2000 0.350511394()NPVISCTP AP FL P F 万元下面分析投资、经营成本和产品价格变化对净现值的影响：设投资的变化幅度为X，则投资变化时的净现值的计算公式为： (1)()( / ,10%,10)( /,10%,1)( /,10%,11)NPVIXSC T P AP FL P F设经营成本的变化幅度为Y，则其变化时：

19、 (1)( / ,10%,10)( /,10%,1)( /,10%,11)NPVISCYT P AP FL P F 如果设价格的变化幅度为Z，则： (1)( / ,10%,10)( /,10%,1)( /,10%,11)NPVISZTC P AP FL P F 根据上述公式，分别计算各因素在不同变化幅度时的净现值数值，计算数据见表2： 表2 敏感性分析计算表 单位：万元 -20%-15%-10%-5%0+5%+10%+15%+20%投资143941364412894121441139410644989491448394经营成本283742412919884156391139471492904-

20、1341-5586产品价格-10725-519533558641139416924224532798333513根据表2可作出敏感分析图： 变动幅度（%）-15-10-505101520经营成本产品价格图图5 敏感性分析图敏感性分析图 由敏感性计算表和敏感性分析图可看出，产品价格变动对NPV的影响最大，经营成本变动的影响次之，投资额变动影响最小。 投资 利用前述公式，NPV=0时，分别按上述公式计算出：X=76.0%； Y=13.4% ；Z= -10.3% 即当投资额不变时，年经营成本如果高于预测值的13.4%以上；产品价格低于预测价格的10.3%以上，方案就不可接受。1 13 3.3.2 .

21、3.2 多因素敏感性分析多因素敏感性分析 进行多因素的敏感性分析时，假定同时变动的几个因素都是相互独立的，一个因素的变动幅度、方向与其他因素无关。 多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合。1 13 3.3.3 .3.3 对敏感性分析的评价对敏感性分析的评价（1 1）通过敏感性分析来研究相关因素的变动对投资项通过敏感性分析来研究相关因素的变动对投资项目经济效果评价指标的影响程度。目经济效果评价指标的影响程度。（2 2）通过敏感性分析找出影响投资项目经营效果的敏通过敏感性分析找出影响投资项目经营效果的敏感因素，并进一步分析与之前有关的预测或估算数据可感因素，并进一步分析与之

22、前有关的预测或估算数据可能产生的不确定性。能产生的不确定性。（3 3）通过敏感性分析，可区别不同项目方案对某关键通过敏感性分析，可区别不同项目方案对某关键因素的敏感性大小，以便选取对关键因素敏感性小的方因素的敏感性大小，以便选取对关键因素敏感性小的方案，减小投资项目的风险性。案，减小投资项目的风险性。（4 4）通过敏感性分析可找出项目方案的最好通过敏感性分析可找出项目方案的最好与最坏的经济效果的变化范围。与最坏的经济效果的变化范围。 敏感性分析也存在一些局限性：敏感性分析也存在一些局限性： 由于各不确定因素的变化方向和变化范围实由于各不确定因素的变化方向和变化范围实际上是不确定的，而敏感性分析

23、没有给出它们际上是不确定的，而敏感性分析没有给出它们发生的概率，由此而得出的有关项目风险的评发生的概率，由此而得出的有关项目风险的评价结论显然欠科学。如某些因素虽然敏感性很价结论显然欠科学。如某些因素虽然敏感性很强，但未来发生不利变动的可能性很小，所以强，但未来发生不利变动的可能性很小，所以实际上它给项目带来的风险并不大；而另外有实际上它给项目带来的风险并不大；而另外有一些因素，虽然它们敏感，但未来发生不利变一些因素，虽然它们敏感，但未来发生不利变动的可能性很大，因而实际上给项目带来的风动的可能性很大，因而实际上给项目带来的风险很大。险很大。1 13 3.4 .4 风险分析风险分析 1 13

24、3.4.1 .4.1 风险因素的识别风险因素的识别 n项目风险识别的原则q根据最基本特征识别风险q项目的不同阶段风险不同q不同行业、不同项目的风险不同q项目风险具有相对性n项目风险识别的方法 常用的有系统分解法、流程图法、头脑风暴法和情景分析法。 1 13 3.4.2 .4.2 风险评估方法风险评估方法n简单估计法简单估计法q专家评估法q风险因素取值评估法 由各专家给出风险因素的最乐观估计值、最可能值、最悲观估计值，计算其数学期望及标准差，由此判断风险因素的风险程度。niiXnX1121)(1XXnSniin概率树分析法概率树分析法 概率树分析是通过计算项目净现值的期望值及其分布状况，得出净现值大于或等于零时的累计概率。计算出的累计概率值越大，项目承担的风险越小。步骤：n构造概率树n计算净现值的数学期望n计算净现值大于或等于零的累计概率。例： 某乡镇企业项目，预计其建设投资IP为560万元（建设期很短），当年建成投产，年产量为Q为5000吨，产品售价P为600元/