112反比例函数的图象与性质（2）

1、请画出下列请画出下列6个反比例函数的图象：个反比例函数的图象：114433, , , , , .yyyyyyxxxxxx 请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征的特征.形状形状双曲线双曲线双曲线双曲线所在象限所在象限一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限增减性（增减性（在每一在每一象限内象限内) )随随x x的的增增大大而减而减少少随随x x的的增增大大而增而增大大对称性对称性即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称与与x x、y y轴轴是否相交是否相交不相交不相交不相交不相交(0)kyk

2、x 通过对上述图象的观察，完成下列表格：通过对上述图象的观察，完成下列表格：(0)kykx反比例函数反比例函数y= y= (k(k为常数，为常数，k0)k0)的图的图象是象是双曲线双曲线kx当当k k0 0时，双曲线的两支分别在第一、三象时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当k k0 0时，双曲线的两支分别在第二、四象时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大如果将反比例函数的图象绕原点旋转如果将反比例函数的图象绕原点旋转度，你有什么发现？度，

3、你有什么发现？画出函数图象上的点画出函数图象上的点（，），（，），找出点关于原点找出点关于原点的对称点的对称点，点，点在这个图象上吗？在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点画出函数图象上的任意一点，找出点，找出点关于原点关于原点的对称点的对称点，点，点在在这个图象上吗？这个图象上吗？ 将反比例函数的图象绕原点旋转后，能将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点标系的原点例例1已知反比例函数已知反比例函数y= 的图象经过的图象经过 A（2，4）.(1)k的值

4、；的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？这个函数的图象在哪几个象限？y随随x的的 增大怎样变化？增大怎样变化？(3)画出函数的图象；画出函数的图象； (4)点点B（ ，16）、）、C（3，5）在这）在这个函数的图象上吗？个函数的图象上吗？ kx12例例2 2已知反比例函数已知反比例函数y= y= 的图象上有两点的图象上有两点 P(1,a), Q(b,2.5). P(1,a), Q(b,2.5).(1) (1) 求求a a、b b的值；的值；(2) (2) 过点过点P P作作y y轴的垂线交于点轴的垂线交于点M M，求，求PMOPMO的面积；的面积；(3) (3) 过点过点Q Q作作x x轴

5、的垂线交于点轴的垂线交于点N N，求，求QNOQNO的面积；的面积；(4)(4)过双曲线上任意一点过双曲线上任意一点A A（m,nm,n）作）作x x轴轴( (或或y y轴轴) ) 的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，求，求ABOABO的面积；的面积；(5)(5)你发现了什么规律？你发现了什么规律？x51 1、反比例函数、反比例函数y= y= ；y= y= ；7y=- 7y=- ；y= y= 的图象中：的图象中：(1)(1)在第一、三象限的是在第一、三象限的是 ，在第二、四，在第二、四 象限的是象限的是 . (2)(2)在其所在的每一个象限内，在其所在的每一个象限内，y y随随x x的增大而增

6、的增大而增 大的是大的是 .2x13x10 x3100 x2 2已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A A（-6-6，-3-3）(1)(1)写出函数关系式写出函数关系式. .(2)(2)这个函数的图象在哪几个象限？这个函数的图象在哪几个象限？y y随随x x的增大的增大 怎样变化？怎样变化？(3)(3)点点B B（4 4，），），C C（2 2，55）在这个函数的图）在这个函数的图象上吗象上吗? ?921 1若反比例函数若反比例函数y= y= 的图象经过第二、四的图象经过第二、四象限象限, ,求函数的解析式求函数的解析式. .24212mxm2 2函数函数y= y= 与与y=axy=ax的图象的一个交点的图象的一个交点A A的坐标的坐标是是(-1(-1，-3)-3)，(1)(1)求这两个函数的解析式；求这两个函数的解析式；(2)(