高等数学-6.3.3A教学ppt课件

1、高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4(0,1)XUNn U U分布：分布： (1)XTt nSn t t分布：分布： 2P UP UP U U U分布的分布的 临界值临界值 满足：满足： 2P TP TP T t t分布的分布的 临界值临界值 满足：满足： 知识回想知识回想在统计中，我们学过的分在统计中，我们学过的分布有哪些？布有哪些？ 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退

2、出退出back2022-2-4 2121P 211,2P 222P 2 2222(1)(1)nSn 分布：分布： 2 分布的临界值分布的临界值 、 满足：满足： 1 2 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-41.1.求满足求满足 的的U U分布的临界值分布的临界值 . .2.2.求满足求满足 的的t t分布的临界值分布的临界值 . .3.3.求满足求满足 ， 的的 分布分布 的临界值的临界值 . . 0.05P U 0.05,P T 24n 2120.90P 11n 2 12, 思索思索 高等数学高等数学( (

3、经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4 用点估计法来估计总体的参数非常简单易行用点估计法来估计总体的参数非常简单易行, ,但由于样但由于样本的随机性本的随机性, ,参数的点估计值仅仅是未知参数的一个近似参数的点估计值仅仅是未知参数的一个近似值那么估计量的值与参数真值之间究竟相差多少值那么估计量的值与参数真值之间究竟相差多少? ? 它没有它没有给出这个近似值的误差范围给出这个近似值的误差范围. . 然而实践需求对这些估计值的然而实践需求对这些估计值的准确程度作出阐明，即希望估计出一个范围，并且知道这个准确程度作出阐明，即希望估计出一个

4、范围，并且知道这个范围包含参数真值的可靠度，这样的范围通常用区间方式给范围包含参数真值的可靠度，这样的范围通常用区间方式给出，这就是区间估计出，这就是区间估计. .情景引入情景引入点估计能做什么呢？点估计能做什么呢？有何缺乏？有何缺乏？ 分析分析 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4 那么称区间那么称区间 为参数为参数 的置信程度为的置信程度为 的置信区的置信区间，间， 叫做置信程度或置信度叫做置信程度或置信度. .12(,) 1 1 正态总体参数的置信区间是最完善的，运用也最广泛正态总体参数的置信区间是最完

5、善的，运用也最广泛. . 在构造正态总体参数的置信区间的过程中，在构造正态总体参数的置信区间的过程中，t t分布、分布、 分布以分布以及规范正态分布及规范正态分布 都扮演了重要角色都扮演了重要角色. . 2 (0,1)N 设设 是取自总体是取自总体 的一个样本，的一个样本， 是是总体分布中的未知参数总体分布中的未知参数. . 对于给定的对于给定的 ，假设存在，假设存在统计量统计量 和和 ，使得：，使得： ，6.196.1912,nXXXX (01) 1 2 121P 概念概念 问题引导问题引导详细地说，究竟什么是区间估详细地说，究竟什么是区间估计，什么是置信区间？计，什么是置信区间？ 高等数学

6、高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4第一，正态总体均值方差知的置信区间第一，正态总体均值方差知的置信区间. . 设总体设总体 ，其中，其中 知，而知，而 为未知参数，为未知参数， 是取自总体是取自总体X X 的一个样本的一个样本. .根据表根据表6 64 4，2( ,)XN 12,nXXX(0,1)XUNn 分析分析 问题引导问题引导正态总体均值方差知的置正态总体均值方差知的置信区间怎样求呢？信区间怎样求呢？ 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2

7、022-2-4我们曾经引见了确定规范正态分布临界值的方法我们曾经引见了确定规范正态分布临界值的方法. .根据根据关系式关系式 和规范正态分布表可以得到规范正态和规范正态分布表可以得到规范正态分布的临界值分布的临界值. . 在一次抽样后，样本均值为详细的数在一次抽样后，样本均值为详细的数值值 ，可以确定正态总体均值，可以确定正态总体均值 的置信区间为的置信区间为: : ( )12 x (,)xxnn . . 分析分析 问题引导问题引导正态分布的样本均值为详细的正态分布的样本均值为详细的数值数值 ，总体均值，总体均值 的的置信区间是什么呢？置信区间是什么呢？ x 高等数学高等数学( (经管类专业适

8、用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4正态总体方差正态总体方差 知，总体均值知，总体均值 的的置信区间的求解步骤为：置信区间的求解步骤为： 2 1 1根据给定的根据给定的 ，查规范正态分布表得临界值，查规范正态分布表得临界值 2 2由样本值，求出由样本值，求出 ，并计算区间端点值，并计算区间端点值 xxn 归纳归纳 3 3 写出均值写出均值 的置信区间的置信区间: : (,)xxnn 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4例例1 1 某农场试种新种类水稻，知该新

9、种类水稻亩产量某农场试种新种类水稻，知该新种类水稻亩产量服从服从. . 现从该农场的水稻田中随机抽现从该农场的水稻田中随机抽1616亩进展亩进展实割实测，得到平均亩产量为实割实测，得到平均亩产量为412.5kg.412.5kg.试以试以95%95%的置信程度的置信程度计算该新种类水稻的亩产量均值的置信区间计算该新种类水稻的亩产量均值的置信区间. .2( ,8 )XN 解根据题意知，总体方差知，解根据题意知，总体方差知， 求正态总体均值求正态总体均值 的置信区间的置信区间2( ,8 )XN 2 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出ba

10、ck2022-2-4阐明：该新种类水稻的平均亩产量估计在阐明：该新种类水稻的平均亩产量估计在408.58 kg408.58 kg到到416.42kg416.42kg之间，这个估计的可靠度达之间，这个估计的可靠度达95%.95%.1 1因因 ，那么，那么 ，查规范正态分布表得，查规范正态分布表得临界值临界值 ； 10.95 0.05 1.96 2 2由知，由知， ， ， ， ； 412.5x 16n 8 1.96 3 3从而得从而得 的置信程度为的置信程度为95%95%的置信区间为的置信区间为408.58408.58，416.42416.42. . 计算区间端点得，计算区间端点得， ， ； 41

11、6.42xn 408.58xn 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4第二，正态总体均值方差未知的置信区间第二，正态总体均值方差未知的置信区间. . 分析分析 设总体设总体 ，其中，其中 ， 未知，未知， 是取自总体是取自总体X X 的一个样本的一个样本. . 2( ,)XN 2 12,nXXX由由6.3.16.3.1中的表中的表6 64 4知：知： (1)XTt nSn 统计量统计量T T 所服从的所服从的t t分布不依赖于任何未知参数分布不依赖于任何未知参数. . 察看察看 问题引导问题引导第二种类型，正态

12、总体均值第二种类型，正态总体均值方差未知的置信区间方差未知的置信区间怎样求呢？怎样求呢？ 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4 在一次抽样后，样本均值、样本方差是详细的数值在一次抽样后，样本均值、样本方差是详细的数值 、 ，可以确定正态总体均值，可以确定正态总体均值 的置信区间为的置信区间为: : x2s (,)ssxxnn. . 分析分析 在引见统计量在引见统计量 T T的时候，我们曾经引见了的时候，我们曾经引见了确定确定t t分布临界值的方法分布临界值的方法. . 根据根据t t分布临界值表附录表分布临界

13、值表附录表2 2可以查到可以查到t t分布的临界值分布的临界值 . . XS/ n 问题引导问题引导正态分布的样本均值、样本正态分布的样本均值、样本方差是详细的数值方差是详细的数值 、 ，总体均值总体均值 的置信区间的置信区间是什么呢？是什么呢？ x2s 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4正态总体方差正态总体方差 未知，总体均值未知，总体均值 的的置信区间的求解步骤为置信区间的求解步骤为: : 2 1 1根据给定的根据给定的 及自在度及自在度 ，查，查 分布临界值表求得分布临界值表求得； 1n t 2 2由

14、样本值，求出由样本值，求出 及及 ，并计算区间端点值：，并计算区间端点值：2sxsxn 3 3 写出均值写出均值 的置信区间的置信区间: : (,)ssxxnn 归纳归纳 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4 某游览社为调查当地旅游者的日平均消费额，某游览社为调查当地旅游者的日平均消费额，随机访问了随机访问了2525名旅游者，得知日平均消费额名旅游者，得知日平均消费额 元，元，样本规范差样本规范差 元元. . 根据阅历，知旅游者消费服从根据阅历，知旅游者消费服从正态分布，求该地旅游者日平均消费额正态分布，求该

15、地旅游者日平均消费额 的置信程度为的置信程度为95%95%的置信区间的置信区间. . 80 x 12s 例例2 2 解根据题意知，总体方差未知，解根据题意知，总体方差未知， 求正态总体均值求正态总体均值 的置信区间的置信区间2( ,)XN 2 问题引导问题引导如何把置信区间的求解步骤运如何把置信区间的求解步骤运用到求解实例中呢？用到求解实例中呢？ 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-41 1置信程度置信程度 ，那么，那么 查查t t分布临分布临界值表得界值表得0.05 , 195% 2.0639; 2 2由知，

16、由知， ， ， ， ； 80 x 12s 25n 2.0639 3 3从而得从而得 的置信程度为的置信程度为95%95%的置信区间为的置信区间为 75.0575.05，84.9584.95. . 阐明：估计每个旅游者的日平均消费额在阐明：估计每个旅游者的日平均消费额在75.0575.05元到元到84.84.9595元之间，这个估计的可靠度达元之间，这个估计的可靠度达95%. 95%. 计算区间端点得，计算区间端点得， ， ； 84.95sxn 75.05sxn 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4第三，正态总

17、体方差的置信区间第三，正态总体方差的置信区间 上面给出了总体均值上面给出了总体均值 的区间估计，在实践问题中要考的区间估计，在实践问题中要考虑精度或稳定性时，需求对正态总体的方差虑精度或稳定性时，需求对正态总体的方差 进展区间估计进展区间估计. . 2 设总体设总体 ，其中，其中 ， 未知，未知，是取自总体是取自总体X X的一个样本的一个样本. . 下面讨论方差下面讨论方差 的置信程度为的置信程度为 的置信区间的置信区间. . 2( ,)XN 2 12,nXXX2 1 分析分析 问题引导问题引导第三种类型，正态总体方差的第三种类型，正态总体方差的置信区间怎样求呢？置信区间怎样求呢？ 高等数学高

18、等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4由由6.3.16.3.1中的表中的表6 64 4知知: : 2222(1)(1)nSn 即对于给定的置信程度即对于给定的置信程度 ， 分布的分布的临界值临界值 ，有，有: : 1(01) 2 1212) 、 （ 22122PP 其临界值满足关系式其临界值满足关系式: : 2121P 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4 在引见统计量在引见统计量 的时候，我们曾经引见根的时候，我们曾经引见根据据 分布

19、临界值表附录表分布临界值表附录表3 3可以得到可以得到 分布的临界分布的临界值值 . .在一次抽样后，样本方差是详细的数值，在一次抽样后，样本方差是详细的数值， 可以确定正态总体方差可以确定正态总体方差 的置信区间为：的置信区间为： 222(1)nS 2 2 1212) 、 （2s2 2221(1)(1),nsns. . 分析分析 问题引导问题引导正态分布的样本方差是具正态分布的样本方差是具体的数值体的数值 ，正态总体方差，正态总体方差 的置信区间是什么呢？的置信区间是什么呢？2s2 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back20

20、22-2-4总体方差总体方差 置信区间的求解步骤为：置信区间的求解步骤为： 2 1 1根据给定的根据给定的 ，查，查 分布临界值表得和分布临界值表得和 的值；的值； 2 1 2 2 2由样本值，求出由样本值，求出 ，并计算区间端点值：，并计算区间端点值： 2s21(1),ns 22(1)ns 3 3写出方差写出方差 的置信区间：的置信区间： 2 2221(1)(1)(,)nsns 归纳归纳 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4某食品公司对近几年的禽蛋的月销售量进展调查，某食品公司对近几年的禽蛋的月销售量进展调

21、查，现随机抽取现随机抽取1212个月销售量单位：万千克，得方差个月销售量单位：万千克，得方差 . . 据资料，禽蛋的月销售量据资料，禽蛋的月销售量 ， 与与 均未知均未知. . 试试求出求出 的置信程度为的置信程度为95%95%的置信区间的置信区间 23.72s 2( ,)XN 2 2 例例3 3 解根据题意知，总体均值解根据题意知，总体均值 未知，未知， 求正态总体方差求正态总体方差 的置信区间的置信区间2( ,)XN 2 问题引导问题引导如何把置信区间的求解步骤运如何把置信区间的求解步骤运用到求解实例中呢？用到求解实例中呢？ 高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适

22、用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-4 1 1置信程度置信程度 ， ，n=12, n=12, 查查 分布分布 临界表得值临界表得值: : 195% 0.05 123.816,21.92; 2 2 2由知，由知， ， ， ， ；23.75s 12n 221.92 13.816 3 3从而得从而得 的置信程度为的置信程度为95%95%的置信区间为的置信区间为 1.87 1.87， 10.72 10.72 2 计算区间端点得，计算区间端点得， ， ；211)10.72ns （221)1.87ns （高等数学高等数学( (经管类专业适用）高等教育出版社经管类专业适用）高等教育出版社next退出退出back2022-2-41 1、设随机变量、设随机变量X X 服从正态分布，即服从正态分布，即 ，知，知一个容量为一个容量为1010的样本，其均值的样本，其均值 ，求总体均值，求总体均值 的的置信区间置信程度为置信区间置信程度为0.950.95. . 2( ,2.8 )XN 1500 x 2 2、某保险公司要估计去年投保人的平均理赔额，随机地抽、某保险公司要估计去年投保人的平均理赔额，随机地抽取取2525个投保人，得理赔均值为个投保人，得理赔均值为739.98739.98元，规范差为元，规范差为312.70312.70元，知理赔额，试求总体均值的置信程元，知理赔额，试求总