第三章 理想光学系统(20140310)

1、第三章第三章 理想光学系统理想光学系统单个折射球面（或反射球面）单个折射球面（或反射球面） 单薄透镜单薄透镜对细小平面以细光束成完善像对细小平面以细光束成完善像实际光学系统实际光学系统对具有一定大小的物（视场）对具有一定大小的物（视场）以宽光束（孔径）以宽光束（孔径） 一个光学系统必须由若干元件组成，一个光学系统必须由若干元件组成，经反复精密计算，使其成像接近完善。经反复精密计算，使其成像接近完善。开始时，首先将系统看成是理想的开始时，首先将系统看成是理想的 理想光学系统理想光学系统 对任意大的物体，以任意宽的光束绕光对任意大的物体，以任意宽的光束绕光学系统成象，均是完善的；理想光学系统理论学

2、系统成象，均是完善的；理想光学系统理论高斯光学高斯光学 共线成象理论共线成象理论 对于理想光学系统，有对于理想光学系统，有 31 理想光学系统与共线成象理论理想光学系统与共线成象理论共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础。共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础。物空间物空间像空间像空间 点 共轭点 直线共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 同心光束共轭同心光束 平面 共轭像平面 32 理想光学系统的基点、基面理想光学系统的基点、基面焦点、焦平面焦点、焦平面物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处像方焦

3、点：对应物点在物方光轴上无限远处焦点焦点焦平面：过焦点的垂轴平面焦平面：过焦点的垂轴平面说明：说明：1）F、F不是一对共轭点，物不是一对共轭点，物方焦平面和像方焦平面也不为共轭面。方焦平面和像方焦平面也不为共轭面。 2 2）由物方无限远处射来的任何）由物方无限远处射来的任何方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上一点。一点。2. 主点、主平面主点、主平面定义：物象方定义：物象方=+1 的共轭平面为物象方主平面。的共轭平面为物象方主平面。主平面与光轴的交点为主点主平面与光轴的交点为主点H、H。说明：说明： H、H是一对共轭点，主平面上任一线段均以相等是一对共轭点，主平

4、面上任一线段均以相等大小及相同方向成在另一主平面上。大小及相同方向成在另一主平面上。 只要一对主点、一对焦点的相对位置一定，一个光学系只要一对主点、一对焦点的相对位置一定，一个光学系统的理想模型就定了。统的理想模型就定了。两个主面重合在一起的情况两个主面重合在一起的情况单个折射球面球面反射镜薄透镜3. 焦距焦距以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距。以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距。物方主点物方主点H到物方焦点到物方焦点F的距离称为物方焦的距离称为物方焦距（前焦距或第一焦距）距（前焦距或第一焦距） UtghftgUhf 象方主点象方主点H到象方焦点到象方焦点F的距离称为象

5、方的距离称为象方焦距（后焦距或第二焦距）焦距（后焦距或第二焦距） 说明：说明：1）对于理想光学系统，不管其结构（对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只）如何，只要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确定了。定了。UtglltgUhUtgfxtgUfxfyyxfyyx,UtgfyyftgUufyyfunnff3）正光组）正光组 f 0 0； 负光组负光组 f 0 0 0 ）实物成实像实物成实像物在焦面上，成像无限远物在焦面上，成像无限远FHHFAB实物成虚像实物成虚像虚物成虚像虚物成虚像说明：说明： 用图解法求像较为简明和直观，

6、但精度是不高的。用图解法求像较为简明和直观，但精度是不高的。例：负光组（例：负光组（ f000，对光束起会聚作用，对光束起会聚作用，越大，会聚本领越大；越大，会聚本领越大； 负光组负光组00，对光束起发散作用，对光束起发散作用，越小，发散本领越大。越小，发散本领越大。说明：说明：1 1）光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示）光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示 。3 3）光焦度的单位为折光度或屈光度。）光焦度的单位为折光度或屈光度。注：注：在求光学系统的光焦度时，焦距应以在求光学系统的光焦度时，焦距应以m为单位，再按倒为单位，再按倒数来计算。数来计算。 其值乘上其值乘上100即

7、为通常所说的即为通常所说的“度数度数”。例：有一理想光组位于空气中，其光焦度例：有一理想光组位于空气中，其光焦度5 5屈光度，屈光度，求位于光组前方求位于光组前方300mm300mm处的物体经过光组后的成像位置。处的物体经过光组后的成像位置。五、理想光学系统的放大率五、理想光学系统的放大率1.1.垂轴放大率：垂轴放大率：fxxfyyllkkyy2112.2.轴向放大率：轴向放大率：nnffffxffxxx22221211212nnffxxxx21n =n lnlnllff 3.3.角放大率：角放大率：nnfflhlhtgUUtg11/tgUUtg1xffxff1fxxf4.4.三者关系：三者关

8、系：5. 拉赫不变量：拉赫不变量：UtgynnytgU对薄透镜，几个特殊位置的对薄透镜，几个特殊位置的 、 1. 物在无穷远，像与像方焦面重合物在无穷远，像与像方焦面重合 2. 物在2倍物方焦距处 3. 物与物方焦面重合时 4. 物与H重合 1lflflnlnllff FHHFFHHF负光组f0f0,当,fl0, 实物成虚像 0f0,当,0lf, 虚物成实像 03.3.垂轴放大率特性曲线：垂轴放大率特性曲线：1lflfflfllff000， 物象虚实相反物象虚实相反。l000， 虚物虚物f000， 正正光组，汇聚系统光组，汇聚系统期中考试题期中考试题 36 理想光学系统的组合理想光学系统的组合

9、目的：求等效光组的基点、基面或将一个理想光组分解为目的：求等效光组的基点、基面或将一个理想光组分解为几个光组，求每个光组的基点。几个光组，求每个光组的基点。一、双光组组合：一、双光组组合：1. 图解法：图解法：光组光组I：f1、 f1 光组光组II：f2、 f2 光组间隔光组间隔d 光学间隔光学间隔 d- f1+ f2已知条件：已知条件：F1H1H1F1F2H2H2F2df1-f2两个光组的组合两个光组的组合1）从物方作图到像方）从物方作图到像方2）从像方作图到物方）从像方作图到物方3）原则）原则物方平行光轴光线交像方焦点物方平行光轴光线交像方焦点物方过焦点光线在像方平行光轴物方过焦点光线在像

10、方平行光轴作图方法：作图方法：2. 解析法：解析法：1）牛顿公式：）牛顿公式：以第二光组象方焦点以第二光组象方焦点F F2 2及第一光组物方及第一光组物方焦点焦点F F1 1为坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距为坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。b.同一介质中，同一介质中，22ff2121212121ffdffffdfffff 密接薄透镜组：密接薄透镜组：（d=0）2121d21 两个有一定焦距的光组组合，系统的总焦距或光焦度除与各自的光焦两个有一定焦距的光组组合，系统的总焦距或光焦度除与各自的光焦度有关外，还与其间隔度有关外，还与其间隔 d 有关。有关。c. 组合系统的垂轴放大率

11、组合系统的垂轴放大率 fxxf1111ffxxxxF（x x1 1为物点相对于第一光组物方焦点的距离为物点相对于第一光组物方焦点的距离）2）高斯公式：）高斯公式：以第二光组象方主点以第二光组象方主点H H2 2及第一光组物方主点及第一光组物方主点H H1 1为为坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。FFFFxflxfl12,由图，有：由图，有：222222fffffflF11fdflF21ffd21fdflF同理，可得：同理，可得：fllfllFHFH21fdflfdflHH又由图，有：又由图，有：一般情况下，光组位于空气中，故有一般情况下，光组位于空

12、气中，故有 ffffff,221121fff例：一组合系统，薄正透镜例：一组合系统，薄正透镜f1=20mm，薄负透镜，薄负透镜f2=-20mm，d=10mm，一物体位于正透镜前，一物体位于正透镜前100mm处，求组合系统像方基点位置及垂轴放大率处，求组合系统像方基点位置及垂轴放大率和像的位置。和像的位置。4021fff4021fff1020201021ffd20)20/10(*4020)20/10(*4021fdflfdflHH80201001Hlll1ll80)4080/()80(*40fllfl二、多个光组的组合：二、多个光组的组合：1. 正切计算法：正切计算法：初值初值 u1=0, h1

13、任选任选 kkkkfhuufhuufhuu2223111211122231112kkkkudhhudhhudhh1kuhfuhlkkF例：已知三共轴薄光组，其参数分别为例：已知三共轴薄光组，其参数分别为f1=100mm， d1=10mm， f2=-50mm， d2=20mm， f3=50mm，试求复合光组的基点位置和焦距大小。，试求复合光组的基点位置和焦距大小。初值初值 u1=0, h1=10mm kkkkfhuufhuufhuu2223111211122231112kkkkudhhudhhudhh1kuhfuhlkkF2. 截距计算法：截距计算法：1231211kkkkUtgtgUUtgtg

14、UUtgtgUUtghUtghfkkkkkUtglhtgUlUtglhtgUlUtghl,22222111kkllllllf3221fllllFHkF令令 用高斯公式依次求出该光学系统中每个光组的物距和用高斯公式依次求出该光学系统中每个光组的物距和象距，代入上式象距，代入上式 求出焦距求出焦距1l3. 各光组光焦度对等效系统光焦度的贡献各光组光焦度对等效系统光焦度的贡献 ：12112kkkkhhhhtgUffff kkkkhhhhUtg12211kkkhhhhhhhUtgf113212111khh111kkkhhhh12211若取若取h1 =1，有，有上式表明：上式表明： 各光组对总光焦度的贡

15、献除去本身光焦度大小外，还与该光组在各光组对总光焦度的贡献除去本身光焦度大小外，还与该光组在光路中所处的位置有关，因为式中的高度光路中所处的位置有关，因为式中的高度h随位置而异。即具有一定随位置而异。即具有一定光焦度的光组随其所处位置不同对总光焦度的贡献也不同。光焦度的光组随其所处位置不同对总光焦度的贡献也不同。kk22231112/fhuufhuufhuukk11122231112kkkkudhhudhhudhh 37 透镜透镜一、透镜简介：一、透镜简介：透镜是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。透镜是由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。 二、单个折射球面的基点（面）分析

16、（近轴区）：二、单个折射球面的基点（面）分析（近轴区）：1. 主点、主面主点、主面rnnlnlnlnl nlnl n10l lrnnl nln单个折射面的物方主点单个折射面的物方主点H、像方主点、像方主点H和球面顶点重合。和球面顶点重合。2. 焦点、焦面和焦距焦点、焦面和焦距rnnlnln近轴光成像公式：近轴光成像公式：lnnnrflnnrnfl（像方焦点）（像方焦点）（物方焦点）（物方焦点） l单个折射面的物像方焦距可由结构参数给出。单个折射面的物像方焦距可由结构参数给出。3. 节点、节面节点、节面lllluu1rnnlnlnrll单个折射面的一对节点均位于球心处。单个折射面的一对节点均位于

17、球心处。厚透镜的焦距厚透镜的焦距 211211n rrnddffn 1,11111nnrfnrf1,12222nrfnnrf1）透镜两面的焦距）透镜两面的焦距2）光学间隔）光学间隔 121 22111f fnrrfnn rrnd 2122111dnnn若把上式写为光焦度的形式，并设若把上式写为光焦度的形式，并设 22111,1rr3）等效焦距）等效焦距 透镜主点（面）和焦透镜主点（面）和焦点（面）位置的确定点（面）位置的确定2211111111dnnffdfldnnffdflFF221111dnnffdfldnnffdflHH dnrrndrldnrrndrlHH11121122 121 22

18、111f fnrrfnn rrnd dtm 凸透镜 ( 双凸、平凸、月凸 ) d f2 2. 分类分类2）开普勒望远镜）开普勒望远镜: 物镜和目镜都为正透镜，产生倒立物镜和目镜都为正透镜，产生倒立虚像虚像 ，中间有实像，可以装瞄准，中间有实像，可以装瞄准用分划板。用分划板。1）伽利略望远镜：）伽利略望远镜：正透镜为物镜，负透镜为目镜正透镜为物镜，负透镜为目镜,产生正立虚像。产生正立虚像。3. 成像特点：成像特点：222111,xffx1221ff12, 0 xx22221111,xffxxffx111222xffffx1122ffff111222,fQHtgUfQHUtg21fftgUUtg1

19、122QHQH伽利略望远镜伽利略望远镜开普勒望远镜开普勒望远镜物象位置关系物象位置关系2211,ffff2121212ffffff若望远系统位于空气中：若望远系统位于空气中： 说明：说明： 1） 为常量，与物象位置无关；为常量，与物象位置无关； 2 2）l=l= , , l=l= ；l=l=有限，有限， l=l= 有限；有限； 3 3）通常望远系统所说的放大率指的是）通常望远系统所说的放大率指的是 ； f1f2f1f2，1 对眼睛的张角变大对眼睛的张角变大. . 4 4）一望远系统与一望远系统组合，仍为望远系统。）一望远系统与一望远系统组合，仍为望远系统。望远系统加一个有限焦距的系统，组合成为

20、一有限焦距望远系统加一个有限焦距的系统，组合成为一有限焦距系统。系统。 32211fUtghhhUtghf3ff111222xffffx二、显微系统：二、显微系统：1. 结构特点结构特点1）物镜和目镜均为正光组；）物镜和目镜均为正光组；2）较大，较大，f1、 f2 较小，较小， f1、f2 2. 成像特点：成像特点：1）物体位于物镜前焦点附近，成一倒立放大实象；物体位于物镜前焦点附近，成一倒立放大实象； 2）该实象位于目镜前焦点右边附近（或前焦点上）；该实象位于目镜前焦点右边附近（或前焦点上）； 3）该实象经过目镜成一正立放大的虚像。该实象经过目镜成一正立放大的虚像。 1111ffx222fx

21、2121ffxx22121ffxx2121xxff物移动小距离，像移物移动小距离，像移动很大距离。动很大距离。大孔径光束入射，小大孔径光束入射，小孔径光束出射。孔径光束出射。成倒立放大的虚像，成倒立放大的虚像，很大，具有观察微小物很大，具有观察微小物体的能力。体的能力。112 xx22221111,xffxxffx, f , f, ,212121远大于小，xxxx三、照相物镜系统：三、照相物镜系统：, 0, 0成像特点：成像特点：1）无限远无限远 ：2）有限远有限远 ，物距减小，物距减小，增大；增大；3）00，成倒立实像（实物成实像）；，成倒立实像（实物成实像）；xf4）物距一定时，若需）物距一