初中数学专题复习等腰三角形

1、初中数学专题复习初中数学专题复习济宁市第十三中学济宁市第十三中学 王王 然然等边对等角等边对等角一、基础回顾一、基础回顾1. .（2008年沈阳市）若等腰三角形中有一个外年沈阳市）若等腰三角形中有一个外角等于角等于70，则这个等腰三角形的底角的度数，则这个等腰三角形的底角的度数为为 . .352. .（2008年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是腰长是5，底边长是，底边长是6，则它底边上的高为，则它底边上的高为 43. .（2008年龙岩市）如图，年龙岩市）如图，A= =36，DBC= =36,C= =72, ,找出图中的一个等腰三找出图中的一个等腰三

2、角形，并给予证明角形，并给予证明. .我找的等腰三角形是我找的等腰三角形是 . .ABC, BCD, DABBCDAD三线合一三线合一（3636（72等角对等边等角对等边E4.4.（20082008年新泰市）下面给出的几种三角形，不一定是等年新泰市）下面给出的几种三角形，不一定是等边三角形的是（边三角形的是（ ）A.A.有有2 2个角为个角为6060的三角形的三角形 B.B.三个外角都相等的三角形三个外角都相等的三角形C.C.一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形D.D.有一个角为有一个角为6060的等腰三角形的等腰三角形 C等边三角等边三角形的判定形的判

3、定图形图形性质性质判定判定等等腰腰三三角角形形等等边边三三角角形形BACDABC两腰相等两腰相等等边对等角等边对等角三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形两边相等两边相等等角对等边等角对等边三边相等三边相等三角相等三角相等三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形三边相等三边相等三角相等三角相等有一个角是有一个角是6060的等腰的等腰三角形三角形二、拓展提高二、拓展提高1.1.已知一个等腰三角形腰上的已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为高与另一腰的夹角为45，顶，顶角的度数为角的度数为 . .2.2.等腰三角形中一腰上的中线把等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为三角形的周长分为21cm和和

4、12cm两部分，则腰长为（两部分，则腰长为（ ）. .A.8cm B.14cm或或15cm C. 8cm或或14cm D.14cm45或或135DDCABABCDBACDxx2x3.3.如图，如图，ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一条边墨水涂染，只留下一条边BC和一个角和一个角B，想一想，有想一想，有什么办法可以把原来的等腰三角形什么办法可以把原来的等腰三角形ABC重新画出来？重新画出来？二、拓展提高二、拓展提高CBD方法一方法一方法二方法二方法三方法三CBDAFE方法一方法一返回返回ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形CBAD方

5、法二方法二返回返回ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形CBAD方法三方法三返回返回ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形已知，如图在等腰已知，如图在等腰ABC中，中，AB=AC，O是是底边底边BC的中点，的中点，ODAB于于D, , OEAC于于E. .（1 1）OD与与OE有什么数量关系；有什么数量关系；ADCBEO三、合作探究三、合作探究M（2 2）若）若BM是一腰上的高，是一腰上的高， BM与与OD，OE有什么数量关系，有什么数量关系， 请说明理由请说明理由. .CBACABOBODB sinBCBMOCOECsinBMOEODBCBMBCOEODBCBMOCOBOEODBCB

6、MOCOEOBODCBsinsin证明：证明：变式：变式：已知，如图（已知，如图（2 2），（），（3 3）在等腰）在等腰ABC中，中，AB= =AC，O是直线是直线BC上的任一点（上的任一点（O不与不与B，C重合），重合）， ODAB于于D, , OEAC于于E，上述关系能成立吗？，上述关系能成立吗？ ADCBEO三、合作探究三、合作探究MADCBEOM图图(2)(2)图图(3)(3)BM=OE+ODBM=OE-OD知识知识方法方法困惑困惑利用等腰三角形的性质与判定解决有关问题利用等腰三角形的性质与判定解决有关问题一题多解、一题多变与多题归一一题多解、一题多变与多题归一数学思想方法数学思想方

7、法(分类讨论、方程、数形结分类讨论、方程、数形结合等合等)的应用的应用总总 结结作作 业业中考指导中考指导P66：达标训练达标训练1，2，3（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2）点）点Q是线段是线段AB上的动点，过点上的动点，过点Q作作QEAC，交，交BC于点于点E，连接，连接CQ。当。当CQE的的面积最大时，求点面积最大时，求点Q的坐标；的坐标；（3）若平行于）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线，与直线AC交于点交于点F，点，点D的坐标为的坐标为（2，0）。）。问：是否存在这样的直线问：是否存在这样的直线l，使得，使得ODF是等是等腰三角形？若存在，请求出点腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。思考题思考题YYX X