第一节过程建模自衡单容过程的建模

1、第二章第二章 过程建模和过程建模和 过程检测控制仪表过程检测控制仪表第一节第一节 过程建模过程建模教学要求教学要求n掌握简单被控过程的机理建模方法；掌握简单被控过程的机理建模方法； n掌握试验法建模。掌握试验法建模。n掌握最小二乘法建模。掌握最小二乘法建模。n熟悉过程变量检测及变送仪表熟悉过程变量检测及变送仪表l 重点：重点： 第一节第一节 过程建模过程建模基本概念基本概念n被控过程被控过程是指正在运行中的多种多样的被控制的是指正在运行中的多种多样的被控制的生产工艺设备生产工艺设备； 例：加热炉、锅炉、储罐、精馏塔、化学反应器例：加热炉、锅炉、储罐、精馏塔、化学反应器n被控过程的数学模型被控过

2、程的数学模型是指过程在各输入量（包括是指过程在各输入量（包括控制量与扰动量）作用下，其相应输出量（被控控制量与扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化函数的数学表达式量）变化函数的数学表达式；基本概念基本概念单回路控制系统框图单回路控制系统框图n过程通道：过程通道：被控过程输入量与输出量之间的信号联系被控过程输入量与输出量之间的信号联系n控制通道：控制通道：控制作用与被控量之间的信号联系控制作用与被控量之间的信号联系n扰动通道：扰动通道：扰动作用与被控量之间的信号联系扰动作用与被控量之间的信号联系调节器调节器过程过程测量变送测量变送+_u(t)x(t)e(t)z(t)y(t)f1(t)fn(

3、t)第一节第一节 过程建模过程建模内部扰动（基本扰动）内部扰动（基本扰动）-通常是一个可控性良好的输入通常是一个可控性良好的输入量选作为控制作用，即调节器输出量量选作为控制作用，即调节器输出量u(t)u(t)作为控制作用。作为控制作用。基本扰动作用于闭合回路内，对系统的性能起决定作用。基本扰动作用于闭合回路内，对系统的性能起决定作用。外部扰动外部扰动-其他的输入量则称为扰动作用（其他的输入量则称为扰动作用（f1f1（t t）fnfn（t t）。外部扰动对过程控制也有很大影响。）。外部扰动对过程控制也有很大影响。输入量输入量-（u1(t)u1(t)、un(t)un(t)，f1(t)f1(t)、f

4、n(t)fn(t)）输出量输出量-（y1(t)y1(t)、y2(t)y2(t)、yn(t)yn(t)）调节器调节器过程过程测量变送测量变送+_u(t)x(t)e(t)z(t)y(t)f1(t)fn(t)自平衡的概念及其实质自平衡的概念及其实质 所谓所谓有自平衡能力的过程有自平衡能力的过程是指被控过程在干扰是指被控过程在干扰作用下，原有的平衡状态被打破后，在没有人或控作用下，原有的平衡状态被打破后，在没有人或控制装置的干预下，自身可以恢复到新的平衡状态，制装置的干预下，自身可以恢复到新的平衡状态，这种过程称为有自平衡能力的过程（如这种过程称为有自平衡能力的过程（如a a），），否则称为无自平衡能

5、力的过程（如否则称为无自平衡能力的过程（如b b）。）。基本概念基本概念第一节第一节 过程建模过程建模第一节第一节 过程建模过程建模基本概念基本概念无自衡无自衡过程过程自衡自衡过程过程n自衡过程（自衡过程（Self-Regulating Processes）(1) 无振荡的自衡过程无振荡的自衡过程(2) 有振荡的自衡过程有振荡的自衡过程n非自衡过程（非自衡过程（Non-Self-Regulating Processes）(1) 无振荡的非自衡过程无振荡的非自衡过程(2) 有振荡的非自衡过程有振荡的非自衡过程(3) 具有反向特性的非自衡过程具有反向特性的非自衡过程基本概念基本概念第一节第一节 过

6、程建模过程建模无振荡自衡过程模型无振荡自衡过程模型sPeTsKsG1)(sPesTsTKsG) 1)(1()(21snPeTsKsG) 1()(第一节第一节 过程建模过程建模无振荡非自衡过程模型无振荡非自衡过程模型sPeTssKsG) 1()(sPeTsKsG)(具有反向特性的非自衡过程模型具有反向特性的非自衡过程模型sPesTssTKsG) 1() 1()(10过程的数学模型表达式过程的数学模型表达式n过程的数学模型：过程的数学模型：是指过程在各输入量作用下，其相应输入量（被控量）变化函数关系的数学表达式n非参数模型：非参数模型：阶跃响应曲线、脉冲响应曲线、频率特性曲线n参数模型：参数模型：

7、微分方程、差分方程、传递函数、状态方程第一节第一节 过程建模过程建模参数模型参数模型n微分方程形式：微分方程形式：(线性时间连续模型线性时间连续模型 )n差分方程形式：差分方程形式：(线性时间离散模型线性时间离散模型) ububububyayayaynnnnnnn012210111)() 1() 2() 1()() 1() 1()(0121011nkubnkubkubkubnkyankyakyakynnk第一节第一节 过程建模过程建模参数模型（续）参数模型（续）n传递函数形式传递函数形式: (线性时间连续模型线性时间连续模型 )n状态方程形式状态方程形式0111012211)(asasasbs

8、bsbsbsGnnnnnnnDuCxyBuAxx或)()()()()() 1(kDukCxkykHukGxkx建立过程数学模型的目的建立过程数学模型的目的n设计过程控制系统和整定调节器参数。设计过程控制系统和整定调节器参数。n指导生产工艺设备的设计。指导生产工艺设备的设计。n进行仿真试验研究。进行仿真试验研究。n培训运行操作人员。培训运行操作人员。被控过程数学模型的建立方法被控过程数学模型的建立方法n机理分析法机理分析法n试验法（响应曲线法、相关试验法（响应曲线法、相关 分析法、最小二乘法）分析法、最小二乘法）n混合法混合法第一节第一节 过程建模过程建模机理分析法建模机理分析法建模n原理：原理

9、：根据过程的工艺机理，写出各种根据过程的工艺机理，写出各种有关的平衡方程，如物料平衡、能量平有关的平衡方程，如物料平衡、能量平衡等，以及反映流体流动、传热、传质衡等，以及反映流体流动、传热、传质等基本规律的运动方程，由此获得被控等基本规律的运动方程，由此获得被控对象的动态数学模型。对象的动态数学模型。 n特点：特点：概念明确、适用范围宽，要求对概念明确、适用范围宽，要求对该过程机理明确。该过程机理明确。 第一节第一节 过程建模过程建模机理分析法建模机理分析法建模1、自衡单容过程的建模、自衡单容过程的建模单容过程只有一个储存容积的过程，又分为有自平衡单容过程只有一个储存容积的过程，又分为有自平衡

10、能力的单容过程和无自平衡能力的单容过程。能力的单容过程和无自平衡能力的单容过程。第一节第一节 过程建模过程建模自衡单容过程的建模自衡单容过程的建模dtdhAQQ21dthdAQQ21或22RhQ122QRhdthdAR 112210TsKAsRRsQsHsWn 物料平衡方程物料平衡方程：第一节第一节 过程建模过程建模自衡单容过程的建模自衡单容过程的建模其中：其中：ART2过程的时间常数或惯性系数过程的时间常数或惯性系数2RK 过程的放大倍数过程的放大倍数CA 过程的容量系数过程的容量系数其输入输出特性：其输入输出特性： 具有自平衡能力的过程其输出和输入之间有负反馈，如下方块图自衡单容过程的建模

11、自衡单容过程的建模 物料平衡方程物料平衡方程：流体运动方程流体运动方程：自衡多容过程的建模自衡多容过程的建模h1qq1C1h2q3C22dthdCqq1121dthdCqq2232212Rhq323Rhq ) 1)(1(210120sTsTKsQsHsW121CRT 232CRT 30RK 第一节第一节 过程建模过程建模自衡多容过程的建模自衡多容过程的建模 ) 1).(1)(1(2100sTsTsTKsWn自衡多容过程的建模自衡多容过程的建模多容过程传递函数：多容过程传递函数：滞后过程的建模滞后过程的建模1)(0000sTeksWs当存在纯延时当存在纯延时vl0相应的方程与传递函数为：相应的方

12、程与传递函数为：)(010tQKhdthdT纯延时：纯延时：进入过程（对象进入过程（对象 ）的输入本身存在的）的输入本身存在的 时间延迟。时间延迟。 物料传输、管道输送等物料传输、管道输送等容量时延容量时延：过程（对象：过程（对象 ）对于输入的响应在）对于输入的响应在 时间上存在延迟。时间上存在延迟。 由对象的容量大小、阻力大小决定由对象的容量大小、阻力大小决定非自衡单容过程的建模非自衡单容过程的建模dthdCq1dthdCqq2102qsTCssWa11)(0aT积分时间常数积分时间常数无自衡多容过程无自衡多容过程的建模的建模h1qq1C1h2q3C22试验法建模（过程辨识）试验法建模（过程

13、辨识）n试验法建模：试验法建模：是在实际的生产过程中根据过是在实际的生产过程中根据过程输入、输出的实验数据，通过过程辨识与程输入、输出的实验数据，通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程的数学模型。参数估计的方法建立被控过程的数学模型。n阶跃响应曲线法阶跃响应曲线法n矩形脉冲响应曲线法矩形脉冲响应曲线法试验法建模（过程辨识）试验法建模（过程辨识）阶跃响应曲线建模（阶跃响应法）阶跃响应曲线建模（阶跃响应法）1 1）定义：定义：通过操作被控过程的调节阀，使过程的输通过操作被控过程的调节阀，使过程的输入产生一个阶跃变化，测记被控量随时间变化的曲线入产生一个阶跃变化，测记被控量随时间变化的曲线（称响应

14、曲线），再依据响应曲线，求出被控过程的（称响应曲线），再依据响应曲线，求出被控过程的输出与输入的数学关系。输出与输入的数学关系。2 2）注意事项：注意事项：（1 1）合理选择阶跃信号值。一般取阶跃信号值为正常输合理选择阶跃信号值。一般取阶跃信号值为正常输 入信号的入信号的5 51515左右左右；（2 2）在输入阶跃信号前，被控过程必须处于相）在输入阶跃信号前，被控过程必须处于相对稳定的工作状态。对稳定的工作状态。 （3 3）相同的测试条件下重复做几次，减少干扰）相同的测试条件下重复做几次，减少干扰的影响。的影响。 阶跃响应曲线建模（阶跃响应法）阶跃响应曲线建模（阶跃响应法）（4 4）由于过程的

15、非线性，应在阶跃信号作正、）由于过程的非线性，应在阶跃信号作正、反方向变化时分别测取其响应曲线，以求取过程反方向变化时分别测取其响应曲线，以求取过程的真实特性。的真实特性。 矩形脉冲响应曲线法 n用矩形脉冲响应曲线的原因：当过程长时间处于较用矩形脉冲响应曲线的原因：当过程长时间处于较大扰动信号作用下时，被控量的变化幅度可能超出大扰动信号作用下时，被控量的变化幅度可能超出实际生产所允许的范围，这时可用矩形脉冲信号作实际生产所允许的范围，这时可用矩形脉冲信号作为过程的输入信号，测出过程的矩形脉冲响应曲线为过程的输入信号，测出过程的矩形脉冲响应曲线（阶跃响应曲线由于测试时间较长而不合适）。（阶跃响应

16、曲线由于测试时间较长而不合适）。n响应曲线变换原因：由于试验所得的阶跃响应曲线响应曲线变换原因：由于试验所得的阶跃响应曲线的参数估计较方便。的参数估计较方便。 )()()()()(1121atxtxtxtxtx)()()(11*atytyty)()()(1*1atytyty常见的数学模型结构常见的数学模型结构) 1)(1()() 1)(1()(;1)(;1)(2100210000000000sTsTeksWsTsTksWsTeksWsTksWss自自衡衡过过程程ssesTsTsWsTsTsWsTesWsTsW00)1(1)()1(1)(;)(;1)(2102100000无无自自衡衡过过程程由有

17、自衡阶跃响应曲线确定模型参数由有自衡阶跃响应曲线确定模型参数1 1、由阶跃响应曲线确定一阶环节、由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数（无时延）的特性参数（无时延）)1 ()(000Ttexkty如何确定 ?,00Tk00)(xyk由0000Txkdtdyt)(000000yxktTxkTt由上式可得出作图由上式可得出作图法求法求 ，如图所示：，如图所示：0T0 x)(txooAB0T)(ty)(ytt自衡阶跃响应曲线确定模型参数自衡阶跃响应曲线确定模型参数还可根据测试数据计算求得：还可根据测试数据计算求得：)1)()(0Tteyty则有则有02001002102)(865. 0)1)()2(;

18、)(63. 0)1)()(;2)(39. 0)1)()2(TyeyTyTyeyTyTyeyTy由以上求得的由以上求得的 ，若有差异，则可取平均值，若有差异，则可取平均值。0T自衡阶跃响应曲线确定模型参数自衡阶跃响应曲线确定模型参数2 2、无时延、无时延S S型飞升曲线方程型飞升曲线方程该过程可用两种结构模型加以近似：该过程可用两种结构模型加以近似：a a）一阶惯性加时延环节，）一阶惯性加时延环节，即即1)(0000sTeksWs?,000Tk自衡阶跃响应曲线确定模型参数自衡阶跃响应曲线确定模型参数1)(0000sTeksWs切线法（作图法）：切线法（作图法）：0TCDABO)(yt)(ty由图

19、可得：00)(xyk_0OC_0BCT 如图所示。自衡阶跃响应曲线确定模型参数自衡阶跃响应曲线确定模型参数两点计算法两点计算法：选取不同的两点 21tt tettyTt010)(*则02011)(1)(2*1*TtTtetyety 可有自衡阶跃响应曲线确定模型参数自衡阶跃响应曲线确定模型参数设 )()()(*ytyty取自然对数后求解：取自然对数后求解：)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2*1*2*11*22*1*120tytytyttyttytyttTb）二阶无时延环节或）二阶无时延环节或 n 阶环节，阶环节，即即自衡阶跃响应曲线确定模型参数自衡阶跃响应曲线确定模型

20、参数) 1)(1()(2100sTsTksW或或?,0210nTTTk00)(xyknsTksW) 1()(000o)(ty)(y)(8 . 0y)(4 . 0y1t2t自衡阶跃响应曲线确定模型参数自衡阶跃响应曲线确定模型参数由图可得：2 . 06 . 022122111212211212211TtTtTtTteTTTeTTTeTTTeTTT近似解为：46. 032. 0)55. 074. 1 ()()(16. 212121221212121ttttTTTTttTT自衡阶跃响应曲线确定模型参数自衡阶跃响应曲线确定模型参数当 为其余值时，可用 近似，21ttnsTk)1(00其中nttT16.2

21、210 n的确定如下表所示：t1/t20.320.460.530.580.620.650.670.6850.710.7350.75n12345678101214自衡阶跃响应曲线确定模型参数自衡阶跃响应曲线确定模型参数3 3）无自衡过程的参数确定方法）无自衡过程的参数确定方法有时延无自衡过程的阶跃响应曲线有时延无自衡过程的阶跃响应曲线时时当当saesTsw1)(0?, aT)(0constxdtdyTtaABtytg)(1无自衡阶跃响应曲线确定模型参数无自衡阶跃响应曲线确定模型参数tgaxTa0作图法，如图示。作图法，如图示。0to)(tyCBtA无自衡阶跃响应曲线确定模型参数无自衡阶跃响应曲线

22、确定模型参数依据最小二乘法辨识过程的差分方程模型依据最小二乘法辨识过程的差分方程模型1 1）单输入单输出过程的模型结构）单输入单输出过程的模型结构babannnnkekzkykku系统的阶数，测量噪声输出测量值输出采样时刻输入,)()()()()(ku)(ky)(ke)(kz)(1zW最小二乘法最小二乘法)()()()()(111kukyzAzBzWnanazazazazA221111)(nbnbzbzbzbzB22111)()()()()()()()(11kezAkuzBkekykz)()()()()()()()()(1111kvkuzBkezAkuzBkzzA)()()2() 1()()2

23、() 1()(2121kvnbkubkubkubnakzakzakzakznbna2 2）问题）问题3 3）将过程模型化成最小二乘格式，即）将过程模型化成最小二乘格式，即已知过程的输入输出数据 和模型的结构参数 ， 以及噪声的统计特性，确定 和 的系数)(),(kzkubann ,)(1zA)(1zB bajinjniba, 2 , 1, 2 , 1.,)()()(kvkhkzTTbankukukunkzkzkzkh)(),2(),1();(),2(),1()(Tnbnabbbaaa,;,2121当 ，则Lk, 2 , 1LLLvHzTLLzzzz)(),2(),1 (TLLvvvv)(),2

24、(),1 ()(),()(),()2(),1 ()2(),1 ()1 (),0()1 (),0()()2() 1 (bababaTTTLnLuLunLzLznuunzznuunzzLhhhH4）、最小二乘问题的解- 一次完成算法设)()()()()()(1122LLTLLLkLkTLHzHzkhkzkvJ0)()()(LslsLLTLLHzHzJ已知)(2)()(为对称阵AAxAxxxaxaxTTTT则)()(1一次完成算法）（LTLLTLLsLTLLsLTLzHHHzHHH例：考虑如下的仿真对象计结果如表：利用一次完成算法，估，和，构造若数据长度取选择如下的模型：二进制周期序列。，为为白色噪

25、声，LLHzLkvkubkubkzakzakzkukvkvkukukzkzkz400)()2() 1()2() 1()(10)()(),()2(5 . 0) 1()2(7 . 0) 1(5 . 1)(2121参数a1a2b1b2真值-1.50.71.00.5估计值-1.5200.7200.9460.5665）最小二乘问题的解递推算法*基本思想：新的估计值 老的估计值 修正项依观测次序的递推算法：每获取一次新的观测数据就修正一次参数估计值。)(k) 1(k算法推导： )()( )()()()(1111LiLiTLTLLTLLTLLsizihihihzHLpzHHHkikTkTHHihihkp11

26、)()()(11111)()() 1(kTkkiTHHihihkp) 1()2() 1 ()()2() 1 (1khhhHkhhhHTTTkTTTk)()()1()()()()()(1111KhkhkpkhkhihihkpTkiTTTkkzzzz)1(),2(),1 (1 )()()1()()1(1111111kikTkkTkizihkpzHHHk111)()() 1() 1(kiizihkkpTkkzzzz)(),2(),1 ()1()()()()() 1()()() 1()()()()()()() 1() 1()( )()()()()(1111kkhkzkhkpkkzkhkkhkhkpkpkzkhkkpkpizihkpzHHHkTTkikTkkTk令)()()(khkpkK则)1()()()()1()(kkhkzkKkkT由11)()()1()(khkhkpkpT利用111111)()(A