MATLAB实现拉格朗日插值

1、数值分析上机报告题目：插值法学号：201014924姓名：靳会有一、调用MATLAB内带函数插值1、MATLAB内带插值函数列举如下:interpl interpft interp2 interp3 interpn spline meshgrid ndgrid griddata一维数据内插（查表法） 使用FFT方法的一维数据内插 二维数据内插（查表法） 三维数据内插（查表法） 多维数据内插（查表法） 三次样条内插为三维绘图产生X和Y阵 为多维函数和内插产生阵列 数据网格2、取其中的一维数据内插函数（interpl ）为例，程序如下:其调用格式为：yi=interp1(x, y, xi)yi=i

2、nterp1(x, y, xi, method)举例如下：x=0:10:100y=40 44 46 52 65 76 80 82 88 92 110;xi=0:1:100 yi=interp1(x,y,xi,'spline')3、其他内带函数调用格式为：Interpft 函数：y=interpft(x,n)y=interpft(x,n,dim)interp2 函数：ZI=interp2(X, Y,乙 XI, YI) ， ZI=imerp2(Z, ntimes)Zl=interp2(Z,XI, YI) ，ZI=interp2(X, Y, Z, XI, YI,method) int

3、erp3 函数：VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) VI=interp3(V, ntimes)VI=interp3(V,XI,YI,ZI)VI=interp3(,method)Interpn 函数：VI=interpn(X1, X2, X3,V, Y1, Y2, Y3,)VI=interpn(V, ntimes)VI=interpn(V, Yl, 丫2, 丫3,) method)Spline 函数：yi=spline(x,y,xi)pp=spli ne(x,y)meshgrid 函数：X,Y=meshgrid(x,y)X,Y=meshgrid(x)X,Y,Z=meshgr

4、id(x,y,z)Ndgrid 函数：X1, X2, X3,=ndgrid(x1, x2, x3,X1, X2, X3,=ndgrid(x)Griddata 函数：ZI=griddata(x, y, z, XI, YI)XI, YI, Zl=griddata(x, y, z, xi, yi)=griddata( method)二、自编函数插值1、拉格朗日插值法：建立M文件：fun cti on f = Lan guage(x,y,x0)syms t l;if(len gth(x) = len gth(y)VI=interpn()n = len gth(x);elsedisp('x和y的

5、维数不相等！');return;% 检错endh=sym(O);for (i=1: n)l=sym(y(i);for(j=1:i-1)l=l*(t-x(j)/(x(i)-x(j);end;for(j=i+1: n)l=l*(t-x(j)/(x(i)-x(j);end;h=h+l;endsimplify(h);if(n argin = 3)f = subs (h,'t',xO); %计算插值点的函数值elsef=collect(h);f = vpa(f,6); % 将插值多项式的系数化成6位精度的小数end在MATLAB中输入：x=18 31 66 68 70 72 70

6、;y=23 33 52 51 43 40 46;f=La nguage(x,y)Plot(x,y)结果为：f =I nf + (-t)*I nf - 54329.8*2 + 1503.75*tA3 - 22.2065P4 + 0.16789*tA5-0.000512106*tA6图形如下：MATLAB实现拉格朗日插值建立如下拉格朗日插值函数：fun cti on y=lagra nge(x0,y0,x);n=len gth(x0);m=le ngth(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1: np=1.0;for j=1: nif j二k p=p*(z-xO(j)/(

7、xO(k)-xO(j);endends=p*yO(k)+s;endy(i)=s;end画图程序如下：x=-5:1:5; y=1./(1+x.A2);xO二卜5:0.001:5; y0=lagra nge(x,y,x0); y1=1./(1+xO.A2);plot(x0,y0,'r')hold onplot(xO,y1,'g')注：画出的图形为n =10的图形得到图形如下：牛顿K次插值多项式一、实验目的：1、掌握牛顿插值法的基本思路和步骤。2、培养编程与上机调试能力。二、牛顿插值法基本思路与计算步骤:给定插值点序列(Xi, f(Xi) ,i 0,1,n,。构造牛顿

8、插值多项式 Nn(u)。输入要计算的函数点X,并计算Nn(x)的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算 一项，而前面的计算仍有用；另一方面Nn(X)的各项系数恰好又是各阶均差，而各阶均差可用均差公式来计算。/(X)一阶均差。/坯X.L斗二丿氐丄 兀牛耳一/1%斗丄兀討/(X)的k阶均差。均差表:Xk零阶均差一阶均差二阶均差三阶均差Xof(Xo)X1f(X1)fXo, X1X2f(X2)fX 1, X2fXo,X1, X2X3f(X3)fX2, X3fX 1, X2 ,X3fX o,X1, X2X3MMMMM牛顿插值法计算步骤:1输入n值及(Xi, f (Xi) ,i0,1,m

9、 ；要计算的函数点x。2.对给定的x，由Nn(X) f (Xo) (X Xo) f Xo,X1(X Xo)(X xjf Xo,X1, X2L(X Xo)(X XjL (x Xn 1)fXo,X1L , Xn计算Nn(X)的值。3 输出 Nn(x)。程序清单: functionc, d=n ewpoly(x, y)%牛顿插值的MATLAB实现%这里x为n个节点的横坐标所组成的向量，y为纵坐标所组成的向量。%c为所求的牛顿插值多项式的系数构成的向量。n=length(x);%取 x 的个数。d=zeros(n, n);% 构造nXn的空数组。d(: , 1)=y'for j=2 : nfo

10、r k=j : nd(k, j)=(d(k, j-1) - d(k-1, j-1) / (x(k)-x(k-j+1);endendc =d( n, n);for k=(n-1): - 1 : 1c =conv(c, poly(x(k);% conv 求积，poly(x)将该多项式的系数赋给向量。 m=le ngth(c);c(m)=c(m)+d(k, k);end五、测试数据与结果：测试数据：(第三章习题第三题第 2题)f(x)=lnx的数值如表所示，构造牛顿插值多项式并求ln0.53的值。X0.40.50.60.70.8In-0.91-0.69-0.5108-0.3577-0.22314x6291314726654解：由表可知 X0=0.4, x 1=0.5, x 2=0.6, x 3=0.7, x 4=0.7，函数值：Y0=-0.916291,y1=-0.693147,y2=-0.510826,y3=-0.357765,y4=-0.223144建立一个主程序 n p.m clcclearn ewpoly(0.4,0.5,0.6,0.7,0.