四川省泸州市2018-2019学年高二上学期末统一考试数学(文)试题

1、四JI省泸州市2018-2019学年高二上学期末统一考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 直线x+2=0的倾斜角为（）A.0B.兀4C.兀3D.兀2【答案】D【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为兀2.故选：D.直线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为兀2.本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题.2. 抛物线y2=4x的准线方程为（A. x=-1B. x=1C. y=-1D. y=1y2=4x的准线方程.解题时要认真审题，仔细解答.【答案】A【解析】解：1-'y2=4x,2p=4,p=2.抛物线y2=4x的准线方程为x=-1故选：A

2、.利用抛物线的基本性质，能求出抛物线本题考查抛物线的简单性质，是基础题3. 如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆锥D.圆柱【答案】C【解析】解：三棱柱，四棱柱（特别是长方体），圆柱的正视图都可以是矩形，圆锥不可能.几何体放置不同，则三视图也会发生改变.三棱柱，四棱柱（特别是长方体），圆柱的正视图都可以是矩形.几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力.4. 设a,b,c为实数，且a<b<0,则下列不等式正确的是（）A.1a<1bB.ac2<bc2C.ba>ab【答案】D【解析】解：对于A:1a-1b=b

3、-aab>0,A不正确；对于B：ac2<bc2在c=0时，不成立，B不正确；对于C：ba-ab=b2-a2ab=（b-a）（b+a）ab<0,C不正确.故选：D.A：作差判断不成立；B：c=0时不成立；C：作差判断不成立.本题考查了不等式的基本性质，属基础题.5. 如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的D. a2>ab>b2得分情况画出的茎叶图.若甲运动员的中位数为a,乙运动员的众数为b,则a-b的值是()A.8B.9C.10D.11【答案】A【解析】解：根据茎叶图知，甲运动员的中位数为a=19,乙运动员的众数为b=11,贝Ua-b=19-11=8.

4、故选：A.根据茎叶图中的数据写出甲的中位数a和乙的众数b,再求a-b.本题考查了利用茎叶图求中位数和众数的应用问题，是基础题.6. 某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1,x2,，x10,其均值和方差分别为x-和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.x-,S2+1002B.x-+100,S2+1002C.x-,s2D.x-+100,s2【答案】D【解析】解：由题意知yi=xi+100,贝Uy-=110(x1+x2+x10+100X10)=110(x1+x2+x10)=x-+100,方差s2=110(x1+100-(x-+100)2+(

5、x2+100-(x-+100)2+(x10+100-(x-+100)2=110(x1-x-)2+(x2-x-)2+(x10-x-)2=s2故选：D.根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论.本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式.7 .已知双曲线x25-y2b2=1的焦点到渐近线的距离为2,则其虚轴长为()A.1B.4C.3D.0【答案】B【解析】解：双曲线x25-y2b2=1的一个焦点设为(c,0),c>0,且c=5+b2,一条渐近线的方程设为bx-5y=0,b>0,由题意可得bcb2+5=b=

6、2,即有2b=4,故选：B.设出双曲线的一个焦点和一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得b=2,可得虚轴长2b.本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，以及运算能力，属于基础题.8 .设a,3丫是三个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列说法正确的是()A.若ma,n/a,则m/nB.若a±3mX3,则maC.若a，B3丫则a丫D.若m±a,n±o,贝Um/n【答案】D【解析】解：A中m,n还可能相交或异面；B中漏掉了m?a的情况；C中“，3也可能相交；D中同垂直于一个平面的两条直线平行，正确，故选：D.A,B,C中的结论

7、都不完整，D中的结论有定理作保证，显然选D.此题考查了线面，面面的各种关系，难度较小.9 .某市为调查某社区居民的家庭收入与年支出的关系，现随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据:收入x（力兀）8.59101111.5支出y（力兀）6.27.58.08.59.8若该社区居民家庭收入与年支出存在线性相关关系，且根据上表得到的回归直线方程是y=bx+a,其中b=0.76,据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出约为（）A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元【答案】B【解析】解：x-=8.5+9+10+11+11.55=10,y-=6.2+7.5+8+8.5+

8、9.85=8,再根据样本中心点（x-,y-）在回归直线上，所以8=0.76X10+a可得a=0.4,所以线性回归直线方程为y-=0.76x+0.4,当x=15时，y=0.76X15+0.4,解得y=11.8元.故选：B.先根据线性回归直线过样本中心点得a=0.4,从而得回归方程，在将x=15代入可求得y=11.8万元.本题考查了线性回归方程，属中档题.10 .如图的程序框图的部分算法思路来源于我国古代内容极为丰富的数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a,b的值分别为12,15,则输 nA/端出E /出的m二（）A.3B.30C.60D.180【答案】C【解析】解：模拟程序

9、的运行，可得a=12,b=15,t=12x15=180,不满足条件a>b,b=12-5=3满足条件a>b,a=12-3=9满足条件a>b,a=9-3=6满足条件a>b,a=6-3=3此时，不满足条件awb,计算并输出m=1803=60.故选：C.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.11 .设抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上，若以MF为直径的圆过点P(0,-2),则|PM|的值

10、为()A.5B.5C.25D.10【答案】C【解析】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F(1,0),设M(y24,y),以MF为直径的圆过点P(0,-2),PM±PFPM?PF=(y24,y+2)?(1,2)=0,.y24+2(y+2)=0,解得y=-4,xM=(-4)24=4,M(4,-4);.|PM|=(4-0)2+(-4+2)2=25故选：C.根据抛物线的方程求出焦点F,利用直径对直角得出PMLPF,求出点M的坐标，再计算|PM|的值.本题考查了圆的性质和抛物线的定义应用问题，也考查了推理能力与计算能力，是中档题.12 .已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b&g

11、t;0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),A,B是圆(x+c)2+y2=4c2与双曲线C位于x轴上方的两个交点，且/AF1B=90；则双曲线C的离心率为()谢谢观赏A. 2+1B. 2+1C. 22+1D. 22+1【答案】A【解析】解：圆(x+c)2+y2=4c2的圆心为(-c,0),半径为2c,且|AF1|=2c,|BF1|=2c,由双曲线的定义可得|AF2|=2a+2c,|BF2|=2c-2a,设/BF1F2=c,在三角形BF1F2中，cosa=(2c)2+(2c)2-(2c-2a)22?2c?2c=2c2-(c-a)22c2,在三角形AF1F2中，cos(90

12、6;+a)=4c2+4c2-(2c+2a)22?2c?2c=2c2-(c+a)22c2=-sin母由sin2a+cos2a=1,化简可得(c2+a2)2=2c4,即为c2+a2=2c2,即有a2=(2-1)c2,可得e=ca=2+1.故选：A.求得圆的圆心和半径，运用双曲线的定义和余弦定理，同角平方关系，化简变形可得a,c的方程，由离心率公式，解方程可得所求值.本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13 .某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,现用分层抽样的方法从该

13、校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.【答案】15【解析】解：.高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,.高二在总体中所占的比例是33+3+4=310,.用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，.要从高二抽取310X50=15,故答案为：15根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数.本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题.14 .已知变量x,y满足约束条件y<2x<3x+y&g

14、t;4,则z=y-3x的最小值为.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y-3x得y=3x-z,由图象知当直线y=3x-z经过点A时，直线的截距最大此时z最小，由x+y=4y=2,得y=2x=2,即B（2,2）,此时z=2-3X2=-4,故答案为：-4.作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义利用平移法进行求解即可.本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键.15 .三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直且长度分别为2cm,2cm,1cm,则其外接球的表面积是cm2.【答案】9【解析】解：三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,O

15、C两两垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：22+22+12=3,所以球的直径是3,半径长R=32球的表面积S=4ttR2=9兀故答案为：97t.三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积.本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题.将三棱锥扩展为长方体是本题的关键.16 .设A,B在圆x2+y2=4上运动，且|AB|=23，点P在直线3x+4y-15=0上运动.则|PA+PB|的最小值是【答案】5的距离减去1可得.O 到直线 3

16、x+4y-15=0【解析】解：取AB的中点M,连OM,则OMLAB,|OM|=|OA|2-|BM|2=4-3=1,即点M的轨迹是以。为圆心，1为半径的圆.|PA+PB|=2|PM|,设点O到直线3x+4y-15=0的距离为d=159+16=3,所以2|PM|R2d-1=6-1=5（当且仅当OPL1,M为线段OP与圆x2+y2=1的交点时取等）故答案为：5.取AB的中点M,得M的轨迹是以O为圆心1为半径的圆，根据|PA+PB|=2|PM|的最小值等于本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17 .为了解某企业生产的某种产品的质量情况，从其生产的产品中随机

17、抽取了部分产品，测量这些产品的一项质量指标值作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50,60） ,60,70）,70,80）,80,90）,90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本的茎叶图（图中仅列出了质量指标值在50,60）,80,90）的数据）.相率分布凡力图CT 50 60 70 80 90 1(»52345567883 4 5 S茎叶留(I)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值.(II)若产品的这一项质量指标平均值小于70,则可判断该产品的质量不合格，否则合格，请根据以上抽样调查数据，判断该产品质量是否合格？并说明理由.【答案】解(I)由题意可知，样本容量n=81

18、0X0.016=50,y=450X110=0.008,贝Ux=0.1-0.004-0.008-0.016-0.04=0.032,(II)则平均值为55X0.16+65X0.32+75X0.4+85X0.08+95X0.04=69.12<70则该产品质量不合格【解析】(I)根据茎叶图可得50,60),总共有8人，结合频率分布直方图，可求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；(n)求出平均值即可求出.本题考查频率分布直方图的应用，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题.18 .已知函数f(x)=x2-ax+3.(I)若f(x)<-3的解集为b,3,求实数a,b的值；(n)当xC

19、12,+刑，若关于x的不等式f(x)>1-x2恒成立，求实数a的取值范围.【答案】解：(I)因为f(x)<-3即x2-ax+6wo的解集为b,3,所以b,3是一元二次方程x2-ax+6=0的两根，3b=6b+3=a,解得b=2a=5,(n)Hx12,+的，若关于x的不等式f(x)>1-x2恒成立，即a<2x+2x在xC12,+00止恒成立，令g(x)=2x+2x,x>12,贝Uawg(x)min,2x+2x>22x?2x=4当且仅当x=1时取等.故a<4.【解析】(I)问题转化为b,3是一元二次方程x2-ax+6=0的两根，再根据韦达定理列方程可解得；

20、(n)不等式恒成立转化为最值可得.本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题.19 .已知圆C的圆心在直线x-2y=0上，且经过点M(0,-1),N(1,6).(I)求圆C的方程；(II)已知点A(1,1),B(7,4),若P为圆C上的一动点,求|PA|2+|PB|2的取值范围.【答案】解：(I)设圆心C(a,b)则a-2b=0,即a=2b,由|MC|=|NC|彳#(2b-0)2+(b+1)2=(2b-1)2+(b-6)2,解得b=2,a=4,.圆的半径r=5圆C的方程为：(x-4)2+(y-2)2=25.(II)设P(x,y),则(x-4)2+(y-2)2=25,即x2+y2=25+8x+4y

21、则|PA|2+|PB|2=(x-1)2+(y-1)2+(x-7)2+(y-4)2=2x2+2y2-16x-10y+67=50+16x+8y-16x-10y+67=117-2y,.-3<yS7103<117-2y<123故|PA|2+|PB|2的取值范围是103,123.【解析】(I)设圆心C(a,b)则a-2b=0,即a=2b,由|MC|二|NC|列式可解得a=4,b=2,r=5从而可得圆C的标准方程；(II)设P(x,y),根据两点间的距离公式可得|PA|2+|PB|2=117-2y,再根据y的范围可本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题.20 .如图，在四棱锥S-ABCD

22、中，底面ABCD是直角梯形，其中AB/CD,/ADC=90,CD=2AB,E为SC的中点，(I)证明：BE平面SAD;(n)若SAXADBE±DC且SA=AD=CD=2,求三棱锥D-SBE的体积.【答案】(I)证明：取SD的中点F,连接AF,EF,.E为SC的中点,EF/DC,且EF=12DC,又AB/DC,AB=12DC,EF/AB且EF=AB,则四边形ABEF为平行四边形，BE/AF. AF?面SAD,BE?平面SAD,BE平面SAD；(n)解：BEXCDBE/AF,AF±CD又CDLAD,且AFAAD=A,CDJF面SAD,贝U平面ABCD1平面SAD,又CDLAD,

23、平面ABCD平面SAD=AD,CDJF面SAD,贝USD±DC SA=AD=CD=2,SD=22,SASED=12X12X2X22=2由CDL平面SAD,得平面SCDL平面SAD,又平面SCDH平面SAD=SD,且AF±SD,彳AAH平面SCD,贝UBE1平面SCD, BE=AF=2,VD-SBE=VB-SDE=13SSED?BE=13X2X2=23【解析】(I)取SD的中点F,连接AF,EF,利用三角形中位线定理及平行公理可得EF/AB且EF=AB,则四边形ABEF为平行四边形，得到BE/AF,再由线面平行的判定可得BE/平面SAD；(n)由BEXCDBE/AF,得AF&

24、#177;CD又CD±AR由线面垂直的判定得CD,平面SAD,进一步得到平面ABCDL平面SAD,再证明SD±DC由已知利用等积法即可求得三棱锥D-SBE的体积.本题考查空间中直线与平面，平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题.21.已知抛物线C的焦点是椭圆x29+y28=1的右焦点，准线方程为x=-1.(I)求抛物线C的方程；(II)若点P,Q是抛物线C上异于坐标原点O的任意两点，且满足OP，OQ求证：直线PQ过定点.【答案】解：(I)椭圆x29+y28=1的右焦点为F(1,0),抛物线的焦点为F,且准线方程为x=-

25、1;p2=1,即p=2,.抛物线C的方程y2=4x;(n)证明：设直线PQ的方程为my=x+n(mw0),P(y124,y1),Q(y224,y2);OP±OQ.1.OP?OQ=116y12y22+y1y2=0,又y1y2wo,解得y1y2=-16;联立y2=4xmy=x+n,化为y2-4my+4n=0,1.y1y2=4n,4n=-16,解得n=-4;.直线PQ过定点(4,0).【解析】(I)求出椭圆的右焦点得出抛物线的焦点，根据抛物线的准线方程写出抛物线的方程；(II)设直线PQ的方程和P、Q的坐标，根据OP,OQ导出OP?OQ=0,再利用直线方程与抛物线方程联立，结合根与系数的关系求出直线PQ所过的定点.本题考查了抛物线的标准方程以及性质应用问题，也考查了直线与抛物线相交问题和平面向量垂直与数量积的关系应用问题，是中档题.22.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,且过点(1,32).(I)求椭圆C的方程；(II)若