【初中数学】菱形的判定1 ppt课件

1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .菱形的定义：菱形的定义：菱形的性质：菱形的性质：边边对角线对角线角角菱形的性质菱形的性质菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。2想一想想一想 如果一个四边形是一

2、个平行四如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据可以判定它是一个菱形？根据什么？什么？有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .根据定义得：根据定义得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?3画一画画一画按下列步骤画出一个四边形按下列步骤画出一个四边形: :(1)(1)画一条线段长画一条线段长AC=6cm;AC=6cm;(2)(2)取取ACAC中点中点O,O,再以点再以点OO为中点画另一条线段为中点画另一条线段BD=8cm, BD=8cm, 且使且使BDAC;B

3、DAC;(3)(3)顺次连接顺次连接A A、B B、C C、D D四点，得到四边形四点，得到四边形ABCD.ABCD.猜猜你画的是什么四边形猜猜你画的是什么四边形? ?对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BC数学语言数学语言四边形四边形A

4、BCD是平行四边形是平行四边形; AC BD; ABCD是菱形是菱形O5画一画画一画先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一猜，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。数学语言数学语言: :ABCDO在四边形在四边形ABCD

5、ABCD中中, ,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .6归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .对角线对角线互相互相垂直平分垂直平分的的四边形四边形是菱形是菱形. .有有四条四条边相等边相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .7矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形. .有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫

6、做菱形边形叫做菱形. .平行四边形的性质平行四边形的性质性质性质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判定判定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形四条边都相等四条边都相等81.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四

7、边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 练习练习92.2.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABC

8、DABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱矩矩矩矩菱101.如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD 相交于点相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？ （2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3解：解： AB=5222OBOAAB ACBD090 AOB=（2） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACBD（1） 四边形四边形ABCD是平行

9、四边形是平行四边形例题例题112.2.如图，已知如图，已知ADAD平分平分ABCFDE12 3.已知：如图，已知：如图， ABCD的对角线的对角线AC的垂直的垂直平分线与边平分线与边AD，BC分别交于分别交于E，F 求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形 134.如图如图448，CD为为RtABC斜边斜边AB上上的高，的高，BAC的平分线交的平分线交CD于于E，交，交BC于于F，FGAB于于G求证：四边形求证：四边形EGFC为菱形为菱形 145.5.如图，已知在如图，已知在ABCDABCD中，中，AD=2ABAD=2AB，E E、F F在直线在直线ABAB上，且上，且AE=AB=BFAE=AB=BF，证明证明:CEDF.:CEDF.A AB BF FN ND