北师大版九年级下册直角三角形的边角关系教学设计教学设计直角三角形公开课

1、直角三角形教学设计 三角形是初中数学几何图形的重要内容，也是近年中考的热点。直角三角形是特殊的也是最常见的三角形，由于它具有一些特殊性质，两锐角互余、Rt斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等，在图形的计算和证明中有广泛的应用。同时，勾股定理和逆定理实现了数字与图形的相互转化，体现了数形结合的思想。本节课引导学生知识点系统化，通过例题的变式练习，强化转化，数形结合等数学思想，提高学生利用直角三角形的性质和判定解决问题的能力。【学情分析】初三的学生已复习完三角形和积累了直角三角的性质和判定的相关知识，且观察、计算及猜想能力较强，但数形结合、转化的思想

2、和问题解决的能力相对比较薄弱，本节课希望多渗透数学思想方法，进一步提高问题解决的能力。【教学目标】 1、知识与技能: （1）能掌握和熟练运用直角三角形有关性质和判定； （2）能应用性质和判定解决线段长度或面积等有关问题。 2、过程与方法: 学生经历知识的回顾，知识体系的建构和应用知识解决问题的过程，积累了应用数学知识解决问题的思路和方法。 3、情感态度价值观: 通过创设问题情境和例题变式练习，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。【教学重点】运用直角三角形的特性及判定解决问题。【教学难点】灵活运用直角三角形的特性及判定解决问题。【教学方法】引导

3、探究、讨论交流【教学手段】计算机，PPT，实物投影【教学过程设计】环节教学活动过程设计设计意图教学内容教师活动学生活动问题引入考考你一天，老师向她的的学生请教一个问题： “有一个三角形，它的两条边长分别为3和4，则你能求出第三边的值吗？能的话，是多少？”小明抢着说：“能，是5。”小王接着说：“不对，应该是5或 。”同学们，你认为呢？ 教师向学生抛出一个问题，引发学生思考。学生思考教师的问题，并根据自己的理解予以回答。教师通过一个问题，引发学生思考，为接下的直角三角形的复习做好铺垫。热身练习1、若直角三角形的一个锐角为200，则另一个锐角等于_ 2、如下图，在ABC中，ACB90°，A

4、C3，BC4，则AB=_，AB边上的高为_3、如下图，在ABC中，A=300，C90°，AB4，则BC_，AC_.第2题图 第3题图4、如下图，在ABC中，ACB90°，D为AB中点，CD4，则AB_.5、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是：（ ）A C=250 ，A=650 B A:B:C=3 :4 :5C D AC=6，AC边上的中线长3教师给出5道热身练习予以学生自己思考解决，并提问个别学生利用什么知识解答，同时在学生有思考障碍时适时引导点拨。学生自己分析题意，根据已学的知识解答问题。并回答教师的提问。 通过5道涉及直角三角形的性质和判断的问题的解决，让学生回忆

5、出直角三角形的相关性质和判定，为接下来的知识系统化作好铺垫。知识 归纳教师引导学生共同归纳出直角三角形的性质和判定,形成知识体系。学生与教师一起归纳出直角三角形的性质和判定。引导学生把散乱的知识点归纳形成体系,使学生的知识系统化。例题精讲例题：如图,已知直角三角形纸片，C90°，BC=6，AC=8，现将三角形如图这样折叠，使点A与点B重合，折痕为ED，则(1) CE的长是多少？(2) ED的长是多少？【小结与提升】1、在直角三角形中求边的长度，通常你会采用什么方法？2、在什么情况下，可以运用勾股定理求直角三角形的边长？3、这道题渗透了什么思想方法？变式1、如图,已知直角三角形纸片，C

6、90°， BC=6，AC=8，现将三角形如图这样剪去一个角，得到四边形BCED，且使CE=4，ED=，BD=，则四边形BCED的面积是多少？【小结与提升】1、求不规则图形的面积，通常有几种方法？ 2、这道题渗透了什么思想方法？变式2、已知直角三角形纸片，C=90°，BC=6cm，B=60°，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着AB的方向运动（当点E与点B重合时，点E停止运动），设E点的运动时间为t秒，连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值是多少？【小结与提升】1、当直角三角形的顶点未定时，注意分类讨论，你知道一般按什么进行分类吗？2、这道题

7、渗透了什么思想方法？教师展示例题 ，给予充分时间让学生思考，再让学生回答解题思路，最后老师点评归纳。在这个过程中，第1小问要注意学生能否利用C90°，通过勾股定理建立方程求解；在第2小问中，注意学生是否未证直角三角形就直接用勾股定理求边长。变式1，教师投影学生的过程进行讲评，重点关注学生解决不规则四边形面积的方法和有无在直角三角形的前提下求三角形的面积。最后教师引导学生总结归纳方法。变式2，教师提问学生，重点关注学生有无对直角三角形分类讨论；学生是否确立了动点的正确路径。最后教师引导学生总结归纳。学生自己分析题意，解答问题，在解答过程中，通过教师的引导，能寻求正确的解题方法，正确解答

8、。同时规范书写。学生独立思考，尝试作辅助线解决问题，可割可补，也可综合，但可能以为跟上题一样，EDB90°,而不加证明。学生自己确定直角三角形的形状，作出相应的图形，但可能忽略分类讨论，解答过程可能会用方程或相似或中位线，但有些方法是不准确的，注意听教师分析。直角三角形是特殊的三角形，它的一些特殊性质在解决线段长度或面积等问题上有着特殊的作用。通过一个直角边为6的直角三角形为基础模型，设计了3个变式例题，引导和加强了学生在折叠，动点等不同问题情景下利用直角三角形解决问题的方法和能力，进一步渗透了转化，数形结合，分类讨论和方程的数学思想方法，形成解题能力。小结归纳1、利用直角三角形可以

9、解决许多计算的问题 2、体会数形结合思想（勾股定理和逆定理）转化思想（不规则图形转化为规则图形）分类讨论思想（以直角顶点分类）方程的思想教师提问学生本节课学到了什么？并对于学生的回答进行补充。学生反思本节课的收获，并自己归纳总结。学生在反思中整理知识，整理思维，积累学习经验，进一步巩固了对直角三角形的认识和运用。课后练习课后练习(A组)1、直角三角形的两边长分别为1、3，则第三边长为_.2、在ABC中，已知AC=30，A=75°，C=60°，求AB的长。3、在ABC中，D为BC上一点，AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的长.(B组)1、 已知ABC，AC30，AB20，A150°，求BC的长.2、如图，在长方形ABCD中，ABCD，AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠，求重叠部分AFC的面积。（C组）1、在ABC中，B30°，AB=6，AC=5，根据以上条件，是否求出第三边的长？若能，请求出第三的长；若不能，请说明理由.2、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm；3、如图，在直角坐标系，点A（-1，0），点B（1，2），在坐标轴上找一点P，使ABP是直角