机器人技术第五章ppt课件

1、机器人技术陶建国哈尔滨工业大学机电学院2019. 2.& 第五章第五章 机器人操作机工作空间机器人操作机工作空间5.1 5.1 概述概述5.1.1 基本概念基本概念工作空间是从几何方面讨论操作机的工作性能。BRoth在1975年提出了操作机工作空间的概念。 操作机的工作空间：机器人操作机正常运行时，末端执行器坐标系的原点能在空间活动的最大范围；或者说该原点可达点占有的体积空间。这一空间又称可达空间或总工作空间，记作W(P)。 灵活工作空间：在总工作空间内，末端执行器可以任意灵活工作空间：在总工作空间内，末端执行器可以任意 姿态达到的点所构成的工作空间。记作姿态达到的点所构成的工作空间。记作Wp

2、 (P)。 次工作空间：总工作空间中去掉灵活工作生间所余下的部次工作空间：总工作空间中去掉灵活工作生间所余下的部分。记作分。记作Ws (P)。 根据定义，有:一般说来，工作空间都是一块或多块体积空间，它们都具一般说来，工作空间都是一块或多块体积空间，它们都具有一定的边界曲面有一定的边界曲面( (有时是边界线有时是边界线) )。W(P) W(P) 边界面上的点所边界面上的点所对应的操作机的位置和姿态均为奇异位形。与奇异位形相应对应的操作机的位置和姿态均为奇异位形。与奇异位形相应的机器人的速度雅可比矩阵是奇异的，所以操作机的工作空的机器人的速度雅可比矩阵是奇异的，所以操作机的工作空间边界面又常称作

3、雅可比曲面，即雅可比矩阵的行列式等于间边界面又常称作雅可比曲面，即雅可比矩阵的行列式等于零所对应的曲面。零所对应的曲面。 灵活空间内点的灵活程度受到操作机结构的影响，通常分灵活空间内点的灵活程度受到操作机结构的影响，通常分作两类：作两类：I I类类 末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间，末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间， 表示为表示为 Wp1 (P) Wp1 (P) ；IIII类类 只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间，只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间， 表示为表示为 Wp2 (P)Wp2 (P)。( )( )( )psW pWpWp下面以平面3R操作机为例，说明上

4、述基本概念。 如图所示的如图所示的3R3R操作机，由三杆操作机，由三杆L1L1，L2L2，和，和H H组成。后两杆的组成。后两杆的长度之和小于长度之和小于L1L1的长度。取手心点的长度。取手心点P P 为末端执行器的参考点，为末端执行器的参考点，令令l1l1，l2 l2 分别为分别为l1l1，l2 l2 杆的长度，杆的长度，h h为手心点为手心点P P 到关节点到关节点O8 O8 的长度的长度( (即即H H杆的长度杆的长度) )，那么：，那么： 圆圆C1:C1:半径半径为为 ， 圆圆C4:C4:半径半径为为 ， 分别是该操作机的总工分别是该操作机的总工作空间的边界。它们之间的作空间的边界。它

5、们之间的环形而积即环形而积即W(P) W(P) 。112Rllh412RllhC1C4C2C32 2圆圆C2:C2:半径半径为为 ， 圆圆C3:C3:半径半径为为 ， 分别是灵活工作空间的边界。分别是灵活工作空间的边界。它们之间的环形面积即它们之间的环形面积即Wp(P)Wp(P)。112Rllh412RllhC1C4C2C33 3圆圆C1C1到圆到圆C2C2之间；圆之间；圆C3C3到圆到圆C4C4之间两环形面积即为次工之间两环形面积即为次工作空间。作空间。 由此可以看出：由此可以看出：1)在在Wp(P)中的任意点为全中的任意点为全方位可达点。方位可达点。2)在在C1和和C4圆上的任一点，圆上的

6、任一点，只可实现沿该圆的切线方只可实现沿该圆的切线方向的运动。向的运动。3)末杆末杆H越长，即越长，即h越大，越大，C1越大，越大，C4越小，总工越小，总工作空间越大；但相应的灵作空间越大；但相应的灵活工作空间则由于活工作空间则由于C2的增的增大和大和C3的减小而越小。的减小而越小。4)4)工作空间同时受关节的转角限制。工作空间同时受关节的转角限制。 5.1.2 工作空间的两个基本问题工作空间的两个基本问题 1) 1)给出某一结构形式和结构参数的操作机以及关节变量的变给出某一结构形式和结构参数的操作机以及关节变量的变化范围，求工作空间。称为工作空间分析或工作空间正问题。化范围，求工作空间。称为

7、工作空间分析或工作空间正问题。 2)2)给出某一限定的工作空间，求操作机的结构形式、参数和给出某一限定的工作空间，求操作机的结构形式、参数和关节变量的变化范围。称工作空间的综合或工作空间逆问题。关节变量的变化范围。称工作空间的综合或工作空间逆问题。 5.2 5.2 工作空间的形成及确定工作空间的形成及确定5.2.1 工作空间的形成工作空间的形成Zn-1ZnZn-2Pn(1)()(,)()njnnjnjnjnWPRot ZWPPn 末杆上的参考点；末杆上的参考点；W(*) 参考点占据的工作空间。参考点占据的工作空间。 工作空间边界上的界限点构成界限工作空间边界上的界限点构成界限曲面。界限曲面可以

8、用不同方法求出。曲面。界限曲面可以用不同方法求出。 1 1、解析法、解析法5.2.2 工作空间的确定工作空间的确定由操作机工作空间的形成可以看出，其工作空间由操作机工作空间的形成可以看出，其工作空间 的界限曲面的界限曲面 可以看作是由末端参考点绕各关节可以看作是由末端参考点绕各关节运动形成的曲线族或曲面族的包络。因此，多次运用单参数运动形成的曲线族或曲面族的包络。因此，多次运用单参数曲面族的包络公式能够顺序求得工作空间的界限曲面。曲面族的包络公式能够顺序求得工作空间的界限曲面。 0( )nW P0( )nW P若在空间有一条曲线若在空间有一条曲线 存在，它上面的每一个点都是与曲存在，它上面的每

9、一个点都是与曲线族线族 中的每一条曲线相切的切点，曲线中的不同的线与中的每一条曲线相切的切点，曲线中的不同的线与 相切于不同点，称相切于不同点，称 为该曲线族的包络。为该曲线族的包络。 若存在一曲面若存在一曲面 ，与曲面族，与曲面族 中的任一曲面都沿一条曲线中的任一曲面都沿一条曲线 相切，这时相切，这时 就称作该曲面族的包络。就称作该曲面族的包络。 tC 下面给出一种分组求解操作机工作空间下面给出一种分组求解操作机工作空间 包络界限曲包络界限曲面面 的基本思想。的基本思想。0( )nW P0( )nW P对于自由度对于自由度 的机器人操作机，将操作机的前三的机器人操作机，将操作机的前三杆杆(

10、(或前三关节或前三关节) )划为一组，在第三杆上设置参考点划为一组，在第三杆上设置参考点P3(P3(相当于相当于腕点腕点) )，求其绕各关节运动形成的曲面的包络，得到界限曲，求其绕各关节运动形成的曲面的包络，得到界限曲面面 。 将后面各杆将后面各杆4 4、5 5、6 6 杆划为另一组，在末杆上取参考点杆划为另一组，在末杆上取参考点P6(P6(可取手心点可取手心点) )，求出其绕后面关节运动形成的曲面线的，求出其绕后面关节运动形成的曲面线的包络，得到界限曲面包络，得到界限曲面 。 让让 沿沿 运动，就形成了双参数曲面族，可用相应运动，就形成了双参数曲面族，可用相应的包络面公式求出末杆上参考点的工

11、作空间界限曲面的包络面公式求出末杆上参考点的工作空间界限曲面 。6F03( )W P3( )nW P3( )nW P03( )W P0( )nW P 可见，求工作空间的问题，可以归结为求曲面线族的包可见，求工作空间的问题，可以归结为求曲面线族的包络问题。络问题。 分别用分别用 、 ； 、 ； 、 表示母线、母面，曲线表示母线、母面，曲线族、曲面族以及它们的包络。族、曲面族以及它们的包络。 曲线族的包络：曲线族的包络： 设有曲线设有曲线 用向量方程表示：用向量方程表示： ,rr tx ty tz t式中式中t t是曲线是曲线 的几何参数。的几何参数。 再设曲线再设曲线 以以 为参数运动，则在空间

12、相应于不同的为参数运动，则在空间相应于不同的 ，就形成了一系列的以就形成了一系列的以 为母线的曲线族。记作为母线的曲线族。记作 ，其方程为，其方程为: : ： ,rrtx ty tz t 式中式中 是曲线是曲线 的运动参数。的运动参数。 曲线族的包络方程为：曲线族的包络方程为： ： ,0trrtrr 式中式中 ，trrt rr 曲面族的包络：曲面族的包络： 设有曲面设有曲面 用向量方程表示：用向量方程表示： ,rr u v式中式中 u u，v v 是曲面是曲面 的几何参数。的几何参数。 再设曲面再设曲面 以以 为参数运动，得到曲面族为参数运动，得到曲面族 ，其方程为，其方程为: : ： , ,

13、rru v ： , ,()0uvarru vrrr 曲面族的包络曲面族的包络 的方程为：的方程为：式中式中 ， ，urru rrvrrv 假设假设 再以再以 为参数运动，得到曲面族为参数运动，得到曲面族 ，其包络称，其包络称为二次包络）为二次包络） 的方程为的方程为: : ： , , ,()0()0auvuvrru vrrrrrr 式中式中 ，urru vrrv rrrr，式中式中若母线若母线 和母面和母面 ，以及，以及 ， ， 都是参数方程形式给出的，都是参数方程形式给出的，则可从上三式导出更便于计算的形式，如：则可从上三式导出更便于计算的形式，如： 例例1 1 用解析法考察用解析法考察PU

14、MA560PUMA560型机器人在关节变量无结构限制型机器人在关节变量无结构限制 条件下条件下( (即即0 0 360360。) )的工作空间界限曲面的工作空间界限曲面 有了曲面族方程式，利用包络公式可求出包络条件，并与有了曲面族方程式，利用包络公式可求出包络条件，并与上式联立，即得该球面方程上式联立，即得该球面方程 将将O4= O5= O6= P3定为手腕点，定为手腕点，6个关节分为两组：后三个关节分为两组：后三关节关节(4，5，6)为轴线交于为轴线交于W 的旋转关节；前三关节另一组。的旋转关节；前三关节另一组。666,0,ppPad在末杆上取参考点在末杆上取参考点P6(P6(可取手心点可取

15、手心点) )，对于后三关节一组，对于后三关节一组44666TP662222224444PPxyzadR 446446(,)Rot z对于前三关节一组，腕点对于前三关节一组，腕点P3 = O4P3 = O4334,0Pad11333TP 013113(,)Rot z 利用包络公式可求出包络条件，并与上式联立，即得该利用包络公式可求出包络条件，并与上式联立，即得该曲面方程曲面方程 。腕点工作空间腕点工作空间PUMA560型机器人无结构限制时的工作空间轴剖面型机器人无结构限制时的工作空间轴剖面 用图解法求工作空间，得到的往往是工作空间的各类别用图解法求工作空间，得到的往往是工作空间的各类别截面截面(

16、或削截线或削截线)。它直观性强，便于和计算机结合，以显。它直观性强，便于和计算机结合，以显示在可达点操作机的构形特征。示在可达点操作机的构形特征。 在应用图解法时也将关节分为两组，即前三关节和后在应用图解法时也将关节分为两组，即前三关节和后三关节三关节(有时为两关节或一关节有时为两关节或一关节)，前三关节称位置结构，前三关节称位置结构，主要确定工作空间大小，后三关节称定向结构，主要决定主要确定工作空间大小，后三关节称定向结构，主要决定手部姿势。首先分别求出该两组关节所形成的腕点空间和手部姿势。首先分别求出该两组关节所形成的腕点空间和参考点在腕坐标系中的工作空间，再进行包络整合。参考点在腕坐标系

17、中的工作空间，再进行包络整合。2 2、图解法、图解法下面取两旋转关节进行图解讨论。下面取两旋转关节进行图解讨论。ZnZn-110n假假设设ZnZn-1Zn-1Zn190n假假设设Zn-1Zn-1例例2 2 用图解法考察用图解法考察MotormanMotorman型机器人操作机的工作空间。型机器人操作机的工作空间。 5.3 5.3 工作空间中的空洞和空腔工作空间中的空洞和空腔一、定义一、定义 空洞在转轴 zi 周围，沿z的全长参考点Pn均不能达到 的空间。空腔参考点不能达到的被完全封闭在工作空间之内的 空间。1空腔；空腔；2空洞空洞二、空洞及空腔约形成条件二、空洞及空腔约形成条件1、空洞的形成条

18、件及其判别、空洞的形成条件及其判别 工作空间工作空间 与其后级旋与其后级旋转轴转轴 若不相交，则在该旋若不相交，则在该旋转轴的周围形成空洞。转轴的周围形成空洞。 空洞存在与否可根据前级空空洞存在与否可根据前级空间间 和后级旋转轴和后级旋转轴 之之间的最小距离来判断。间的最小距离来判断。 假设假设 。 则不存在则不存在空洞；空洞； 假设假设 则存在空洞。则存在空洞。()nnWP1nz()nnWP1nzmin0Rxmin0Rx2空腔的形成条件及其判别空腔的形成条件及其判别 在 空间中形成空腔的必要条件是在 工作空间中存在空洞，但这还不是形成空腔的充分条件。1()nnWP()nnWPZn-1& 第六

19、章第六章 机器人静力学和动力学机器人静力学和动力学 静力学和动力学分析，是机器人操作机设计和动态性能分静力学和动力学分析，是机器人操作机设计和动态性能分析的基础。特别是动力学分析，它还是机器人控制器设计、析的基础。特别是动力学分析，它还是机器人控制器设计、动态仿真的基础。动态仿真的基础。 机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式，作用在机器机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式，作用在机器人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时，各关节人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时，各关节力矩与接触力的关系。力矩与接触力的关系。 机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力矩间的动机器人动力学研究机

20、器人运动与关节驱动力矩间的动态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由于机器人结构的复杂性，其动力学模型也常常很复杂，因此于机器人结构的复杂性，其动力学模型也常常很复杂，因此很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的控制应当基于被控对象的动态特性，因此，如何合理简化机控制应当基于被控对象的动态特性，因此，如何合理简化机器人动力学模型，使其适合于实时控制的要求，一直是机器器人动力学模型，使其适合于实时控制的要求，一直是机器人动力学研究者追求的目标。人动力学研究者追求的目标。

21、6.1 6.1 机器人静力学机器人静力学 一、杆件之间的静力传递在操作机中，任取两连杆在操作机中，任取两连杆LJ，lfl，如图，如图71。设在杆。设在杆Lf*，上，上作用在点作用在点ot，有力矩肋，有力矩肋lh和力扩和力扩ft：；在杆：；在杆f上作用有自屋上作用有自屋C道质道质心心c刀，刀，rf和和rcf分别为山分别为山o。到。到ot*和和cl的向径的向径rl(或记为或记为rj“l)和和r，(或记为或记为rf。l)。 iL5、平面关节型、平面关节型 (SCARA) 仅平面运动有耦合性，控制较通用关节型简单。但运动仅平面运动有耦合性，控制较通用关节型简单。但运动灵活性更好，铅垂平面刚性好。灵活性更好，铅垂平面刚性好。SCARA型装配机器人型装配机器人仿生型仿生型 自由度一般较多，具有更强的适应性和灵活性，但控制自由度一般较多，具有更强的适应性和灵活性，但控制更复杂，成本更高，刚性较差。更复杂，成本更高，刚性较差。类人型机器人类人型机器