45相似多边形-

1、ABCDA1B1C1D1如图如图:四边形四边形A1B1C1D1是四边是四边形形ABCD经放大所经放大所得的像得的像.请分别求出这两请分别求出这两个四边形的对应个四边形的对应边的长度边的长度,并分别并分别量出这两个四边量出这两个四边形各个内角的度形各个内角的度数数.然后与你的同桌然后与你的同桌议一议议一议:这两个四这两个四边形的对应角之边形的对应角之间有什么关系间有什么关系?对对应边之间有什么应边之间有什么关系关系? 对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做的两个多边形叫做相似多边形相似多边形.相似多边形相似多边形对应顶点的字母应写在对应的位置上对应顶点的字母应写在对应的

2、位置上正方形正方形1010菱形菱形1212它们相似吗？它们相似吗？正方形正方形1010矩形矩形128正方形正方形正方形正方形(1)(2)(3) 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？关系？对应边呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的性质相似多边形的性质1: :练习练习: :书本书本P84P84课内练习课内练习 1 1、2 2 、3 3相似四边形的周长的比与相似比有什么关系？相似四边形的周长的比与相似比有什么关系？相似四边形的面积的比与相似比有什么关系？相似四边形的面积的比与相似比

3、有什么关系？探究探究 相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形对应边的比叫做相似比.A1B1C1D1ABCD(1)(1)四边形四边形A1B1C1D1四边形四边形ABCD,相似比为相似比为k.求四边形求四边形 A1B1C1D1与四边形与四边形ABCD的周长比的周长比.(2)(2)连结连结A1C1,AC,所得的所得的A1B1C1与与 ABC相似吗相似吗? A1D1C1与与 ADC呢呢?如果相似如果相似,它们的相似比相等吗它们的相似比相等吗?为什么为什么?(3)(3)四边形四边形A1B1C1D1与四边形与四边形ABCD的面积比与相似比有什的面积比与相似比有什么关系么关系?性质性质2: 相似多边形的相

4、似多边形的周长之比等于相似比周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方面积之比等于相似比的平方.练一练练一练:在比例尺为在比例尺为1:1000001:100000的地图上的地图上, ,某开发区的图上某开发区的图上周长为周长为25cm,25cm,图上面积为图上面积为25cm25cm2 2, ,那么该开发区的那么该开发区的实际周长和实际面积分别是多少实际周长和实际面积分别是多少? ? ABCDEF2例：例：矩形纸张的长与宽的比为矩形纸张的长与宽的比为 , ,对开后对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似? ?请说明理由请说明理由. .解：解：对开后所得的

5、矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形，如图：由如下：设原来的纸张为矩形，如图：2ABBC连结与的中点，则就把矩形连结与的中点，则就把矩形分为全等的两个矩形分为全等的两个矩形在矩形中，在矩形中，. 22221BCABBFAB 矩形与矩形的对应矩形与矩形的对应角相等，对应边成比例角相等，对应边成比例ABBCBFAB 矩形与矩形相似矩形与矩形相似214181161321214181161321可以发现，这些叠放起可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点同来的矩形的右上顶点同在一直线上，这是因为在一直线上，这是因为这些小矩形都是相似的，这

6、些小矩形都是相似的，所以它们的长与宽对应所以它们的长与宽对应成比例，成比例，（）（）（）（）如果以图（）最大矩形的左下顶点为原点，如果以图（）最大矩形的左下顶点为原点，宽和长所在直线分别为宽和长所在直线分别为x轴、轴、y轴，那么这组矩轴，那么这组矩形右上顶点的坐标都满足形右上顶点的坐标都满足上也就是说它们在直线即xyxyxy2,2,2把标准纸（长与宽之比为）一次又一把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？趣的现象？你能给出数学解释吗？2谈谈收获1.1.相似多边形的定义相似多边形的定义2.相似多边形的性质相似多边形的性质性质性质1:相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 对应角相等、对应边成比例的两个多边