解直角三角形()

1、28.2 解直角三角形（3）铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与在进行测量时，从下向上看，视线与水平线水平线的夹角叫做的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与从上往下看，视线与水平线水平线的夹角叫做的夹角叫做俯角俯角. .什么是仰角，什么是俯角？什么是仰角，什么是俯角？例如：在山脚例如：在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为4545。沿着水平地面向前沿着水平地面向前300300米到达米到达D D点，在点，在D D点测得点测得山顶山顶A A的仰角为的仰角为60600 0 , , 求山高求山高ABAB。DABC4560 xx3300

2、 xx3300 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90900 0的角的角, ,叫做方位角叫做方位角. . 如图：点如图：点A A在在O O的北偏东的北偏东3030 点点B B在点在点O O的南偏西的南偏西4545（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例1 1：如图：如图: :一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上A A地出发地出发向南偏西向南偏西40400 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达B B地地, ,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行驶的方向行驶4040海里海里到达到达C C地地, ,

3、则则A,CA,C两地的距离为两地的距离为 . . 北北A北北BC4004040海里海里D200有一个角是有一个角是60600 0的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形4040例例2： 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上方向上的的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远（精确到有多远（精确到0.01海里）？海里）？解：如图解：如图 ，在，在RtAPC中，中，PCP

4、Acos（9065）80cos25800.91 =72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，方向时，它距离灯塔它距离灯塔P大约大约130.23海里海里6534PBCA80cos250.91 sin340.559答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。在在RtADC中，中， tanDCA= AD= tan600 x= x在在RtADB中，中， tan30= =AD121.732 =20.784 20 解：过点解：过点A作作ADBC于于D,ABDCNN

5、1306024海里海里XADDCADBD 3 xX=123X+24设设CD=x,则则BD=X+24例例3 3、如图，海岛、如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，见岛，见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？3060 如图，坡面的铅垂高度（如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比叫做的比叫做坡面坡度坡面坡度（或（或坡比坡比）.记作记作i，即，即

6、i= .19.4.5 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，的形式，如如i=1 6.坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作a，即即i =显然，显然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lhlh 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度要注明斜坡的倾斜程度.tana1、 一个钢球沿坡角一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了的斜坡向上滚动了5米，此时米，此时钢球距地面的高度是钢球距地面的高度是(单位：米单位：米)（ ）A. 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D.

7、5cot31 B3105米米例例1 1、如图、如图, ,一段路基的横断面是梯形，高为一段路基的横断面是梯形，高为4.24.2米，上底的宽是米，上底的宽是12.5112.51米，路基的坡面与地面的米，路基的坡面与地面的倾角分别是倾角分别是3232和和2828(1)(1)求坡面求坡面ADAD与坡面与坡面BCBC的坡度。的坡度。(2)(2)求路基下底的宽（精确到求路基下底的宽（精确到0.10.1米）米） 4.24.2米米12.5112.51米米28283232A AB BC CD DEF坡面坡面AD的坡度的坡度i=tan32BC的坡度的坡度i=tan28A AB BC CD DEF解：作解：作DEA

8、B，CFAB，垂足，垂足分别为分别为E，F由题意可知由题意可知 DECF4.2（米），（米），CDEF12.51（米）（米）. .在在RtADE中，因为中，因为32tan2 . 4AEAEDEi)(72. 632tan2 . 4米AE在在RtBCF中，同理可得中，同理可得)(90. 728tan2 . 4米BF因此因此 ABAEEFBF 6.7212.517.9027.13（米）（米） 答：答： 路基下底的宽约为路基下底的宽约为27.13米米练习练习1 1：铁路路基横断面是一个等腰梯形，若：铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度是腰的坡度是i=2:3,i=2:3,顶宽是顶宽是3m,3m,路基

9、高是路基高是4m4m，求，求路基的下底宽？路基的下底宽？Ci=2:3BADEF3米米4米米a解：在解：在RtABE中中 tana= =32BE4所以所以BE=6，CF=6所以所以BC=6+3+6=12答：路基下底宽答：路基下底宽12米米.2、植树节，某班同学决定去坡度为、植树节，某班同学决定去坡度为12的山坡上种树，的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻，斜坡上相邻两树间的坡面距离为两树间的坡面距离为 m.3 5ACBi=123、如图为了测量小河的宽度，在河、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择的岸边选择B、C两点，在对岸选择两点，在对岸选择一个目标点一个目标点A，测得，测得BAC=75, ACB=45;BC=48m, 求河宽求河宽 米米ABCD(7224 3)xx45x334833 xx621ACi这节课你有哪些收获?1.1.方位角问题关键在于理解认识方位角度数，方位角问题关键在于理解认识方位角度数，转化成直角三角形的锐角加以解决转化成直角三角形的