陕西省安康市紫阳县紫阳中学九年级数学下册 2822 应用举例(第1课时)课件 (新版)新人教版

1、 28.2.2 28.2.2 应用举例应用举例第第1 1课时课时（2 2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3 3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1 1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cbaABabcC【例【例1 1】20032003年年1010月月1515日日“神舟神舟”5”5号载人航天飞船发射成号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km350km的圆形轨道的圆形轨道

2、上运行如图，当飞船运行到地球表面上上运行如图，当飞船运行到地球表面上P P点的正上方时，点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与的最远点与P P点的距离是多少（地球半径约为点的距离是多少（地球半径约为6 400km6 400km， 取取3.1423.142，结果保留整数）？，结果保留整数）？【例题】【例题】O OQ QF FP PO OQ QF FP P如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞船的位置，是飞船的位置，FQFQ是是O O 的切线，的切线，切点切点Q Q是从飞船观测地球时的最远点是从飞船

3、观测地球时的最远点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即）. .PQPQ【分析】【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点视线与地球相切时的切点【解析】【解析】在图中，在图中，FQFQ是是O O的切线，的切线，FOQFOQ是直角三角形是直角三角形OQ6 400cos0.948 1OF6 400350 18.54 的长为的长为218.5418.54 3.146 4006 4002 071(km)180180当飞船在当飞船在P P点正上方时

4、，从飞船观测地球时的最远点距点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离离P P点约点约2 071km.2 071km.O OQ QF FP PPQ铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做叫做仰角仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .定义：定义：【例【例2 2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为仰角为3030，看这栋高楼底部的俯角为，看这栋高楼底部的俯角为6060，热气球与高楼

5、，热气球与高楼的水平距离为的水平距离为120m120m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）？位）？【分析】【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中， =30 =30, ,=60=60. .【例题】【例题】在在RtRtABDABD中，中， =30=30，ADAD120120，所以可以利用解直，所以可以利用解直角三角形的知识求出角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDC

6、D，进而求出，进而求出BCBC【解析】【解析】如图，如图， = 30 = 30, ,= 60= 60，ADAD120120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD312040 3(m)360tan120tanADCD1203120 3(m)3120340CDBDBC160 3277.1(m)答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m.277.1m.ABCD如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰测得仰角为角为3030, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得

7、仰角为6060, ,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m).要解决这问题要解决这问题, ,我们仍需将其数学化我们仍需将其数学化. .30306060【跟踪训练】【跟踪训练】D DA AB BC C50m50m30306060ACBCtanADC,tanBDC,xx.30tan,60tanxBCxACtan60tan3050.xx 505025 343.tan60tan30333xm答答: :该塔约有该塔约有43m43m高高. .【解析】【解析】如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=30,A=30,DBC=60,DB

8、C=60, ,AB=50m.AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30, ,3. 3. 建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆ABAB，由距，由距BC 40 mBC 40 m的的D D处观察旗杆处观察旗杆顶部顶部A A的仰角的仰角5454，观察底部，观察底部B B的仰角为的仰角为4545，求旗杆的高，求旗杆的高度（精确到度（精确到0.1m0.1m）【解析】【解析】在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中中ACD=90ACD=90，BC=DC=40mBC=DC=40m，在在RtRtACDACD中：中：tanACADCDCtan544055.1m

9、所以所以AB=ACAB=ACBC=55.1BC=55.140=15.1m40=15.1m答：旗杆的高度为答：旗杆的高度为15.1m.15.1m.ACtanADC DCA AB BC CD D40m40m54544545【解析】【解析】要使要使A A，C C，E E在同一直线上，则在同一直线上，则 A ABDBD是是 BDEBDE 的一个外角，的一个外角，4. 4. 如图，沿如图，沿ACAC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从的另一边同时施工，从ACAC上的一点上的一点B B取取ABD = 140ABD = 140，BD = BD =

10、520m520m，D=50D=50，那么开挖点，那么开挖点E E离离D D多远正好能使多远正好能使A A，C C，E E成一成一直线（精确到直线（精确到0.1m0.1m）50140520mABCEDBED=ABDBED=ABDD=90D=90cosDEBDEBDcos505200.64 520332.8m答：开挖点答：开挖点E E离离点点D D 332.8m332.8m正好能使正好能使A A，C C，E E成一直线成一直线. .DEcosBDEBD利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: :1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题. .( (画出平面图形画出平面图形,