2020-2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义--盈亏问题（二）

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前2020-2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义-盈亏问题（二）题号一总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、解答题1.学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？2.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？3.小红家买来一篮桔子

2、分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。小红家买来多少桔子？小红家共有多少人？4.粉笔盒里装的白粉笔支笔是彩色粉笔的5倍，教师们每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天，粉笔盒中原有白粉笔、彩色粉笔各多少支？5.某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问寄宿的学生和宿舍各有多少？6.学校给春游的同学租了几辆车，如果每辆汽车都坐21人，总人数少5人，如果每辆汽车都坐25人，便空出1辆汽车，求有多少同学参加春游？租几辆车正好全部坐

3、满？7.一个旅游团支旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间，少2个房间。旅馆有房间多少？旅游团有多少人？8.有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人，如果减少一条船，正好每条船坐12人。问这个班共有多少人同学？9.少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。请问共有多少棵树苗？多少个少先队员？10.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？11.某果园工人用一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，

4、每次取出5个梨、2个苹果给一个病人，还剩11个梨，苹果正好分完，问苹果和梨各是多少个？12.现有糖果、饼干若干，分给一年级学生，已知糖果数是饼干数的一半，如果每个小朋友分4块饼干和3颗糖果，则饼干多32块，而糖果缺4颗。求小朋友几人？糖果几颗？饼干几块？13.农民种树，其中有3人分的数苗各4棵，其余的每人分3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分3棵，其余的每人分5棵，则树苗恰好分尽。分别求出总人数和树苗总数。14.上级规定上午9点应把传令售从军营交到指挥部。一通讯兵如果每分钟走到100米可提早10分钟到达，如果每分钟走80米，可提早6分钟到达。求这个通讯兵在路上应用多长时间？他几点从军营出

5、发刚好9点到达？军营离指挥部有多远？15.修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？16.苹果的个数是梨的 2 倍，梨每人分 3 个，余 2 个；苹果每人分 7 个少 6 个，问：有多少人？ 多少苹果和多少梨？17.某部队进行军事演习，需随身带一批粮食，开始打算8位战士每人背5千克，其余每人背3千克，还余46千克；后来决定让10位小战士每人背3千克，其余人每人背5千克，这样还缺2千克。问共有战士多少人？粮食多少千克？18.粮仓大米是面粉的2倍，如每年运面粉3吨，还剩5吨，如每年运大米8吨，正好运完，粮仓有大米和面粉各多少吨

6、？参考答案1.45间；574人【解析】若每个房间住12人，则34人没有位置，即每个房间住12人，人数多出34人；若每个房间住14人，则空出4个房间，即若每个房间住14人，则人数缺少14×456人；对比两次分配方法，盈34，亏56，两次分配的差为14122人，则房间数为（3456）÷（1412）45间，人数为（454）×14574人。14×456（人）（3456）÷（1412）90÷245（间）（454）×1441×14574（人）答：学生宿舍有45间，住宿学生有574人。2.70个【解析】（盈数亏数）÷两

7、次分物数量的差分物份数（人数） ；本题中盈数为（3×510）个，亏数为2个，两次分物数量的差为（83）个，代入数据计算，即可求出小班人数；然后根据小班每人分8个缺2个，即可求出苹果的个数。小班人数：（3×5102）÷（85）27÷39（人）苹果：8×9270（个）答：这筐苹果共有70个。3.26只，9人。【解析】如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只，即若每人分2只，则多出4（42）×28只；如果一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只，即若每人分4只，则缺：12（64）10只；对比两次分配方法，盈8，亏10，则人数为：（

8、810）÷（42）9人，桔子总数为2×4（92）×2426只。4（42）×2448（只）12（64）1222（只）（810）÷（42）18÷29（人）2×4（92）×2487×24814422426（只）答：小红家买来橘子26只，小红家一共有9人。4.粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。【解析】“每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天”，即每天用白粉笔20支，彩色粉笔6支，若干天后，白粉笔剩下60支，彩色粉笔少6×212支；因为白色粉

9、笔是彩色粉笔的5倍，如果每天白色粉笔用20支，彩色粉笔用4支，则当剩下白色粉笔60支时，彩色粉笔应该剩下60÷512支；对比两次的分配方法，亏12，盈12，两次分配彩色粉笔的数量差为642支，所以一共用了（1212）÷（64）12天，彩色粉笔有（122）×660支，白色粉笔60×5300支。20÷54（支）60÷512（支）2×612（支）（1212）÷（64）24÷212（天）（122）×1010×1060（支）60×5300（支）答：粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔6

10、0支。5.寄宿的学生有406人，宿舍有62间。【解析】若每间宿舍住6人，多出34人，即每间宿舍住6人，人数多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，即若每间宿舍住7人，则人数少7×428人；对比两种分配方法，盈34，亏28人，两次分配的人数数量差为761人，则宿舍数为（3428）÷（76）62间，人数为62×634406人。7×428（人）（3428）÷（76）62÷162（间）62×63437234406（人）答：寄宿的学生有406人，宿舍有62间。6.100个；4辆【解析】可以将第二种情况看成少25人，这样两次都是“

11、亏”，第二次每辆车多坐4人，还需要20个学生，先求出车的数量，再求出学生数量。25-5÷25-21=20÷4=5（辆）5-1=4（辆）21×5-5=100（个）答：有100个学生参加春游；租4辆车每车坐25人刚好坐满。7.旅馆有房间10间，旅游团有48人。【解析】6人一间，多2个房间，即6人一间，则人数缺6×212人；若4人一间，少2个房间，则若4人一间，人数多出4×28人；对比两次分配方法，盈12人，亏8人，两次分配的差为642人，则房间数为（128）÷（64）10间，人数为（102）×648人。6×212（人）

12、4×28（人）（128）÷（64）20÷210（间）（102）×68×648（人）答：旅馆有房间10间，旅游团有48人。8.72人【解析】第一次需要增加一条船，可以认为是多9人，第二次减少一条船，可以认为是少12人，有盈有亏，套公式求解即可。12+9÷12-9=21÷3=7（条）9×7+1=9×8=72（人）答：这个班共有72人。9.38棵；7名【解析】根据题意，设共有x个少先队员。根据题中的数量关系：人数×每人栽种棵数总棵数，即可列方程进行解答。解：设共有x个少先队员。5x32×46

13、（x2）5x386x12x7树苗总棵数：7×5335338（棵）答：共有38棵树苗，7个少先队员。10.10人；60块【解析】其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；这组条件包含着两种擦玻璃的情况，如果我们把他们统一成一种情况，让每人都擦5块，原问题就转化为：如果每人擦5块，则余10块；如果每人擦6块，则剩0块。据此根据双盈公式：份数（大盈-小盈）÷两次分配数的差，代入数据求解即可。12-（5-4）×212-210（块）人数：（10-0）÷（65）10÷110（人）玻璃块数：10×660（块）答：擦玻璃的有10人，玻璃一共60块。

14、11.苹果22个；梨66个【解析】不论是分苹果还是分梨，人数不变，将人数设为未知数，表示出苹果和梨的数量，根据二者的数量关系列方程求解。解：设总共有x个病人。5x+11=3×2x5x+11=6xx=112x=2×11=2222×3=66（个）答：苹果有22个，梨有66个。12.20人；56颗；112块【解析】将两种数量不等的东西分给学生，学生数量不变，可以考虑设学生数量为未知数，分别表示出糖果和饼干的数量，根据二者的数量关系列方程求解。解：设总共有x个学生；2(3x4)=4x+326x8=4x+322x=40x=203x4=3×204=5656×

15、;2=112（块）答：有20个小朋友；56颗糖果；112块饼干。13.总人数是8人，树苗总数是38棵。【解析】有3人分的数苗各4棵，其余的每人分3棵，这样最后余下树苗11棵，若每人分3棵，则剩余树苗113×（43）14棵；1人先分3棵，其余的每人分5棵，则树苗恰好分尽，若每人分5棵，则差532棵；对比两次分配方法，盈14，亏2，两次分配的数额差为532，则人数为：（142）÷（53）8，树苗数为：3（81）×538（棵）。113×（43）11314（棵）532（棵）（142）÷（53）16÷28（人）3（81）×533538

16、（棵）答：总人数是8人，树苗总数是38棵。14.这个通讯兵在路上应用26分，他8点34分从军营出发刚好9点到达，军营离指挥部有1600米。【解析】每分钟走到100米可提早10分钟到达，即若每分钟走到100米，按原定时间走可以多走10×1001000米；如果每分钟走80米，可提早6分钟到达，即若每分钟走到80米，按原定时间走可以多走6×80480米；对比两次行驶方法，路程差为1000480520米，速度差为1008020米/分，则原定时间为520÷2026分，军营离指挥部的路程为（266）×801600米。10×1001000（米）6×

17、80480（米）（1000480）÷（10080）520÷2026（分）9点26分8点34分（266）×8020×801600（米）答：这个通讯兵在路上应用26分，他8点34分从军营出发刚好9点到达，军营离指挥部有1600米。15.7800米【解析】原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数（大亏小亏）÷分配差”的数量关系，可以求出原定完成任务的天数。进而求出公路全长。（260×8300×4）÷（300260）880÷4022（天）这条路全长为：300×（224）300×267800（米）答：这条路全长7800米。16.10个人，64个苹果，32个梨【解析】苹果是梨的2倍，苹果每人分3×2=6个,余2×2=4个人:(4+6)÷(7-6)=10（人）梨:10×3+2=32（个）苹果:32×2=64（个）答：有10个人，64个苹果，32个梨。17.42位；188千克【解析】战士的数量和粮食的数量不变，将战士的数量设为未知数，分别表示出两种情况下的粮食总数，列方程求解。解：设总共有x位战士；8×5+3(x8)