数学等差数列的前n项和PPT课件

1、复习回顾复习回顾1.等差数列的概念等差数列的概念2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且且 n2)3.数列数列an的前的前n项和项和:nnnaaaaaS1321第1页/共17页 泰姬陵坐落于印度古都阿泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫

2、绝。 传说陵寝中有一个三角形传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有镶饰而成，共有100100层（见左层（见左图），奢靡之程度，可见一图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？了多少宝石吗？探究发现第2页/共17页等差数列的前等差数列的前n项和项和 德国古代著名数学家高斯德国古代著名数学家高斯10岁的时候岁的时候很快就解决了这个问题：很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！赶快开动脑筋，想一想！第3页/共17页探究发现问题问题 ：1

3、2310010099981获得算法：获得算法：图案中，第图案中，第1层到第层到第100层一共有多少颗层一共有多少颗宝石？宝石？50502)1001 (100100S第4页/共17页探究发现问题问题 ： ?nnan如何求等差数列的前 项和SnnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？第5页/共17页)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式探究发现 ?nnan如何求等差数列的前 项和SnnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn第6页/共1

4、7页思考思考：在正整数列中，前在正整数列中，前n个数的和是多少？个数的和是多少？ 在正整数列中，前在正整数列中，前n个偶数的和是多少？个偶数的和是多少？等差数列前等差数列前n项和公式项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(112n =2 + 4 + 2n=2n(n+1)n(n+1)第7页/共17页例1. 20001. 2000年1111月1414日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”的工程通知. .某市据此提出了实施“校校通”小学工程校园网. .据测算, ,20012001年该市用于“校校通”的总目标: :从20012001年起用1010年的时间, ,在全市中小学建成不同标准的校

5、园网。据测算，20012001年该市用于“校校通”工程的经费为500500万元. .为了保证工程的顺利实施, ,计划每年投入的资金都比上一年增加5050万元. .那么从20012001年起的未来1010年内, ,该市在“校校通”工程中的总投入是多少? ?第8页/共17页解：解：依题意得，从依题意得，从20012001 20102010年，该市在年，该市在“校校校校通通”工程的经费每年比上一年增加工程的经费每年比上一年增加5050万元，所以万元，所以每年投入的资金构成等差数列每年投入的资金构成等差数列 a an ，且，且 a a1 1=500,=500,d d=50,=50,n=10.=10.1

6、01010 110 5005072502S万元那么，到那么，到20102010年（年（n=10),=10),投入的资金总额为投入的资金总额为答：答：从从20012010年，该市在年，该市在“校校通校校通”工程工程中的总投入是中的总投入是7250万元万元.第9页/共17页例例2 2、已知一个等差数列、已知一个等差数列a an n的前的前1010项的和是项的和是 310310，前，前2020项的和是项的和是12201220，由这些条件能确定这，由这些条件能确定这个等差数列的前个等差数列的前n n项和的公式吗？项和的公式吗？分析：方程思想和前n项和公式相结合分析：将已知条件代入等差数列前分析：将已知

7、条件代入等差数列前n n项和的公式后，可以得到两个关于首项和公差项和的公式后，可以得到两个关于首项和公差的关系式，他们是关于首项和公差的二元一次的关系式，他们是关于首项和公差的二元一次方程，由此可以求得首项和公差，从而得到所方程，由此可以求得首项和公差，从而得到所求的前求的前n n项和的告诉项和的告诉. .第10页/共17页解：由题意知：解：由题意知：S10310，S201220，将，将它们代入公式它们代入公式1(1)2nn nSnad得到得到111045310201901220adad146ad解方程得2(1)46 32nn nSnnn 第11页/共17页213. ,2nannn例 已知数列

8、的前n项和为S求这个数列的通项公式，这个数列是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是什么？121nnnSaaaa解：1121(1)nnSaaan当当n 1n 1时：时： 212)1(21) 1(21221nnnnnssannn 当当n=1n=1时：时： 231211211 sa也满足式也满足式. .12.2nnaan数列的通项公式为32.2na 是以 为首项，公差由此可为 的等知：列差数列数第12页/共17页已知数列 的前n项的和为 ，求这个数列的通项公式。 na212343nsnn第13页/共17页244.5 4.,77.nnnSn例 已知等差数列 ， ，3 ，的前 项和为求使得S 最大的序号 的值【解析解析】由题意知，等差数列的公差为由题意知，等差数列的公差为 752(1)551511255()()2714256nn nSnn 215nS于是，当于是，当n n取与取与 最接近的整数即最接近的整数即7 7或或8 8时，时， 取最大值取最大值第14页/共17页练习：1.等差数列中，415,3,adn 公差求数列的前 项和的最小值2.262 ,nann要使数列的前 项和的最大值，则n的值是多少？第15页/共17页 1 1等差数列前等差数列前n n项和的公式；项和的公式；