实验二弦振动实验

1、实验二 弦振动实验在自然现象中，振动现象广泛地存在着，振动在媒质中传播就形成波，波的传播有两种形式：纵波和横波。驻波是一种波的干涉，比如乐器中的管、弦、膜、板的共振干涉都是驻波振动。弦振动实验则是研究振动和波的形成、传播和干涉现象的出现，以及驻波的形状，和与有关物理量的关系，并进行测量。【一】 实验目的1 了解均匀弦振动的传播规律，加深振动与波和干涉的概念。2 观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深对干涉的特殊形式驻波的认识。3 了解固定弦振动固有频率与弦线的线密、弦长L和弦的张力的关系，并进行测量。【二】 实验装置实验装置如图（1）所示。、香蕉插头座（接弦线）；频率显示；电源开关；

2、频率调节旋扭；磁钢；砝码盘；米尺；弦线；滑轮及托架；A、B两劈尖滑块（铜块）。图（1）【三】 实验原理如图（1）实验时在和间接上弦线（细铜丝），使弦线绕过定滑轮结上砝码盘并接通正弦信号源。在磁场中，通有电流的弦线就会受到磁场力（称为安培力）的作用，若细铜丝上通有正弦交变电流时，则它在磁场中所受的与电流垂直的安培力，也随着正弦变化，移动两劈尖（铜块）即改变弦长，当固定弦长是半波长倍数时，弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置，使弦振动调整到最佳状态（弦振动面与磁场方向完全垂直），使弦线形成明显的驻波。此时我们认为磁钢所在处对应的弦“O”为振源，振动向两边传播，在铜块A、B两处反射后又沿各自相反的方向

3、传播，最终形成稳定的驻波。为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝端方向传播，称为入射波，再由端反射沿弦线朝端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖到适合位置弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。图（2）设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，

4、沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O”，且在X0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1Acos2p(ftx/ l)Y2Acos2p (ftx/)+ p式中A为简谐波的振幅，f为频率，l为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1 Y22Acos2p（x/ l）+p/2Acos2pft 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为2A cos2p（x/ l）+p/2 |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。由于波节处振幅为零，即：cos2p（x/ l）+p/2 |02p

5、（x/ l）+p/2(2k+1) p / 2 ( k=0. 2. 3. ) 可得波节的位置为： xkl /2 而相邻两波节之间的距离为：xk1xk (k1)l/2kl / 2l / 2 又因为波腹处的质点振幅为最大，即 cos2p（x/ l）+p/2 | =12p（x/ l）+p/2 kp ( k=0. 1. 2. 3. L L) 可得波腹的位置为： x(2k-1)l/4 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）

6、等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：Lnl / 2 ( n=1. 2. 3. )由此可得沿弦线传播的横波波长为： l2L / n 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：Vlf，将式代入可得弦线上横波的传播速度：V2Lf/n 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：V(T/)1/2 式中T为弦线中的张力，为弦线单位长度的质量，即线密度。再由式可得 f =（T/）1/2（n/2L）得 T / (n/2Lf )2 即 T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. ) 由式可知，当给定T、L，频率f只有满足以

7、上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。【四】 实验内容测定弦线的线密度选取频率f100Hz，张力T由40g砝码挂在弦线一端的砝码盘(W)上产生。调节劈尖A、B之间的距离，使弦线上依次出现单段，两段及三段驻波，并记录相应的弦长Li，由式算出i (n=1. 2. 3. ) 求平均值 。在频率一定的条件下，改变弦的张力T大小，测量弦线上横波的传播速度V选取频率f75Hz，张力T由砝码挂在弦线的一端产生。以10g砝码为起点逐渐增加10g直到60g为止。在各张力的作用下调节弦长L，使弦上出现n1，n2个驻波段。记录相应的f、n、L值，由式计算弦线上横波速度的测量值V。在张力T一定的条件下，

8、改变频率f分别50、75、100、125、150Hz,调节弦长L，仍使弦上出现n1，n2个驻波段。记录相应的f,n,L值，由、或式计算弦上横波速度的测量值V。 【五】 数据记录及处理 测定弦线的线密度 （砝码盘的质量m10g）f=100Hz T=（40gm）10-3×9.8 （N）驻波段数 n123弦线长 L（m）线密度T (n/2Lf )2 (kg/m)平均线密度 (kg/m) f一定，改变张力T，测定弦线上横波的传播速度V和弦线的线密度 （码盘的质量m10g）f75HzT(10-3×9.8) N10+m20+m30+m40+m50+m驻波段数 n1212121212弦线长 L(m)传播速度V2Lf/n (m/s)平均传播速度 VV2T=V2 作TV2图，拟合直线，由直线斜率KT/(V2)= ，求出弦线密度。 张力T一定，改变频率f， 测量弦上横波速度V （砝码盘的质量m10g）T10g+m频率 f(HZ)5075100