第四课时：平面向量的数量积（2）

1、第四课时：平面向量的数量积（2）【教学目标】1掌握数量积的运算性质，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题2揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识. 能用所学知识解决有关综合问题.【教学重点】运算律的理解和平面向量数量积的应用【教学难点】向量数量积的含义、数量积的运算性质【教学过程】一、知识梳理1两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b= 其中|b|·cos称为 ；规定：零向量与任一向量的数量积为 2两个向量的数量积的性质：设a与b是非零向量，是a与b的夹角，（1）若a与b同向，则a·b= ；若a与b反向，则a&#

2、183;b= 特别地，a·a= = ；或|a|= = （2）a·b=0 ； （3）向量的夹角公式：cos= （4）数量积的几何意义是数量积a·b等于 二、激活思维1、已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_ _。2、若a与bc都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a（bc）”的 条件。3、在边长为1的正三角形ABC中，设=a，=c，=b，则a·b+b·c+c·a= 。三、例题讲解例1、如图，在ABC中，CAB90°，AB6，点D在斜边BC上，且CD2DB，则·的值为_(2)在边长为1的

3、正三角形ABC中，设则_.(3)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_。(4)如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是 。例2、已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)。(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积。变式1： 求分别与向量和夹角相等，且模为的向量的坐标变式2：已知向量，且，那么tan2= 例3. 已知向量向量与向量的夹角为，且 求向量 若向量与向量的夹角为，向量,其中A,B,C为的内角，且A,

4、B,C依次成等差数列，求的取值范围变式3：已知向量，.（）若，求的值；（）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.例4. 已知向量且满足关系式求与的数量积用k表示的解析式；能否和垂直？能否和平行？若不能，请说明理由；如能，求出相应的k的值； 求与的夹角的最大值四、当堂练习：1、如图，在OAC中，B为AC的中点，若，则 。A C B O 2、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值_.3、在中，是的中点，点在上，且满足，则 。 五、课后练习1、若等边的边长为，平面内一点M满足,则_ _。2、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则 。3已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为_4、已知ABC的面积，且，则 。5直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则= 。6若a，b，c均为单位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，则|abc|的最大值为_7、在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（1）求角B的大小；（2）设,试求的取值范围。8、已知向量，设函数。（1）求函数的最大值；（2）在锐角三角形中，角、的对边分别为、，且