第20课时梯形

1、第25课时 梯形复习目标1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念， 2.等腰梯形的性质和判定；3.四边形的分类和从属关系。复习重难点和考点1.熟练掌握梯形、等腰梯形的性质和判定依据，并能不断优化推理论证。2.学会把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解，优化几何基本图形的组合。3. 把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解，优化几何基本图形的组合； 4.熟练掌握梯形的常见辅助线添法。复习课时 2课时教学后记复习过程(一)知识梳理1、梯形只有一组对边 。梯形总可以年看成是一个平行四边形与一个三角形的组合。直角梯形 ，等腰梯形是一个轴对称图形。面积：S=1/2（上

2、底+下底）×高等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等。等腰梯形的两条对角线相等。2、等腰梯形的识别：定义 。同一底上的两个角 的梯形是等腰子梯形。对角线 的梯形是等腰梯形。3、辅助线一般平腰（两底的差）和对角线（两底的和）和作高线。如果等腰梯形的对角线互相垂直，则高等于上底与下底和的一半（中位线）。4、连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。5、连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。1.梯形的运用有关梯形问题, 常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特

3、殊四边形与三角形的问题来解决.如:作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点、过一腰中点作另一腰的平行线等.2.三角形、梯形中位线的应用注意三角形的中位线与三角形的中线的区别.在实际问题中常过一边的中点作另一边的平行线从而运用中位线定理解决问题.（二）题型例析1梯形的运用例1 如图,在梯形ABCD中,已知ABCD,点E为BC的中点, 设DEA的面积为,梯形ABCD的面积为,则与的关系为_.分析:由E点为BC的中点,故可联想延长DE与AB的延长线相交,将梯形的面积转化成三角形的面积.答案:.点评:将四边形转化成三角形是寻求解题思路,探求解题方法的重要途径, 注意适当地作出辅助线,学会转化的数学

4、思想.2.等腰梯形的有关计算例2 )已知:如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=4, BC=7.求B的度数.解:如过A点作AECD,有 AECD,则ABE为等边三角形. 答案:B=60°.点评:在梯形中常通过作腰的平行线,构造平行四边形、三角形, 从而把分散的条件集中到三角形中去,从而为证题创造必要的条件.3. 梯形知识的综合运用例3如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求:(1)BE的长;(2)CDE的正切值.分析:本题运用轴对称及等腰梯形的性质可解决.

5、解:(1)由题意得BEFDFE,DE=BE,在BDE中,DE=BE,DBE=45°,BDE=DBE=45°,DEB=90°, DEBC.EC=(BC-AD)= (8-2)=3. BE=5.(2)由(1)得DE=BE=5,在DEC中,DEC=90°,DE=5,EC=3,tanCDE=.点评:本题是一道综合题目,它把梯形、全等、三角函数等知识综合在一起，考查了综合运用知识的能力。（三）练习一、选择题1.如图1,在梯形ABCD中,ABCD,D=2B,AD=a,CD=b, 则AB等于( )A.a+ B.+b C.a+b D.a+2b (1) (2) (3)2.梯

6、形的上底长为a,下底长是上底长的3倍,则梯形的中位线长( )A.4a B.2a C.1.5a D.a3.如图2,在梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是( )A.10 B. C. D.12二、填空题1.如图3,在ABC中,DEBC,则=_.2.如图,已知ABDC,AEDC,AE=12,BD=15,AC=20, 则梯形ABCD的面积为_.3.已知等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为_cm.4.已知梯形ABCD中,ADBC,ABC=60°,BD=2,AE是梯形的高,且BE=1,则AD= _.三、解答题1.已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,DCBC,沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为A,若AD=4,BC=6,求AB.2.如图,EF为梯形ABCD的中位线,AC平分DAB交EF于M,延长DM交AB于N,求证:ADN是等腰三角形.3.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BC-AD=2cm,B=90°,C=45°,BC+AD=10cm.求梯形ABCD的面积.4.如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若MENF是正方形,那么梯形的高与底边BC有何关系?5.等腰梯