黑龙江省大庆市2013年初中数学升学考试模拟题（一）

1、120132013 年黑龙江省大庆市升学考试数学模拟题（一）年黑龙江省大庆市升学考试数学模拟题（一）一、选择题一、选择题1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 和2B2 和C2 和D 和 21212122. 下列计算正确的是（）（A）x3+ x3=x6（B）m2m3=m6（C）3-2=3（D）147=723. 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=2BC，则 sinB 的值为（）A B C D14. 从 1，2，3，4，5，6 中任意取一个数，取到的数是 6 的因数的概率是（ ）A12； B13； C23； D16 5. 如图，AB 为O 的直径，点 C,D 在O 上，BAC=50，

2、则ADC=_6. 如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）AABDC BABDC CACBD DACBD7. 若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax+c 的图象可能是（ ）ABCD8. 如图，直线yx2 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋332转 60后得到AOB，则点B的坐标是 A(4，2) B(2，4) C(，3) D(22，2)333339. 在函数 y=2121xx中，自变量的取值范围是A. x 21 B.x21 C.x21 D.x2110. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 E

3、F 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC=3，则FCB与BDG 的面积之比为（）A9：4B3：2C4：3D16：9二、填空题二、填空题11. 若关于x的不等式组23335xxxa有实数解，则a的取值范围是_.12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30，OC=2，则点 B 的坐标是 13. 关于 x 的分式方程442212xxkx有增根 x=-2，则 k 的值是 314. 若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2，1） ，且经过点 B（1，0） ，则抛物线的函数关系式为_15. 点11(

4、,)A x y，点22(,)B xy是双曲线2yx 上的两点，若120 xx，则1y 2y（填“=” 、 “” 、 “” ） 16. 如图，将边长为62 3的等边ABC折叠，折痕为DE，点B与点 F 重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DFAB，垂足为D，AD2.设DBE的面积为S，则重叠部分的面积为 .(用含S的式子表示) _ D_ N_ E_ F_ M_ C_ B_ A17. 如图，正方形ABCD的边长为 2， 将长为 2 的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ADCBA滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按BADCB滑动到点B为

5、止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为 18. 如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积1s为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s，3s，.,ns（n为正整数） ，那么第 8个正方形的面积8s_三、解答题三、解答题419. （1）计算：20. 先化简32 xx9432x21(1+323x)，若结果等于32，求出相应的x的值21. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金2

6、30万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.（1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我市计划今年对该县 A、B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？22. 实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，

7、并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；5（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.23. 已知：平行四边形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中点，DE、DF分别交AB 、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH =AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断G与H

8、的大小，并证明你的结论 24. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，2） ，点 C 是线段 OA 上的一个动点（不运动至 O，A 两点） ，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，以 CD 为边在右侧作正方形 CDEF. 连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B，连接 OF,设 ODt. 求 tanFOB 的值；用含 t 的代数式表示OAB 的面积 S；625. 如图，一次函数yxb与反比例函数kyx在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为 1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若32BCOS，求一次函数和反比例函数的解析式. 26. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标

9、轴围成的三角形 ,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形 .（1）求函数y43x3 的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y43xb（b为常数）的坐标三角形周长为 16,求此三角形面积.727. 如图，O的半径为 6，线段AB与O相交于点C、D，=4AC，BODA ，OB与O相交于点E，设OAx，CDy（1）求BD长；（2）求 y关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE OD时，求AO 的长 AEODCB28. 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(-1，0)，将此平行四边

10、形绕点 0 顺时针旋转 90，得到平行四边形A B OC。(1)若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A B OC重叠部分OC D的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时AMA的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。 8=20132013 年黑龙江省大庆市升学考试数学模拟题（一）答案年黑龙江省大庆市升学考试数学模拟题（一）答案一、选择题一、选择题1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 和2B2 和C2 和D 和 2121212【答案】A2. 下列计算正确的是（）（A）x3+ x3=x6（B）m2m3=m6（C）

11、3-2=3（D）147=72【答案】D3. 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=2BC，则 sinB 的值为（）A B C D1【答案】B4. 从 1，2，3，4，5，6 中任意取一个数，取到的数是 6 的因数的概率是（ ）A12； B13； C23； D16 答案：C5. 如图，AB 为O 的直径，点 C,D 在O 上，BAC=50，则ADC=_答案：406. 如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）AABDC BABDC CACBD DACBD答案：C7. 若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax

12、+c 的图象可能是（ ）9ABCD答案：A解：a+b+c=0，且 abc，a0，c0， （b 的正负情况不能确定） ，a0，则函数 y=ax+c 图象经过第二四象限，c0，则函数 y=ax+c 的图象与 y 轴正半轴相交，纵观各选项，只有 A 选项符合故选 A8. 如图，直线yx2 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋33转 60后得到AOB，则点B的坐标是 A(4，2) B(2，4) C(，3) D(22，2)33333答案： B9. 在函数 y=2121xx中，自变量的取值范围是A. x 21 B.x21 C.x21 D.x21答案： C10. 如图，将矩形纸片 ABCD

13、 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC=3，则FCB与BDG 的面积之比为（）A9：4B3：2C4：3D16：9解答：解：设 BF=x，则 CF=3x，BF=x，10又点 B为 CD 的中点，BC=1，在 RtBCF 中，BF2=BC2+CF2，即221 (3)xx ，解得：53x ，即可得 CF=54333，DBG=DGB=90，DBG+CBF=90，DGB=CBF，RtDBGRtCFB，根据面积比等于相似比的平方可得：=2416( )39故选 D二、填空题二、填空题11. 若关于x的不等式组23335xxxa有实数解，则a的取值范围是_.解： 2x3x-3,

14、3x-a5 ，由得，x3，由得，x5+a 3 ，此不等式组有实数解，5+a/3 3，解得 a4故答案为：a412. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30，OC=2，则点 B 的坐标是 解答：解：过点 B 作 DEOE 于 E，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30，CAO=30，AC=4，OB=AC=4，OE=2，BE=2，则点 B 的坐标是（2，） ，故答案为：（2，） 13. 关于 x 的分式方程442212xxkx有增根 x=-2，则 k 的值是 答案：k=-1

15、1114. 若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2，1） ，且经过点 B（1，0） ，则抛物线的函数关系式为_解答：解：设抛物线的解析式为 y=a（x2）2+1，将 B（1，0）代入 y=a（x2）2+1 得，a=1，函数解析式为 y=（x2）2+1，展开得 y=x2+4x3故答案为 y=x2+4x315. 点11( ,)A x y，点22(,)B xy是双曲线2yx 上的两点，若120 xx，则1y 2y（填“=” 、 “” 、 “” ） 答案：16. 如图，将边长为62 3的等边ABC折叠，折痕为DE，点B与点 F 重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DFAB，垂足为D，AD2

16、.设DBE的面积为S，则重叠部分的面积为 .(用含S的式子表示) _ D_ N_ E_ F_ M_ C_ B_ A答案32S17. 如图，正方形ABCD的边长为 2， 将长为 2 的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ADCBA滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按BADCB滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为 答案： 218. 如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积1s为 1，按上述方法所作的正方形的面

17、积依次为2s，3s，.,ns（n为正整数） ，那么第 812个正方形的面积8s_答案：128.三、解答题三、解答题19. （1）计算：解答：（1） （ ）2|1|（1）0+2sin60+=4（1）1+2+=4+11+=4+；20. 先化简32 xx9432x21(1+323x)，若结果等于32，求出相应的x的值答案：解:原式=23xx 23233xx（）（）12223xx =32x 由23x=23，可解得x=221. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类

18、学校共需资金205万元.（1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我市计划今年对该县 A、B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？解：（1）设改造一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元 由题意得22302205xyx y 解得6085xy 答：改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 60

19、 万元和 85 万元。（2）设今年改造 A 类学校 x 所，则改造 B 类学校（6-x）所， 由题意得：5070(6) 4001015(6) 70 xxxx 解得 14x13 x 取整数 x=1,2,3,4. 即共有四种方案22. 实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；

20、（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.答案：解：（1）20， 2 ， 1； （2） 如图 （3）选取情况如下：14所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163P23. 已知：平行四边形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中点，DE、DF分别交AB 、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH =AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断G与H的大小，并证明你的结论 答案：（1）四边形ABCD是平行四边形DC=AB，DCAB

21、 ，C=EBH，CDE=H又E是CB的中点，CE=BE CDEBHE ，BH=DCBH=AB（2）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADF=G四边形ABCD是菱形，AD=DC=CB=AB，A=CE、F分别是CB、AB的中点，AF=CEADFCDE ，CDE=ADF H=G24. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，2） ，点 C 是线段 OA 上的一个动点（不运动至 O，A 两点） ，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，以 CD 为边在右侧作正方形 CDEF. 连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B，连接 OF,设 ODt. 求 tanFOB 的值；用含 t 的代

22、数式表示OAB 的面积 S；15解：(1)A(2,2) AOB=45CD=OD=DE=EF=t 1tan22tFOBt(2)由ACFAOB 得2 222 2ttOB22tOBt 2(02)2OABtStt 25. 如图，一次函数yxb与反比例函数kyx在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为 1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若32BCOS，求一次函数和反比例函数的解析式. 答案：一次函数yxb过点B，且点B的横坐标为 1， 1yb ，即11Bb（，） 2 分 BCy轴，且32BCOS， 1131 (1)222OCBCb ， 解得2b ， 13B ，5 分一次函数的解析式为2yx . 7 分

23、又kyx过点B， 33.1kk ，8 分 反比例函数的解析式为3.yx1626. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 ,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形 .（1）求函数y43x3 的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y43xb（b为常数）的坐标三角形周长为 16,求此三角形面积.解(1) 直线y43x3 与x轴的交点坐标为（4,0） ，与y轴交点坐标为（0,3） ， 函数y43x3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5. （ 6 分）(2) 直线y43xb与x轴的交点坐标为（b34,0） ，

24、与y轴交点坐标为（0,b） ， 当b0 时,163534bbb，得b =4，此时,坐标三角形面积为332； 当b0 时，163534bbb，得b =4，此时,坐标三角形面积为332. 综上,当函数y43xb的坐标三角形周长为 16 时,面积为332 （ 12 分）27. 如图，O的半径为 6，线段AB与O相交于点C、D，=4AC，BODA ，OB与O相交于点E，设OAx，CDy（1）求BD长；（2）求 y关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE OD时，求AO 的长 AEODCB17答案：解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC ACODOCBD，OC=OD=6，AC=4，466BD，BD=9（2）OBDAOC，AOC=B又A=A，ACOAOB ACAOA