勾股定理（公开课）

1、18.1 勾股定理勾股定理第一课时第一课时 相传相传25002500年前，一次，毕年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴达哥拉斯去朋友家作客在宴席上他看着朋友家的方砖地面席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来主人觉得非常奇怪，发起呆来主人觉得非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉就想过去问他谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了来，大笑着跑回家去了. .后来知后来知道是因为他从中发现了直角三道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。家证明去了。 那么，他朋友家的地板到底那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也

2、观察一下看看是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？能发现什么？ 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名古希腊著名的哲学家、数学家、的哲学家、数学家、天文学家。天文学家。A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？ 如果用三角形的边长表示如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否

3、依然成立？述结论是否依然成立？ ab bc ca2 + b2 = c2AC CB BABCABCA的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积图图1图图2A、B、C面积关系面积关系直角三角直角三角形三边关形三边关系系图图1图图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？ 设：直角三角形的设：直角三角形的三边长分别是三边长分别是a、b b、c c，猜想猜想: :两直角边两直角边a、b b与与斜边斜边c c 之间的关系？之间的关系？ab ba2 2+b+b

4、2 2=c=c2 2每个小方格的面积均为每个小方格的面积均为1c c(1)(2)(3)(4)aCb 利用准备好的四个全等的直利用准备好的四个全等的直角三角形，角三角形，a、b b表示两条直角边，表示两条直角边， c c表示斜边。表示斜边。动手实践动手实践：这四个全等的直角这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？有些什么不同的方法？ 思考：拼出的正方形面积思考：拼出的正方形面积用含用含a、b、c的式子可以怎么的式子可以怎么表示？表示？能得到我们要证明的结论吗？能得到我们要证明的结论吗？cabcabcabcab方法一方法一a2 + b2 = c2

5、(1)(2)(3)(4)bCa 大正方形的面积可以大正方形的面积可以如何表示？如何表示？ccccba方方 法法 二二a(1)(2)(3)(4)abca2 + b2 = c2b 大正方形的面积可以大正方形的面积可以如何表示？如何表示？ 这个图案公元这个图案公元 3 3 世纪我世纪我国汉代的赵爽在注解国汉代的赵爽在注解周髀周髀算经算经时就已经给出，人们时就已经给出，人们称它为称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽赵爽根据此图指出：四个全等的根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形的部分是一个小正方形 （黄色

6、）（黄色）aabbcc有趣的总统证法有趣的总统证法: 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话数学史上被传为佳话 )ba)(ba(21S 梯梯形形2212121cababS梯形a2 + b2 = c2 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾勾股股勾股勾股定理定理 如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 即即:直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边

7、的平方。 在西方又称在西方又称毕达哥拉毕达哥拉斯定理斯定理！a2 + b2 = c2CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方cba公式变形公式变形c2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2acb22cab22b=c2-a2 受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米米处断裂，树的顶部落在离树跟底部处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，米处，这棵树这棵树折断前折断前有多高？有多高？4米米3米米 已知直角三角形任意两边求第三边已知直角三角形任意两边求第三边勾股定理有什么作用呢？勾股定理有什么作用呢？一定要在一定要在直角三角形直角三角形中哦！中哦！ 1.1.在在ABCABC中中, C=90, C=90，a =6,c=10,=6,c=10, 则则b=_b=_82、 ABC中，C=90若a=3cm, b=4cm,则c= _cm若a=12cm, c=13cm,则b= _ cm若c=17cm, a =8cm,则b= _ cm55154 4、在、在 ABCABC中中, C=90, C=90, ,若若AC=6,CB=8,A