基于FastICA和Prony算法的低频振荡参数辨识

1、基于FastICA和Prony算法的低频振荡参数辨识胡志冰，蔡国伟，刘铖 (东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012)摘要:传统Prony算法进行参数辨识存在对信号噪声非常敏感的缺点，同时对输入信号有较高的要求。因此，本文首先介绍独立分量分析（Independent Component Analysis,即ICA）和FsatICA基本原理，然后提出将FastICA算法和Prony算法相结合的低频振荡参数辨识方法。该方法首先以广域测量信号作为输入信号，然后利用FastICA方法对输入信号进行预处理而达到降噪，最后利用Prony算法对滤波后的信号进行分析得到电力系统低频振荡参数。通过对

2、理想信号和四机两区算例分析，验证了此方法在FastICA去噪之后，能够提高Prony提取低频振荡参数辨识的准确性、快速性和抗噪能力。关键词：Prony算法；快速独立分量分析；低频振荡；参数辨识中图分类号: TM93 文献标识码：A 文章编号：1001-1390（2014）00-0000-00Parameter Identification of Low Frequency Oscillation based on FastICA and Prony Algorithm HU Zhi-bing,CAI Guo-wei, LIU Cheng (School of Electrical Engine

3、ering, Northeast Dianli University, School of Electrical Engineering, Jilin 132012, Jilin, China)Abstract: Parameters are often identified by using Prony algorithm, but this method is sensitive to the noise of signals and has a high demand to the input signal. Therefore, the paper introduced FastICA

4、(Fast Independent Component Analysis) and its basic principles, and then proposes proposed a new algorithm for identifying power system low frequency oscillation, which combines combined FastICA(Fast Independent Component Analysis) and Prony algorithms to identify power system low frequency oscillat

5、ion. First of all, wide area measurement signal is was used as the input signal. And then the preprocessing signal is was denoised by ICA algorithm. In the end Finally, the parameters of low frequency oscillation in the power system are were obtained by using Prony algorithm,which analysis to analyz

6、e the denoised signal. Through analyzing the case studies on the ideal signal and four-machine system, it was found verified that the method could improve the Pronys ability of accuracy, rapidity and anti-noise in identifying the parameters of low frequency oscillation after the signal is was denois

7、ed to identify the parameter of low frequency oscillation.Key words：Prony algorithm, fast independent component analysis(FastICA), low frequency oscillations, parameter identification0引言随着电力系统区域联网架构初步形成，区域电网间的弱联系造成了电力系统的动态稳定性问题，电力系统区域电网的互联使得区域间的低频振荡成为威胁电力系统稳定的关键因素之一1。广域测量系统（Wide Area Measurement Sys

8、tem ,简称WAMS）的引入和发展，使电力系统提高了获取实时量测数据的能力，同时对抑制区域间低频振荡有着举足轻重的影响。通过精确地辨识出低频振荡的模态参数，才能利用参数制定出抑制低频振荡的更为有效阻尼控制策略。因此，如何提高低频振荡模态参数辨识的精确度一直是近年来电力系统低频振荡研究的热点和难点2。在电力系统低频振荡分析中，量测信号不可避免会包含噪声成分。Prony算法对参数辨识具有较高精确度，然而在数据预处理中，Prony算法对辨识信号质量要求较高。获取的量测信号存在噪声，需要先对信号进行滤波3。文献4将小波软阀值降噪技术去噪与Prony算法结合，提高了辨识的抗噪能力，与此同时降低计算速度

9、。文献5通过对仿真数据分段进行Prony分析，能降低噪声对Prony分析的影响；文献6提出了一种基于快速ICA原理对自然电位测井信号降噪的方法，通过对比小波去噪效果，说明去噪效果好并且具有一定自适应能力。文献7在分析地震信号时，提出了改进的快速分量分析，实现了地震勘探信号的信噪分离。针对上述问题，将FastICA算法和Prony算法结合来辨识低频振荡模式参数。首先利用FastICA对信号进行去噪处理，将去噪后的信号作为Prony算法的输入，进一步辨识低频振荡参数。该方法能够克服Prony算法在辨识过程中对噪声敏感的问题，并且提高抗噪性和辨识精度。1基于FastICA滤波的Prony法基本原理1

10、.1 Prony算法基本原理1975年，Prony提出了应用一系列复指数函数的线性组合，它描述等间距采样数据的数学模型，即Prony算法。该算法根据采样值估算出信号的频率、衰减因子、幅值和初相位。针对等间距采样点，假设模型是由一系列的具有任意振幅、衰减因子、频率和相位的指数函数的线性组合，假设测量信号为x(0)，x(n-1)，该方法的数学模型为P个具有任意幅值、频率、衰减因子和初相位的指数函数线性组合，对应离散函数形式如下式（1）， (1)式中 p为模型阶数;N为x(n)的数据长度；为x(n)的近似；假定为复数，即： (2) (3)表达式中Ai为振幅;i为衰减因子;fi为振荡频率; i为相位;

11、t-采样间隔，令t=1.Prony的核心是通过对上式拟合，为常系数线性差分方程的齐次解，经过数学变换，可推导差分方程如下式： (4)以误差平方和最小为估计准则，即构造目标函数： (5)用扩展Prony算法求解非线性最小二乘问题，可以得到四元方程组(A, , a ,f ) (6)式中 zi(i=1,p)是特征多项式的特征根；求得衰减系数和频率后，可由下式求得阻尼比： (7)1.2 快速独立分量分析（FastICA）独立分量分析（Imdependent Component Analysis，简称ICA）是近年发展起来的数据及信号分析方法。对于N个统计独立的未知源信号S，经过线性混合得到信号X，即X

12、(t)=AS(t)是n阶矩阵。当未知A和S时，观测得到信号X，为了尽可能真实地计算源信号S,合理构建分离矩阵W，经过混合信号X与分离矩阵W矩阵变换，得到n维列向量8。ICA算法有多种求解方法，原理都是利用目标函数通过某种优化算法来求解。芬兰赫尔辛基大学Hyvarinen等人提出一种独立分量分析的快速算法（Fast Independent Component Analysis,即FastICA算法），也称固定点（fixed-point）算法9。基于负熵最大作为搜寻方向，可以提取独立源。因此可以通过熵来衡量变量的非高斯性，以此建立负熵目标函数。负熵的目标函数为： (8)式中YGmax是与Y具有相同

13、方差的高斯变量；Y高斯性越强，J值越大。衡量随机变量非高斯性常用负熵来表示，但在计算中常用近似公式： (9)式中 G表示非二次函数；G(y)和G(yGmax)服从均值为零的正态分布。采用FastICA算法滤波过程中，首先利用该算法计算出分离矩阵W和源信号估计Y，再将Y的某个分量作为滤波后信号，这一步区分源信号和噪声信号分量是FastICA滤波的关键，之后对分离矩阵求逆得出M（混合矩阵A的估计），将Y的信号分量与M中的相应系数做乘得到滤波后信号，进而确定信号幅值。求解混合后信号中各分量的幅值之后，含噪信号可认为是源信号和噪声信号混合后的信号，通过FastICA方法可分离源信号和噪声分量并确定各自

14、幅值，鉴于随机噪声的非高斯性，对应的峰度（非高斯性指标）较小，因此剔除量测信号中峰度幅值小独立分量，从而达到去噪的目的。1.3 基于FastICA的Prony算法的原理电力系统正常运行过程中，WAMS采集的量测信号存有大量噪声，一部分是由于系统中时常受到扰动例如负荷投切、快速励磁、负荷功率随机变化等；另一部分是由于在量测信号的传输过程中受到电磁干扰，传输延迟等。若电力系统受到扰动或故障引起低频振荡现象，量测信号还会有剧烈变化过程。如若不能及时将量测信号中的噪声滤除，会影响低频振荡参数辨识的精度，因此，通过应用高效去噪方法而提高参数辨识精确度成为行之有效的途径。因此，为了降低信号中高频杂散分量的

15、影响同 时提高参数辨识的精确度和抗噪性，将FastICA算法和Prony算法有机的结合在一起，先对信号数据进行FastICA算法降噪预处理。FastICA降噪的基本目的是降低噪声部分的值，使得降噪后信号尽量逼近源信号。经过FastICA算法滤波处理后，采用Prony算法来提取低频振荡模式参数。2算例分析2.1理想信号的计算机仿真分析电力系统低频振荡电压变化特点，设置理想输入信号: (10)图1 加噪后信号Fig.1 The signal after adding noise图2 ICA去噪后信号Fig.2 The signal after de-noising based on ICA图3 F

16、astICA去噪后信号Fig.3 The signal after de-noising based on FastICA理想信号具有一定得代表性，包含两个振荡模式。在原信号加入叠加均值为0的白噪声，其信噪比SNR=21.3465。图1、图2和图3分别为加噪声、ICA去噪FastICA去噪后信号。采用ICA去噪和FastICA去噪使波形变得平滑；ICA信噪比提高到SNR=25.4701，计算时间为0.4362 s，FastICA信噪比提高到SNR=25.5840，计算时间为0.2134s。FastICA算法在保证较高的信噪比，同时具有快速性。然后用Prony进行分析辨识，分析结果如表1。ICA

17、与FastICA相对误差如表2。表1 测试系统对比结果Tab.1 The test system comparison results算法幅值/V衰减因子频率/Hz初相位/rad阻尼比%原数据220-52200.20.80-3.97加噪声202.1-0.47861.2201.86.23229.40.14900.8137-1.4-2.91ICA降噪211.3-0.30731.2121.74.03225.20.16820.8043-2.1-3.33FastICA降噪216.9-0.25481.2071.63.35220.30.19010.8025-1.5-3.77表2 ICA与

18、FastICA相对误差对比结果Tab.2 The comparison results of the relative errors of comparison result for ICA and FastICA 算法幅值%衰减因子%频率%阻尼比%ICA降噪3.9553.651.052.072.3615.900.537516.12FastICA降噪1.4027.400.583326.420.144.950.31255.04由表1与表2可知，对比ICA与FastICA去噪效果之后，进行Prony辨识，FastICA结果更逼近原数据，FastICA在幅值、衰减因子、频率以及阻尼比相对误差较ICA

19、低。因此在保证较高的快速性下，FastICA比ICA辨识的精度和抗噪性更好，更具有工程实践意义。2.2算例2-2区域4机系统仿真分析利用基于FastICA和Prony算法进行低频振荡参数辨识。四机系统算例系统接线图，如下图3所示，具体参数见文献10.对上述系统设置如下扰动：为模拟实际电网中的类噪声信号，设置负荷7和负荷9功率随机波动；母线8上发生瞬时三相短路故障，故障时间区间0.1,0.2，持续时间为0.1s，仿真时间为30s；扰动下G3发电机功角振荡曲线如图4所示。图4 4机系统Fig.4 The Ffour- machine test system图5 G3功率曲线Fig.5 The po

20、wer curves of G3图6 FastICA 滤波后G3功率曲线Fig.6 The power curves of G3 after de-noising based on FastICA图7 基于FastICA-Prony算法的G3功率曲线图Fig.7 The power curves of G3 based on FastICA-Prony algorithmG3发电机的功率振荡如图5所示；经过FastICA去噪后的G3发电机功率振荡如图6所示；图7表明基于FastICA的Prony算法具有很好的拟合效果，逼近G3功率曲线。表3 基于FastICA-Prony算法的G3辨识结果Ta

21、b.3 The identification results of G3 based on FastICA-Prony algorithm模式幅值/pu衰减因子频率/Hz初相位/rad阻尼比%本地振荡0.1216-0.56050.92870.49.5663区域振荡0.2506-0.08720.49821.22.7860表4 基于Prony算法的G3辨识结果Tab.4 The identification results of G3 based on Prony algorithm模式幅值/pu衰减因子频率/Hz初相位/rad阻尼比%本地振荡0.1506-0.67500.8718-0.212.2

22、363区域振荡0.3238-0.17720.50500.95.5787表5 QR算法计算结果Tab.5 The calculation results of QR algorithm模式实部虚部频率/Hz阻尼比%机电相关比1-0.52565.79760.92279.02954.79612-0.53935.59900.89119.58914.68653-0.08603.13880.49962.74037.4739基于FastICA的Prony算法不仅可以辨识出低频振荡参数，同时可以区分本地振荡模式和区域间振荡模式，具体辨识结果如表3所示；为验证本文提出的参数辨识方法的精确性，对未滤波的G3功率直

23、接进行Prony分析结果如表4所示；用PSASP仿真软件的小干扰稳定QR法模块，在给定条件下，找出机电相关比大于1的特征根如表5所示。由表3、4、5可见，Prony算法和FastICA-Prony算法辨识出G3的两个低频振荡振荡模式， 未辨识出模式2的参数。在Psasp中的小干扰分析得出对应振荡模式下3号发电机的特征向量和相关因子（又称参与因子），具体数据如下表6。由表6可见，G3发电机在模式2的参与因子为0.0011，模式2中的G3参与程度低，因此Prony算法和本文算法未辨识出模式2，验证了本文算法的参数辨识的合理性。表6 G3小干扰分析计算结果Tab.6 The calculation

24、results of G3 for small signal stability disturbance analysis模式实部虚部相关因子1-0.1057-0.06500.24332-0.00560.00260.00113-0.09010.19770.1815将Prony和本文算法辨识结果做误差分析，以小干扰分析作为参考，计算得出相对误差结果如下表7。由表7可见，比较频率和阻尼比的相对误差，本文算法在保证辨识的合理性，同时提高了精确性。表7 Prony算法与FastICA-Prony算法相对误差Tab.7 The relative errors of ICA Prony algorithm

25、 and FastICA-Prony algorithm算法模式频率%阻尼比%Prony15.1635.5131.06103.57FastICA-Prony10.655.9430.281.683结束语鉴于Prony辨识算法对噪声敏感性，FastICA在信号滤波具有显著地优越性，提出了基于FastICA和Prony结合的低频振荡参数辨识方法 。通过理想信号比较ICA和FastICA去噪效果，验证FastICA去噪的可行性，FastICA滤波在保证去噪的可行性和快速性，提高了信号的信噪比；经过Prony算法辨识低频振荡模式，使辨识提高了精确度。同时在四机两区算例系统验证FastICA和Prony结

26、合的低频振荡辨识算法合理性和有效性，通过对比Prony算法和本文算法辨识效果，上述算法在保证辨识的合理性和精确度，能满足低频振荡和系统振荡分析的需求。 参 考 文 献1 吴敏辉, 陈炳华. 电力系统低频振荡的在线辨识J. 电网技术, 1996, 20(3): 22-25.WU Min-hui, CHEN Bing-hua. On-Line Identification of Lower Frequency Oscillation in Power System J. Power System Technology, 1996, 20(3): 22-25.2 陆超, 陆秋瑜. 电力系统低频振荡模

27、式的自动分类研究J. 电力系统保护与控制, 2010, 38(4): 35-37.LU Chao, LU Qiu-yu. Research on Power System Low Frequency Oscillation Modes ClassificationJ. Power System Protection and Control, 2010, 28(4): 35-373 费佩燕, 郭宝龙. 单小波去噪方法在多小波去噪中的应用研究J. 信号处理, 2004, 20(6): 659-661.FEI Pei-yan, GUO Baolong. A Study on Multiwavelet

28、 Image Denoising Based on Methods of Singlewavelet Image DenoisingJ. Singal Processing, 2004, 20(6): 659-661.4 刘森, 赵书强, 于赞梅, 等. 基于小波预处理技术的低频振荡Prony分析J. 电力自动化设备, 2007, 27(4): 64-47.LIU Sen, ZHAO Shu-qiang, YU Zan-mei, et al. Prony Analysis of Low Frequency Oscillation Based on Wavelet Pretreatment Te

29、chnologyJ. Electric Power Automation Equipment, 2007, 27(4): 64-47.5 董航, 刘涤尘, 邹江峰. 基于Prony算法的电力系统低频振荡分析J.高电压技术, 2006, 32(6): 97-100.DONG Hang, LIU Di-chen, Zou Jiang-feng. Analysis of Power System Low Frequency Oscillation Based on Prony AlgorithmJ. High Voltage Engineering, 2006, 32(6): 97-100.6 江华根, 杨斌红, 敖春来, 等. 基于快速独立分量分析的自电测井信号去噪J. 水文地质工程地质, 2013, 40(1): 29-33.JIANG Hua-gen, Yang Bin-hong,